稀な災害

経済学において、稀な災害とは、発生頻度が低く規模が大きく、経済に悪影響を及ぼす崩壊のことである。稀な災害は、株式リスクプレミアムの謎、金利の動向、その他の経済現象を説明する上で重要である。

稀な災害の定義は、GDPの大幅な減少と消費の少なくとも10%の減少です。例としては、金融災害（世界恐慌や1997年のアジア金融危機）、戦争（第一次世界大戦、第二次世界大戦、地域紛争）、伝染病（インフルエンザの大流行やアジア風邪）、気象現象、地震や津波などが挙げられますが、GDPと消費に大きな影響を与えるあらゆる事象は稀な災害とみなされる可能性があります。

この考えは、株式プレミアムの謎を説明する方法として、1988年にリーツによって初めて提唱されました^{[ 1 ]}。それ以来、他の経済学者たちが証拠に基づいてこの考えを補強し強化してきましたが、多くの経済学者は依然としてこの理論に懐疑的です。

バローが提唱したモデルは、外生的かつ確率的な生産を伴う資産価格決定のルーカスの果樹モデルに基づいている。経済は閉鎖されており、樹木の数は固定され、生産量は消費量に等しく（A _{t + 1} = C _t）、投資や減価償却はない。（A _{t + 1}）は経済内のすべての樹木の生産量であり、（${\displaystyle {P_{t}}}$）は、その期間の果実の価格（株式請求権）です。以下の式は、1期間における果樹の総収益を示しています。^{[ 2 ]}

${\displaystyle R={\frac {A_{t+1}}{P_{t1}}}}$

稀な災害をモデル化するために、バローは総生産成長率の確率過程である以下の式を導入した。このモデルには、3種類の経済ショックが存在する。

a) 通常のiidショック b) タイプ (${\displaystyle {\チルダ {w}}_{t+1}}$) 生産量の急激な減少を伴うが、債務不履行を伴わない災害。 c.) タイプ (${\displaystyle {\tilde {v}}}$）生産量の急激な減少と、少なくとも部分的な債務不履行を伴う災害。

${\displaystyle \log A_{t+1}=\log A_{t}+{\bar {g}}+{\tilde {u}}_{t+1}+{\tilde {v}}_{t+1}}$

タイプ ω (${\displaystyle {\チルダ {v}}_{t+1}}$）は発生確率の低い災害をモデル化し、（$\displaystyle {\tilde {u}}_{t+1}}$) は iid の確率変数です。これらは独立であると仮定されているため、方程式では交換可能です。すると、上記の方程式から、(${\displaystyle {\チルダ {v}}_{t+1}}$) は次の式によって決定されます。

${\displaystyle {\begin{cases}1&(e^{-p}){\mbox{災害なし}}\\1-b&(1-e^{-p}){\mbox{災害あり}}\\\end{cases}}}$

この式において、pは各期間における災害発生の単位時間あたりの確率である。災害が発生した場合、bは消費が減少する係数である。このモデルでは、稀な災害を正しくモデル化するために、apが小さく、abが大きいことが必要となる。バローの分析では、dは債券の部分的デフォルト問題に対処するためにも用いられる。

リーツとバロー以来、稀な災害という枠組みは、金融や経済における多くの出来事を説明するために用いられるようになった。

リスクフリー金利の動向

無リスク金利（極めて安全な主体、通常は政府が発行する債券などの固定利付証券で得られる利子）は、まれな災害によっても説明できる。米国データを用いたまれな災害モデルでは、発生確率0.017のまれな災害がデータセットに導入されると、無リスク金利が大幅に低下する（0.127から0.035へ）ことが示されている。^{[ 2 ]}

さらに、バローは、メーラが世界恐慌や第二次世界大戦での原爆投下などの出来事に関して提起したリスクフリーレートの挙動に関する批判を擁護している。彼は、人々が稀な災害を期待する際には、稀な災害の発生確率と債務不履行の確率という2つの効果が影響すると論じている。核戦争の可能性のある出来事（キューバ危機や第二次世界大戦など）では、災害の発生確率が上昇し、したがって金利は低下する。しかし、国の破壊の可能性から、政府による債券の債務不履行の確率も上昇し、債券の利回りは上昇する。これら2つの力が相反するため、曖昧さが生じる。左図は、リスクフリーレートが世界恐慌前に上昇し、後に下落し、その後、第二次世界大戦中に最初は下落し、その後上昇したことを示している。^{[ 2 ]}

エドワード・C・プレスコットとラジニッシュ・メーラは、1985年に初めて株式プレミアムの謎を提唱した。1988年、リーツ^{[ 1 ]}は、大規模でまれな経済ショックが株式プレミアム（株式証券の固定利付資産に対するプレミアム）を説明できると示唆した。しかし、当時、そのような出来事はあまりにもまれで現実には起こり得ないように思われたため、実現可能とは考えられなかった^{[ 3 ]} 。この理論は2005年まで忘れ去られていたが、ロバート・バローが19世紀と20世紀の世界各国の事例を示し、これらの出来事が起こり得ること、そして実際に起こったことを明らかにした。彼の論文以降、他の研究者たちは、まれな災害が他の経済現象に与える影響について、さまざまな考えを提示してきた^{[ 4 ]} 。しかし、多くの経済学者は、まれな災害が実際に株式プレミアムをどの程度説明できるのかについて懐疑的であり、メーラもこの理論の妥当性について依然として疑問を呈している^{[ 5 ] 。}

ラジニッシュ・メーラは、ライツが主張する「稀な災害が株式プレミアムと実質金利の変動を説明する」という説に懐疑的だった。なぜなら、ライツが指定した稀な災害は米国では一度も発生したことがないからだ。ライツは25～97%の下落を示唆したが、これは米国では一度も起きていない。仮にこれが真実だとしても、彼のモデル、パラメータ、そして裏付けとなる証拠には他にもいくつかの欠陥がある。ライツが提示したモデルは、急速なインフレによる債券保有者の部分的デフォルトを考慮に入れていなかった。さらに、リスク回避パラメータは彼の分析において一貫性のない使われ方をしていた。例えば、消費が25%減少することを示すために10という値が使われているが、株式リターンと消費を説明するために1という値が使われている。最後に、この理論を適切に裏付けるためには、より多くの歴史的証拠が必要だと指摘された。例えば、稀な災害の発生確率は、原爆投下前は低く、キューバ危機前は危機後よりも高かったはずだ。したがって、実質金利はこれらの出来事と相関するはずだったが、実際には相関しなかった。メーラは、リーツのシナリオは謎を解くにはあまりにも極端すぎると結論付けた。^{[ 5 ]}

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