四面体反転器

シルベスターとケンペの4 平面インバーサは、ハートのインバーサを一般化したものです。ハートのインバーサと同様に、スライドガイドなしで完全な直線運動を提供するメカニズムです。

このメカニズムは1875年にジェームズ・ジョセフ・シルベスターによってネイチャー誌に発表された。^[1]

ハートの逆元と同様に、これは逆平行四辺形に基づいていますが、固定された入力点と出力点を辺に配置するのではなく (すべてが相似になるように固定された割合で分割する)、シルベスターは、相似三角形を形成する限り、追加の点を辺から横に移動できることに気付きました。ハートの元の形式は、高さがゼロの三角形の 退化したケースにすぎません。

これらの図では、

• 逆平行四辺形は、完全な不透明リンクで強調表示されます。
• 黄色の三角形と緑の三角形は似ています。
  • 緑の三角形は互いに合同です。
  • 黄色の三角形は互いに合同です。
• シアンのリンクとピンクのリンクは一致しています。
• 破線リンクは、リンクが直線的に移動できるようにするための追加の付属物です。

例の寸法:
シアンのリンク = ピンクのリンク =${\displaystyle 2}$
${\displaystyle 2}$

緑の三角形:
短い辺 = 最長の辺 =${\displaystyle {\sqrt {2}}}$
${\displaystyle 2}$

黄色の三角形:
短い辺 = 最長の辺 =${\displaystyle {\sqrt {10}}}$
${\displaystyle 2{\sqrt {5}}}$

例の寸法:
シアンのリンク = ピンクのリンク =${\displaystyle 3}$
${\displaystyle 3}$

緑の三角形:
短い辺 = 最長の辺 =${\displaystyle 2}$
${\displaystyle 2{\sqrt {2}}}$

黄色の三角形:
短い辺 = 最長の辺 =${\displaystyle {\sqrt {10}}}$
${\displaystyle 2{\sqrt {5}}}$

寸法例:

シアンリンク = ピンクリンク =${\displaystyle 4{\sqrt {10}}}$
${\displaystyle 4{\sqrt {10}}}$

緑の三角形:
最短辺 = 中間辺 = 最長辺 =${\displaystyle 5}$
${\displaystyle 4{\sqrt {10}}}$
${\displaystyle 15}$

黄色の三角形:
最短辺 = 中間辺 = 最長辺 =${\displaystyle 5{\sqrt {5}}}$
${\displaystyle 20{\sqrt {2}}}$
${\displaystyle 15{\sqrt {5}}}$

今井文雄とアーグリン・カンプリングが作成しました。各三角形のリンクの 3 番目のジョイントを横にずらすのではなく、元のリンクと同一線上にずらして、リンクをバーとして残すこともできます。

例の寸法:
シアンのリンク = ピンクのリンク = 緑のリンク = 黄色のリンク =${\displaystyle 1}$
${\displaystyle 1}$
${\displaystyle 0.5{\sqrt {10}}+0.5{\sqrt {10}}}$
${\displaystyle 0.5{\sqrt {2}}+0.5{\sqrt {2}}}$

• ハートの最初の逆元 / ハートの反平行四辺形 / ハートの W フレーム、四面体逆元の起源。
• リンケージ（機械式）
• 直線機構

ウィキメディア・コモンズには、シルベスターとケンプの投資家に関連するメディアがあります。

• 四面体反転一般化 –四面体反転リンクの作成とシミュレーションを行うGeoGebraのインタラクティブ デモ
• 新しい反転機構と古い反転機構の強い関係 Dijksman, EA、発行: Journal of Engineering for Industry : Transactions of the ASME、発行日: 1971 年 1 月 1 日
• https://americanhistory.si.edu/collections/search/object/nmah_1214012
• https://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/605221.pdf