堅牢化

ロバスト化は最適化の一形態であり、システムの入力変数やパラメータに存在するランダム変動やノイズの影響をシステムが受けにくくする。このプロセスは一般的にエンジニアリング システムに関連付けられるが、政治政策、ビジネス戦略、またはランダム変動の影響を受けるその他のシステム にも適用できる。

ここで定義されるロバスト化は、パラメータ設計またはロバストパラメータ設計（RPD）と呼ばれることもあり、タグチメソッドと関連付けられることが多い。その文脈では、ロバスト化には、出力のランダム変動に最も寄与する入力を見つけてそれを制御するプロセス、または許容設計が含まれる。品質設計またはシックスシグマ設計（DFFS）という用語も同義語として使用されることがある。

堅牢化は、2 つの異なる原則を利用して機能します。

対象のシステムの入力変数xと出力Yの関係を示す以下のグラフを考えてみましょう。出力 Y には 7 という値が取られることが望まれます。 xが取り得る値は 5 と 30 の2 つであることがわかります。 xの許容値が公称値に依存しない場合は、 x を30 に設定すると、Yの予想される変動はx を5 に設定した場合よりも小さくなることもわかります。その理由は、 x = 30での勾配がx = 5での勾配よりも小さく、 xのランダム変動がYに流れる際に抑制されるためです。

この基本原理はすべての堅牢化の基礎となりますが、実際には通常、複数の入力があり、多次元表面上で勾配が最も低い適切なポイントを見つける必要があります。

出力Zが、互いに乗算される 2 つの入力xとyの関数である場合を考えます。

Z = xy

Zの目標値に対して、適切なxとyの公称値の組み合わせは無限にあります。ただし、 xの標準偏差が公称値に比例し、 yの標準偏差が一定である場合、x は減少し (方程式の右側から左側に流れるランダム変動を制限するため)、y は増加します (標準偏差が一定であるため、ランダム変動の増加は予想されません) 。これにより、Z の値は目的の公称値になり、その標準偏差は最小値 (ロバスト化) になることが期待されます。

上記の 2 つの原則を利用することで、システム出力の公称値が望ましいレベルに維持され、その公称値からの逸脱の可能性も最小限に抑えられるようにシステムを最適化できます。これは、入力変数内にランダムな変動が存在するにもかかわらず行われます。

堅牢化には 3 つの異なる方法がありますが、結果、リソース、および時間に関して最適な組み合わせを使用できます。

実験的アプローチは、おそらく最も広く知られています。このアプローチでは、調整可能な変数とノイズとして扱われる変数を識別します。次に、調整可能な変数の公称値の変更によって、ノイズ変数から出力へのノイズの伝達がどのように制限されるかを調べるための実験が設計されます。このアプローチはTaguchiによるもので、 Taguchi メソッドと関連付けられることがよくあります。多くの人がこのアプローチが印象的な結果をもたらすと認識していますが、この手法は統計的に誤りが多く非効率的であると批判されています。また、必要な時間と労力もかなりかかる場合があります。

堅牢性を高めるために使用されたもう一つの実験方法は、オペレーティングウィンドウです。これは、日本からの品質管理手法の波が西洋に到来する前に米国で開発されましたが、いまだに多くの人に知られていません。^[1]このアプローチでは、システムがそのノイズに対する感度を下げるように修正されるにつれて、入力のノイズが継続的に増加します。これにより堅牢性が高まるだけでなく、システムを通過する変動性のより明確な測定も提供されます。最適化後、入力のランダムな変動性が制御および削減され、システムの品質が向上します。

分析的アプローチは、まず対象システムの分析モデルの開発に依存します。次に、誤差の伝播やランダム変数の関数などの方法を使用して、出力の予想される変動性を見つけます。^[2]これらは通常、最適化と堅牢性のために分析できる代数式を生成します。このアプローチは開発されたモデルの精度に依存し、複雑なシステムでは非常に困難、あるいは不可能になる可能性があります。

分析的アプローチは、システムの実験や数値シミュレーションの結果に基づいた何らかの代替モデルと組み合わせて使用​​される場合もあります。^[要出典]

数値的アプローチでは、モンテカルロ シミュレーションまたは数値的エラー伝播の一部としてモデルを複数回実行し、出力の変動性を予測します。次に、ヒル クライミング法や進化的アルゴリズムなどの数値最適化手法を使用して、入力の最適な公称値を見つけます。このアプローチでは、通常、他の 2 つのアプローチよりも人的時間と労力が少なくて済みますが、シミュレーションと最適化中に計算リソースを非常に多く消費する可能性があります。

• 感度分析

• Clausing (1994)「総合的品質開発: 世界クラスのコンカレントエンジニアリングへのステップバイステップガイド」アメリカ機械学会ISBN  0-7918-0035-0
• Clausing, D. (2004) オペレーティングウィンドウ：ロバスト性のための工学的尺度テクノメトリクス。第46巻 [1] pp. 25–31。
• シダル（ 1982）最適エンジニアリング設計。CRC。ISBN 0-8247-1633-7 
• Dodson, B.、Hammett, P.、Klerx, R. (2014) エンジニアのための最適化と堅牢性のための確率的設計John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-1-118-79619-1 

• 確率的設計