量子非破壊測定

量子非破壊( QND )測定は、量子システムの特殊なタイプの測定であり、測定された観測量の不確実性は、システムのその後の通常の進化中にその測定値から増加しません。これは必然的に、測定プロセスが測定システムの物理的完全性を維持することを必要とし、さらに測定された観測量とシステムの自己ハミルトニアンとの関係に要件を課します。ある意味で、QND 測定は、量子力学における「最も古典的」かつ最も妨害の少ないタイプの測定です。

単一の粒子を検出し、その位置を測定できるほとんどのデバイスは、測定プロセスで粒子の状態を大きく変更します。たとえば、光子はスクリーンに当たると破壊されます。それほど劇的ではありませんが、測定によって粒子が予測できない方法で乱される可能性があります。最初の測定からどれだけ時間が経っても、2 回目の測定で粒子が同じ場所にあることが保証されるわけではありません。測定直後に粒子が測定された固有状態にある理想的な「第一種」 射影測定の場合でも、その後の粒子の自由進化によって位置の不確実性が急速に増大します。

対照的に、自由粒子の運動量（位置ではなく）測定は、運動量分布が粒子の自己ハミルトニアンp ² /2 mによって保存されるため、QND になる可能性があります。自由粒子のハミルトニアンは運動量演算子と交換するため、運動量固有状態はエネルギー固有状態でもあり、そのため、運動量が測定されると、自由進化によって不確実性は増加しません。

「非破壊」という用語は、波動関数が崩壊しないことを意味するものではないことに注意してください。

QND測定は実験的に行うことが非常に困難です。QND測定の研究の多くは、重力波の実験的検出における標準的な量子限界を回避したいという願望によって動機付けられました。QND測定の一般理論は、Braginsky、Caves、Drever、Hollenhorts、Khalili、Sandberg、Thorne、Unruh、Vorontsov、Zimmermannによる多くの理論的研究に続いて、 Braginsky、Vorontsov、Thorne ^{[1]によって策定されました。}

を自己ハミルトニアン を持つあるシステムの観測可能量とします。システムは、相互作用ハミルトニアンを介してと結合された装置によって短時間だけ測定されます。それ以外の場合、は に従って自由に変化します。 の正確な測定は、 およびの全体的状態を近似形式に もたらすものです。${\displaystyle A}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle H_{\mathcal {S}}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle H_{\mathcal {RS}}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle H_{\mathcal {S}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

${\displaystyle \vert \psi \rangle \approx \sum _{i}\vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}\vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}}$

ここで、は測定の可能な結果に対応するの固有ベクトルであり、 はそれらを記録する装置の対応する状態です。 ${\displaystyle \vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}}$

ハイゼンベルク描像の観測量を時間依存性で表すと次のようになります。

${\displaystyle A(t)=e^{-itH_{\mathcal {S}}}Ae^{+itH_{\mathcal {S}}}.}$

の一連の測定はQND測定であるとは、次の場合にのみ言える^[1]。${\displaystyle A}$

${\displaystyle [A(t_{n}),A(t_{m})]=0}$

測定が行われるとき、任意のおよびに対して成り立ちます。この特性がおよび の任意の選択に対して成り立つ場合、は連続 QND 変数であると言われます。これが特定の離散時間にのみ成り立つ場合、 はストロボスコピック QND 変数であると言われます。たとえば、自由粒子の場合、エネルギーと運動量は保存され、確かに連続 QND 観測量ですが、位置はそうではありません。一方、調和振動子の場合、位置と運動量は時間に関して周期的な交換関係を満たし、これはxとp が連続 QND 観測量ではないことを意味します。ただし、半周期の整数倍 (τ = k π/ ω )で区切られた時間に測定を行うと、交換子は消えます。これは、 x と p がストロボスコピック QND 観測量であることを意味します。 ${\displaystyle t_{n}}$${\displaystyle t_{m}}$${\displaystyle t_{n}}$${\displaystyle t_{m}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$

自由進化の下で保存される観測量、 ${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}A(t)={\frac {i}{\hbar }}[H_{\mathcal {S}},A]=0,}$

は自動的に QND 変数になります。 の理想的な射影測定のシーケンスは自動的に QND 測定になります。 ${\displaystyle A}$

原子システムでQND測定を実施するには、測定強度（速度）が測定反作用によって引き起こされる原子崩壊と競合する必要があります。 ^[2]通常、測定強度と光崩壊の相対比を特徴付けるために、光学的深さまたは協同性が使用されます。ナノフォトニック導波路を量子インターフェースとして使用することで、比較的弱いフィールドで原子-光結合を強化することが実際に可能になり、^[3]量子システムへの影響をほとんど受けずに、量子測定の精度が向上します。

QNDという用語の使用は、強い量子測定の通常の概念に何も追加せず、さらに量子システムにおける破壊という言葉の2つの異なる意味（量子状態の喪失と粒子の喪失）のために混乱を招く可能性があると主張されている。 ^[4]

• 相互作用のない測定

• Physicsworld の記事は 2012-02-17 にWayback Machineにアーカイブされています
• 量子情報を破壊せずに測定する
• 光子を破壊せずに数える