ライダーの定理

代数幾何学において、ライダーの定理は射影面上の線束が非常に豊富であるための条件を与えます。

D を滑らかな射影面X上のネフ 因子とします。Xの 標準因子をK _Xで表します。

• D ² > 4の場合、非ゼロの有効因子Eが存在しない限り、線形システム| K _X + D |には基点がありません。
  • ${\displaystyle DE=0,E^{2}=-1}$、 または
  • ${\displaystyle DE=1,E^{2}=0}$;
• D ² > 8の場合、次のいずれかを満たす 非ゼロの有効因子Eが存在しない限り、線形システム | K _X + D | は非常に豊富です。
  • ${\displaystyle DE=0,E^{2}=-1}$または;${\displaystyle -2}$
  • ${\displaystyle DE=1,E^{2}=0}$または;${\displaystyle -1}$
  • ${\displaystyle DE=2,E^{2}=0}$;
  • ${\displaystyle DE=3,D=3E,E^{2}=1}$

ライダーの定理は藤田予想の表面の場合を示唆する。Lを滑らかな射影面X上の十分な直線束とする。m > 2であれば、D = mLに対して次式が成り立つ 。

• D ² = m ² L ² ≥ m ² > 4;
• 任意の有効因子Eに対して、 Lの豊かさはD · E = m(L · E) ≥ m > 2を意味する。

したがって、Reider の定理の最初の部分により、| K _X +mL | は基点フリーです。同様に、任意のm > 3 に対して、線形システム | K _X +mL | は非常に豊富です。

• ライダー、イゴール (1988)、「階数 2 のベクトル束と代数面上の線形システム」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、127 (2)、Annals of Mathematics: 309–316、doi :10.2307/2007055、ISSN  0003-486X、JSTOR  2007055、MR  0932299