ウィリアム・ローウェル・パトナム数学コンテスト

ウィリアム・ローウェル・パットナム数学コンテスト（ William Lowell Putnam Mathematical Competition、略称はPutnam Competition）は、アメリカ合衆国およびカナダの高等教育機関に在籍する大学生（国籍は問わない）を対象とした毎年恒例の数学コンテストである。このコンテストでは、成績上位の学生に250ドルから2,500ドル、成績上位校に5,000ドルから25,000ドルの奨学金と賞金が授与されるほか、個人成績上位5名（パットナム・フェロー）のうち1名には最高12,000ドルの奨学金とハーバード大学の授業料（パットナム・フェロー賞フェローシップ）が授与される。^[1]個人成績上位100名は、 American Mathematical Monthly（順位のアルファベット順）に氏名が掲載され、上位500名の参加者の氏名と住所が参加機関すべてに郵送される。これは世界で最も権威のある大学レベルの数学コンテストであると広く考えられており、その難易度は、主に数学を専門とする学生が挑戦するにもかかわらず、平均得点が0または1（120点満点）になることが多いほどです。^{[2] [3]}

このコンテストは、大学間の知的競争を提唱した夫ウィリアム・ローウェル・パットナムを記念して、エリザベス・ローウェル・パットナムによって1927年に創設されました。このコンテストは1938年以来毎年開催されており、アメリカ数学協会によって運営されています。^[4]

パットナム大会は12月の第1土曜日に開催され、昼休みを挟んで3時間のセッションが2回行われます。大会は参加校の教員によって監督されます。各大会は12の問題で構成されます。問題は群論、集合論、グラフ理論、格子理論、数論の概念を含む、学部数学の高度な内容を網羅しています。^[5]

12問の各問題は10点満点で、ゼロ点を超える得点が最も多かったのは、完全な解答で10点、ほぼ完全な解答で9点、解答の始まりで1点であった。以前は、12問の各問題は1点の価値があり、部分的な評価は与えられなかった。このコンテストは非常に難しいとされており、通常は数学を専門とする学生が挑戦するが、中央値は120点満点中0点か1点であることが多く、2021年時点で満点を獲得したのは5人だけである^{[アップデート]}。^{[6] [7]} 2003年には、参加した3,615人の学生のうち、1,024人（28%）が10点以上を獲得し、42点あれば上位1%に入るのに十分であった。

参加大学では、コンテストへの参加を希望する学生は誰でも参加できます（学校が獲得できるスポットの数によって制限されます）。しかし、2019年までは、学校の公式チームは事前に指定された3人で構成されていました。2019年までは、チームのスコアは3人のチームメンバーの順位の合計で、累積順位が最も低いチームが優勝しました。最終的な結果が「間違った」チームが選ばれたことを示すことは完全に可能であり、一部の機関では当たり前のことでした。つまり、公式チームに所属していない学生が公式チームメンバーよりも高いスコアを獲得したということです。たとえば、2010年には、コンテストの上位5位のうち2人がMITから、上位24位のうち7人がCaltechからでしたが、上位5位のうち1人、上位24位のうち4人だけがCaltechからでした。それでも、チームの中ではCaltechが1位、MITが2位でした。^[8] 2019年に大会のルールが変更され、各学校のチームは得点上位3名で構成され、チームメンバーの得点の合計を比較してチームの順位が決定されました。^[5]

上位 5 チームは、順に 25,000 ドル、20,000 ドル、15,000 ドル、10,000 ドル、5,000 ドルを獲得し、チーム メンバーはそれぞれ 1,000 ドル、800 ドル、600 ドル、400 ドル、200 ドルを受け取ります。

個人成績上位5名はパトナムフェローに選ばれ、2,500ドルが授与される。1位のチームを擁する学校には25,000ドルの賞金が授与される。1位のチームメンバーとエリザベス・ローウェル・パトナム賞受賞者にはそれぞれ1,000ドルが授与される。6位から15位の個人には1,000ドル、次の10位には250ドルが授与される。上位100名の学生の名前はAmerican Mathematical Monthlyに掲載され、コンテストの結果はコンテスト開催翌年の4月上旬に発表される。^[9]

パトナムフェローの多くは、数学やその他の分野で著名な研究者になりました。その中には、ジョン・ミルナー（アーベル賞受賞者でもある）、デイビッド・マンフォード、ダニエル・クィレンの3人のフィールズ賞受賞者や、リチャード・ファインマンとケネス・ウィルソンの2人のノーベル物理学賞受賞者もいます。

以下は、トップ 5 にランクインした回数とタイトル数によるチームの表です。

次の表は、上位 5 位に入ったチームの一覧です (2023 年の大会時点^{[アップデート]})。

最近の分析では、次の表に 2000 年以降 (2023 年の大会時点^{[アップデート]}) に上位 5 位に入ったチームを示します。

次の表は、1位を獲得したチームの一覧です（2023年大会時点^{[アップデート]}）。

第 1 回大会以来、この大会で得点上位 5 名 (同点の場合は 6 名) がPutnam Fellowsに選ばれています。上位 5 名の間では、Putnam Fellows の順位は付けられません。学生は Putnam 大会に 4 回以上参加することはできません。たとえば、高校 3 年生が公式に参加することを選択した場合、実質的には大学での在学資格を 1 年放棄することになります ( Gabriel Carroll を参照)。そのため、Putnam Fellows に 4 回選ばれることはさらに驚くべき偉業です。この大会の歴史上、Putnam Fellows に 4 回選ばれた学生はわずか 8 名で、他に 25 名が 3 回この賞を受賞しています。次の表に、これらの学生の一覧を示します。

以下の表は1938年から現在までのパトナムフェロー全員と、上位5位に入った年の一覧です。^[10] イオアナ・ドゥミトリウは1996年に パトナムフェローになった最初の女性でした。

1992年以来、エリザベス・ローウェル・パットナム賞は高得点を獲得した女性参加者に授与されるようになり、2019年に初めて3人の受賞者が決定した。^[11]フェローを務めた年は太字で表示されている。イオアナ・ドゥミトリウは1996年にパットナムフェローになった最初の女性である。

• 数学賞一覧

ウィキメディア・コモンズには、パトナム・フェローに関連するメディアがあります。

• ウィリアム・ローウェル・パトナム数学コンテストの結果
• ウィリアム・ローウェル・パトナム競争問題、解決策、および結果アーカイブ
• 問題のアーカイブ 1938–2003
• パトナムフェローのキャリアに関する情報を検索できるデータベース
• パトナム競争の包括的な歴史 ガリアンの 2004 年の論文の電子版 (PDF)