経験的確率

確率論と統計学において、ある事象の経験的確率、相対頻度、または実験的確率は、特定の事象が発生する結果の数と試行の総数の比であり、^[1]すなわち理論的な標本空間ではなく実際の実験によって求められる。より一般的には、経験的確率は経験と観察から確率を推定する。^[2]

標本空間におけるイベント $Aが与えられた場合、$ $A$ の相対頻度は、イベントAが発生する結果の数 $m$ と実験の結果の総数nの比である。 $[$ $3$ ^] ${\tfrac {m}{n}},$

統計用語では、経験的確率は確率の推定値または推定値です。試行の結果が特定のイベントが発生したかどうかのみを決定する単純なケースでは、二項分布を使用したモデリングが適切であり、その場合、経験的推定値は最大尤度推定値になります。これは、確率の事前分布について特定の仮定が行われた場合に、同じケースのベイズ推定値になります。試行によってより多くの情報が得られる場合、統計モデルの形でさらなる仮定を採用することで、経験的確率を改善できます。このようなモデルが適合すると、指定されたイベントの確率の推定値を導き出すために使用できます。

利点と欠点

利点

経験的確率を使用して確率を推定する利点は、この手順では仮定が比較的少ないことです。

たとえば、男性の集団の中で次の 2 つの条件を満たす確率を推定することを考えてみましょう。

身長が6フィート以上あること。
彼らはラズベリージャムよりもイチゴジャムを好む。

両方の条件を満たす男性の数を数えて、複合条件の実験的確率を求めることで、直接的な推定値を得ることができます。別の推定値は、身長 6 フィートを超える男性の割合と、ラズベリージャムよりもストロベリージャムを好む男性の割合を掛け合わせることで得られますが、この推定値は、2 つの条件が統計的に独立しているという仮定に基づいています。

デメリット

経験的確率を使用することの欠点は、ゼロに非常に近い、または 1 に非常に近い確率を推定する場合に生じます。このような場合、そのような確率を相対的な精度の良好な基準で推定するには、非常に大きなサンプルサイズが必要になります。ここでは、状況に応じて統計モデルが役立ちます。一般に、関連する仮定が実際に当てはまる場合、そのようなモデルによって経験的確率と比較して精度が向上することが期待できます。

たとえば、ある年の 2 月のある場所の 1 日の最高気温の最低値が 0 度未満になる確率を推定する場合を考えてみましょう。この確率を推定するには、過去の気温の記録を使用できます。モデルベースの代替案としては、確率分布のファミリーを選択し、それを過去の値を含むデータセットに適合させる方法があります。適合した分布により、目的の確率の代替推定値が得られます。この代替方法では、記録内のすべての値が 0 より大きい場合でも、確率の推定値を提供できます。

混合命名法

事後確率という語句は、「経験的確率」や「相対頻度」の代替としても使用される。^[1]「事後」という語句の使用はベイズ統計学の用語を彷彿とさせるが、ベイズ推論とは直接関係がない。ベイズ推論では、事後確率は事後確率を指すために時々使用されるが、紛らわしいほど似た名前を持っているにもかかわらず、これらは異なるものである。

事後確率という用語は、「経験的確率」を意味するが、観察ではなく演繹的推論に基づく確率の推定値を表す事前確率と組み合わせて使用されることがある。^[4]

参照

参考文献

^ ab Mood, AM; Graybill, FA; Boes, DC (1974). 「セクション 2.3」。統計理論入門(第 3 版)。McGraw- Hill。ISBN 0070428646。
^ 「Empirical probabilities at tpub.com」。2007年5月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年3月31日閲覧。
^ グジャラーティ、ダモダール N. (2003)。「付録 A」。基礎計量経済学(第 4 版)。マグロウヒル。ISBN 978-0-07-233542-2。
^ Mood, AM; Graybill, FA; Boes, DC (1974). 「セクション 2.2」。統計理論入門(第 3 版)。McGraw- Hill。ISBN 0070428646。( Wayback Machineで 2012-05-15 にアーカイブされたオンライン版で閲覧可能)

[Mood-1] Mood, AM; Graybill, FA; Boes, DC (1974). 「セクション 2.3」。統計理論入門(第 3 版)。McGraw- Hill。ISBN 0070428646。

[2] 「Empirical probabilities at tpub.com」。2007年5月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年3月31日閲覧。

[3] グジャラーティ、ダモダール N. (2003)。「付録 A」。基礎計量経済学(第 4 版)。マグロウヒル。ISBN 978-0-07-233542-2。

[4] Mood, AM; Graybill, FA; Boes, DC (1974). 「セクション 2.2」。統計理論入門(第 3 版)。McGraw- Hill。ISBN 0070428646。( Wayback Machineで 2012-05-15 にアーカイブされたオンライン版で閲覧可能)