量子三目並べ

量子三目並べは、三目並べの「量子一般化」であり、プレイヤーの動きは古典的なゲームでのプレイの「重ね合わせ」である。このゲームは、ノバティア・ラボのアラン・ゴフによって発明され、彼はこれを「数学なしで量子物理学を紹介する方法」であり、「量子力学の意味を理解するための概念的基礎」を提供すると説明している。^{[1] [2] [3] [4]}

量子三目並べを発明した動機は、同時に 2 つの場所に存在するとはどういうことかを探ることだった。古典物理学では、単一の物体が同時に 2 つの場所に存在することはできない。しかし、量子物理学では、量子システムを説明するために使用される数学は、量子測定(または「観察」)を受ける前に、特定の量子粒子が同時に複数の場所に存在する可能性があることを示唆しているようだ。(この教科書的な例は、二重スリット実験である。) 宇宙がどのようにしてこのようであり得るかは、むしろ直感に反する。数学と現実の心象との間には断絶があり、この断絶は古典物理学には存在しない。これが、量子力学が複数の「解釈」をサポートする理由である。

量子三目並べを発明した研究者たちは、抽象的な量子システム、つまり量子力学の公理のいくつかのみを公理として含む形式システムを研究していました。量子三目並べは、最も徹底的に研究された抽象的な量子システムとなり、新たな研究を生み出す洞察を提供しました。また、楽しくて魅力的なゲームであり、教室で優れた教育方法を提供するゲームであることが判明しました。

量子三目並べのルールは、量子システムの 3 つの現象を捉えようとします。

重ね合わせ

量子物体が同時に 2 つの場所に存在できる能力。

絡み合い

量子システムの離れた部分が、時間的因果関係や共通原因では説明できない相関関係を示す現象。

崩壊

システムの量子状態が古典状態に還元される現象。測定が行われると崩壊が発生しますが、量子力学の現在の定式化の数学では測定プロセスについては何も述べられていません。量子力学の解釈の多くは、測定問題に対処するためのさまざまな取り組みから派生しています。

量子三目並べは、古典的な三目並べの 1 つの基本ルール (各マス目に配置できるマークの数) を変更することで、上で説明した 3 つの量子現象を再現します。追加のルールでは、マークのセットが古典的な動きにいつどのように「崩壊」するかを指定します。

各移動において、現在のプレイヤーは 1 つの文字ではなく 2 つのマスに文字 (X または O) をマークし、各文字 (X または O) には移動の番号 (1 から数える) が下付きで付けられます。このマークのペアはスプーキー マークと呼ばれます。(X は常に最初に移動するため、^[1] X の下付き文字は常に奇数で、O の下付き文字は常に偶数です。)

たとえば、プレイヤー 1 の最初の動きは、左上と右下の両方のマスに「X _{1 」を置くことです。このようにマークされた 2 つのマスは、}エンタングルドと呼ばれます。ゲーム中、1 つのマスに最大 8 つの不気味なマークがある場合があります (そのマスが他の 8 つのマスすべてとエンタングルドしている場合)。

崩壊の現象は、「周期的なエンタングルメント」が「測定」を引き起こすと特定することで捉えられる。周期的なエンタングルメントとは、エンタングルメントグラフ内のサイクルである。例えば、

• _{1マス目はX1の}動きによって4マス目と絡み合っており、
• 4マス目はX3の動きによって8マス目と絡み合って_おり、
• 8マス目はO4の動きによって1マス目と絡み合って_おり、

すると、これら 3 つの正方形は循環的な絡み合いを形成します。循環的な絡み合いが作成されたターンの終了時に、そのターンではないプレイヤー(つまり、サイクルを作成しなかったプレイヤー) は、サイクルを「測定」する 2 つの方法のうち 1 つを選択し、すべての絡み合った正方形を古典的な三目並べの動きに「崩壊」させます。前の例では、プレイヤー 2 がサイクルを作成したため、プレイヤー 1 がそれ​​を「測定」する方法を決定します。プレイヤー 1 の 2 つのオプションは次のとおりです。

1. X _{1 は}正方形 1 に崩壊します。これにより、O _{4 は}正方形 8 に崩壊し、X _{3 は}正方形 4 に崩壊します。
2. X _{1 は}正方形 4 に崩壊します。これにより、X _{3 は}正方形 8 に崩壊し、O _{4 は}正方形 1 に崩壊します。

サイクルからぶら下がっている他のエンタングルメントのチェーンもこの時点で崩壊します。たとえば、正方形 1 も O ₂を介して正方形 5 とエンタングルメントされている場合、上記のいずれかの測定により、O _{2 は}正方形 5 に崩壊します。(1 回のターンで 2 つ以上の周期的なエンタングルメントを作成することは不可能であることに注意してください。)

動きが 1 つのマスに収束すると、そのマスには収束した動きの文字と下付き文字が (より大きな文字で) 永久的にマークされます。これが古典的なマークです。古典的なマークが入ったマスは、ゲームの残りの間は固定され、そのマスにそれ以上の不気味なマークを置くことはできません。

古典的なマークのみで構成された三目並べ (水平、垂直、または斜めに 3 つ一列に並ぶ) を最初に達成したプレイヤーが勝者となります。1 回の測定でボード全体を折りたたんで両方のプレイヤーに同時に古典的な三目並べを与えることができるため、ルールでは、三目並べの最大下付き文字(折りたたんだタイムラインで最初に完成した行を表す) が低いプレイヤーが 1 ポイントを獲得し、三目並べの最大下付き文字が高いプレイヤーは0.5 ポイントのみを獲得すると定められています。

• 量子ゲーム理論

• 量子三目並べ: エンタングルメントのゲーム