リッカーウェーブレット

数学および数値解析では、リッカーウェーブレット^{[ 1 ]} 、メキシカンハットウェーブレット、またはマールウェーブレット（デイビッド・マールにちなんで）^{[ 2 ] [ 3 ]が用いられます。}

${\displaystyle \psi (t)={\frac {2}{{\sqrt {3\sigma }}\pi ^{1/4}}}\left(1-\left({\frac {t}{\sigma }}\right)^{2}\right)e^{-{\frac {t^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

負の正規化は${\displaystyle \left(\int _{\mathbb {R} }\psi ^{2}=1\right)}$ガウス関数の2階微分、すなわちスケールと正規化を除いて、第2エルミート関数。これは、エルミートウェーブレットとして知られる連続ウェーブレット（連続ウェーブレット変換で使用されるウェーブレット）のファミリーの特殊なケースです。リッカーウェーブレットは、地震データのモデリングや、計算電気力学における広帯域ソース項として頻繁に使用されます。

2次元への一般化

$${\displaystyle \psi (x,y)={\frac {1}{\pi \sigma ^{4}}}\left(1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)\right)e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$$

このウェーブレットの は、ガウスのラプラシアン関数と呼ばれます。実際には、このウェーブレットは、ガウスの差分(DoG) 関数によって近似されることがあります。これは、DoG が分離可能であるためです。^{[ 4 ]}したがって、2 次元以上の計算時間を大幅に節約できます。スケール正規化されたラプラシアン (${\displaystyle L_{1}}$-ノルム) は、ブロブ検出器やコンピュータビジョンアプリケーションでの自動スケール選択によく使用されます。ガウスのラプラシアンとスケール空間を参照してください。このガウスのラプラシアン演算子とガウスの差分演算子の関係は、Lindeberg (2015) の付録 A で説明されています。^{[ 5 ]}カーディナル B スプラインの導関数も、メキシカンハットウェーブレットを近似できます。^{[ 6 ]}

• モルレウェーブレット