ルービックの復讐

ルービックリベンジ（ 4×4×4ルービックキューブとも呼ばれる）は、ルービックキューブの4×4×4バージョンである。1981年に発売された。ピーター・セベステニーによって発明されたこのキューブは、セベステニーキューブと呼ばれるところだったが、土壇場での決定により、オリジナルのルービックキューブのファンを引き付けるためにパズルの名前が変更された。^{[1]オリジナルのパズル（および}5×5×5キューブのような奇数層の他のパズル）とは異なり、固定面がなく、中心の面（1面あたり4つ）を自由に異なる位置に動かすことができる。

3×3×3 立方体を解く方法は、色の相対的な位置を正しく識別していれば、4×4×4 立方体の端と角にも適用できます。中心面は識別に使用できなくなるためです。

このパズルは、表面に 56 個のユニークなミニチュア キューブ (「キュービー」) があります。これらは、それぞれ 1 色を示す 24 個の中央、それぞれ 2 色を示す 24 個の辺、それぞれ 3 色を示す 8 個の角で構成されています。オリジナルの Rubik's Revenge は、通常、片側を 30 度の角度で回転させ、辺が外れるまで上方にこじ開けるだけで、それほど難しくなく分解できます。

セベステニーが設計したオリジナルの機構では、溝の付いたボールを使ってセンターピースを固定している。オリジナルのキューブと同様、エッジピースはセンターで固定され、コーナーはエッジで固定されている。センターピースが滑り込むための、互いに直交する溝が 3 つある。各溝の幅は、センターピースの 1 列が滑り込む程度である。ボールは、他の列のセンターピースが滑り込まないような形状になっており、ボールがキューブの外側と一直線に並ぶようにしている。センター層の 1 つを回転させると、その層だけまたはボールも動く。^[2]

イーストシーン版のキューブは、一辺が6cmとやや小さいが、全く異なるメカニズムを採用している。そのメカニズムは、ボールコアメカニズムではなく、イーストシーン版のプロフェッサーキューブと非常によく似ている。キューブの中には、プロフェッサーキューブの中央の列に対応する42個のピース​​（可動36個、固定6個）が完全に隠れている。このデザインはオリジナルよりも耐久性が高く、また、ネジを使ってキューブを締めたり緩めたりすることもできる。中央のスピンドルは、キューブの外側とずれないように特別な形になっている。^[3] 4×4×4のほぼすべてのメーカーが同様のメカニズムを採用している。

2 つの色付き面がそれぞれ表示されるエッジ ピースが 24 個、3 つの色が表示されるコーナー ピースが 8 個あります。各コーナー ピースまたはエッジ ピースのペアは、固有の色の組み合わせが表示されますが、すべての組み合わせが存在するわけではありません (たとえば、赤とオレンジが解決されたキューブの反対側にある場合、赤とオレンジの両方の面を持つピースはありません)。これらのキューブの相対的な位置は、キューブのレイヤーをねじることで変更できますが、パズルの完成状態での色の面の相対的な位置は変更できません。これは、中央の正方形の相対的な位置と、エッジ ピースとコーナー ピースの色の組み合わせの分布によって固定されます。エッジ ペアは、ダブル エッジから「デッジ」と呼ばれることがよくあります。

最近のキューブのステッカーの色は、赤とオレンジ、黄色と白、緑と青の反対色です。ただし、別の色の配置のキューブも存在します (黄色と緑、青と白、赤とオレンジの反対色)。Eastsheen バージョンでは、オレンジの代わりに紫 (赤の反対色) になっています。

8 つの角、24 の辺、24 の中心があります。

コーナーの任意の順列が可能で、奇数順列も含まれます。7 つのコーナーは独立して回転でき、8 番目のコーナーの向きは他の 7 つのコーナーによって決まるため、8! ×3 ⁷通りの組み合わせができます。

中心は 24 個あり、24! 通りの配置が可能です。各色の 4 つの中心が区別できないと仮定すると、順列の数は 24!/(24 ⁶ ) 通りになります。この減少係数は、特定の色の 4 つのピースを配置する方法が 24 (4!) 通りあるために生じます。これは、色が 6 色あるため 6 乗されます。コーナーの順列が奇数であれば、センターの順列も奇数になります。逆もまた同様です。ただし、ピースの外観が同じであるため、センターの順列が偶数と奇数では区別できません。^[4]中心ピースを区別できるようにする方法はいくつかあり、これにより、中心の順列が奇数であることが確認できます。

ピースの内部形状のため、24 辺は反転できません。対応する辺は互いに鏡像になっているため、区別できます。コーナーや中心に関係なく、奇数順列を含む任意の辺の順列が可能で、24 通りの配置が可能です。

立方体の空間的な向きは固定されておらず、立方体をねじらずに回転させた結果として生じる順列は同一であると仮定すると、順列の数は 24 分の 1 に減少します。これは、固定された中心がないため、最初のコーナーの 24 個の可能な位置と向きがすべて等しくなるためです。この係数は、N が奇数である N×N×N 立方体の順列を計算するときには現れません。これらのパズルには、立方体の空間的な向きを識別する固定された中心があるためです。

これにより、

${\displaystyle {\frac {8!\times 3^{7}\times 24!^{2}}{24^{7}}}\approx 7.40\times 10^{45}.}$

完全な数字は7 401 196 841 564 901 869 874 093 974 498 574 336 000 000 000通りの組み合わせが可能^[5]（約7401セプティリオン、長いスケールでは 7.4 セプティリヤード、短いスケールでは 7.4 クワトアルデシリオン)。

キューブのバージョンによっては、中央のピースの 1 つにロゴが付いており、同じ色の他の 3 つのピースと区別できます。このピースには 4 つの位置が区別できるため、組み合わせの数は 4 倍になり、2.96×10 ⁴⁶通りの可能性が生じます。このピースの 4 つの位置のいずれも正解とみなすことができます。

このパズルを解くにはいくつかの方法があります。その1つが縮小法です。これは4×4×4を3×3×3に縮小するという意味です。キューブを解く人はまず、同じ色の中央のピースをグループ化し、次に同じ2色を示す辺をペアにします。これが完了すると、キューブの外側の層だけを回転させることにより、3×3×3キューブのように解くことができます。^[6]

もう一つの方法は、ロバート・ヤウにちなんで名付けられたヤウ法です。ヤウ法は縮小法に似ており、スピードキューバーが使用する最も一般的な方法です。ヤウ法は、反対側の2つの中心を解くことから始まります。次に、3つの交差エッジを解きます。次に、残りの4つの中心を解きます。その後、残りのエッジを解きます。これにより、3x3x3のキューブに縮小されます。^[7]

ヤウ法に似た方法は、ホヤ法と呼ばれています。これはジョンホ・チョン氏によって発明されました。ヤウ法と同じ手順ですが、順序が異なります。まず、隣接する 2 つの中心を除くすべての中心を解きます。次に、底部に十字形を作り、最後の 2 つの中心を解きます。その後は、ヤウ法と同じで、辺を仕上げ、キューブを 3x3 として解きます。

4×4×4 を 3×3×3 に縮小すると、標準的な 3×3×3 キューブでは解決できない特定の位置に到達する場合があります。3×3×3 には存在しない 2 つの問題が考えられます。1 つ目は、1 つの辺で 2 つのエッジ ピースが反転しているため、その辺の色がどちらの面の残りのキューブとも一致しない (OLL パリティ) という問題です。

これら 2 つのエッジ ピースが交換されていることに注意してください。2 番目は、2 つのエッジ ペアが相互に交換されています (PLL パリティ)。状況や方法によっては、代わりに 2 つのコーナーが交換される場合もあります。

このような状況はパリティエラー として知られています。これらの位置はまだ解決可能ですが、エラーを修正するには特別なアルゴリズムを適用する必要があります。^[8]

いくつかの方法は、上記のパリティ エラーを回避するように設計されています。たとえば、最初に角と辺を解き、最後に中心を解くと、このようなパリティ エラーを回避できます。キューブの残りの部分が解けたら、中心ピースの順列を自由に解くことができます。3 つの面中心を循環させることで、2 つの面中心を視覚的に同一に交換できることに注意してください。

4×4×4を直接解くことはまれですが、K4などの方法を使えば可能です。これを行うには、さまざまなテクニックを組み合わせて、最終ステップでコミュテータに大きく依存します。^[9]

世界最速記録は15.71秒で、 2024年6月8日にコロラド州エバーグリーンで開催されたCMTエバーグリーン2024でアメリカのマックス・パークが記録した。^[10]

5回の解答の平均最速記録（最速と最遅の解答は除く）の世界記録は19.38秒で、これもアメリカのマックス・パークが2023年3月19日にカリフォルニア州サンノゼで開催されたアリゾナ・スピードキュービング・スプリング2023で（17.60）、18.49、19.37、（23.80）、20.28秒で樹立した。^[11]

目隠しをした状態での解答の最速世界記録は51.96秒（検査を含む）で、 2023年1月28日、米国ウィスコンシン州マディソンホール2023の4BLDで米国のスタンレー・チャペルが記録した。^[12]

目隠しをした状態での3回の解法の平均記録は1分6.46秒（検査を含む）で、これもPBQオックスフォード2024でスタンリー・チャペルが記録した1:01.14、1:04.03、1:14.20のタイムである。^[13]

ゲームズは「1982年のトップ100ゲーム」にルービックリベンジを含め、中央のピースが動かないことでオリジナルのルービックキューブを解くのに役立つことを発見したが、「このスーパーキューブには3次元すべてにサブキューブの列が追加されているため、それは当てはまりません」と指摘した。 ^[14]

• ポケットキューブ（2×2×2）
• ルービックキューブ（3×3×3）
• 教授のキューブ(5×5×5)
• Vキューブ6（6×6×6）
• ブイキューブ7（7×7×7）
• Vキューブ8（8×8×8）
• 組み合わせパズル

• ルービックの復讐: 最もシンプルな解決法ウィリアム・L・メイソン著
• ダン・ハリス著『Speedsolving the Cube』、『Rubik's Revenge』100-120 ページ。
• Minh Thai著、Herbert Taylor および M. Razid Black 共著の「The Winning Solution to Rubik's Revenge」。

ウィキメディア・コモンズには、ルービック・リベンジに関連するメディアがあります。

• クリス・ハードウィックによるルービックリベンジの初級/中級者向け解答
• 「K4」法 高度な直接解法。
• パターン ルービックリベンジの美しいパターンのコレクション
• Speedsolving Wiki の 4x4x4 パリティ アルゴリズム
• プログラム ルービックキューブ 3D 無制限サイズ 2009-03-09 にWayback Machineでアーカイブ