準完全な均衡

準完全均衡は、エリック・ヴァン・ダムによる展開形ゲームに対するナッシュ均衡の改良である。^[1]

非公式には、準完全な均衡からの戦略でプレイするプレイヤーは、対戦相手の観察されたミスだけでなく将来の潜在的なミスも考慮に入れますが、過去にミスを犯したことを観察したとしても、自分自身は将来ミスを犯さないと想定します。

準完全均衡は、逐次均衡をさらに改良したものです。それ自体は、正規形固有均衡によって改良されます。

ジャン＝フランソワ・メルテンス^[2]は、準完全均衡は許容される行動を記述することが保証されているため、ラインハルト・ゼルテンの拡張型震え手完全均衡の概念よりも優れていると主張した。対照的に、ある2人プレーヤーの投票ゲームでは、拡張型震え手完全均衡は両方のプレーヤーの 許容される行動を記述しない。

メルテンスが提案した投票ゲームは次のように説明できます。

• 2 人のプレイヤーは、どちらか一方を選出して、簡単なタスクを実行させます。タスクは、正しく実行されても、間違って実行されてもかまいません。タスクが正しく実行された場合、両方のプレイヤーは 1 の報酬を受け取り、そうでない場合は両方のプレイヤーは 0 の報酬を受け取ります。選出は秘密投票で行われます。両方のプレイヤーが同じプレイヤーに投票した場合、そのプレイヤーがタスクを実行します。各プレイヤーが自分自身に投票した場合、タスクを実行するプレイヤーはランダムに選択されますが、このように選択されたことは通知されません。最後に、各プレイヤーが他のプレイヤーに投票した場合、タスクは別の誰かによって実行され、間違って実行される可能性はありません。

ゲームの唯一の準完全均衡では、各プレイヤーは自分自身に投票し、選出された場合、タスクを正しく実行します。これは唯一の許容される行動でもあります。しかし、拡張形式の震え手完全均衡では、少なくとも 1 人のプレイヤーは、震えてタスクを誤って実行する可能性が他のプレイヤーと少なくとも同じであると信じ、そのため他のプレイヤーに投票します。

この例は、摂動ゲームの均衡の限界として、拡張形式の震え手完全均衡は、将来の震えの相対的な大きさについてプレイヤー間の合意を暗黙的に想定していることを示しています。また、このような想定は不当であり、望ましくない可能性があることも示しています。