疑似中央値

統計学では、擬似中央値はデータ セットと母集団の中心性の尺度です。対称的なデータ セットまたは母集団の中央値と一致します。数理統計学では、擬似中央値は確率分布の位置パラメータでもあります。

分布の擬似中央値は、分布の中央値として定義されます。ここで、と は独立しており、それぞれ同じ分布 を持ちます。^[1]${\displaystyle F}$${\displaystyle (Z_{1}+Z_{2})/2}$${\displaystyle Z_{1}}$${\displaystyle Z_{2}}$${\displaystyle F}$

が対称分布である場合、擬似中央値は中央値と一致します。そうでない場合は、通常は一致しません。 ${\displaystyle F}$

ホッジス・レーマン統計量は、観測値のペアの中点すべての中央値として定義され、疑似中央値の 一貫した推定値です。

中央値の集合と同様に、疑似中央値は、モードや平均値がない多くの分布であっても、すべての確率分布に対して適切に定義されます。

信号処理では、離散信号に対する疑似メディアン フィルターの別の定義があります。

長さ 2 N + 1の時系列の場合 、疑似中央値は次のように定義されます。長さN + 1 のN  + 1 個のスライディング ウィンドウ を作成します。 各ウィンドウについて、最小値と最大値を計算します。すべてのN  + 1 個のウィンドウにわたって、最大値の最小値と最小最大値を見つけます。疑似中央値は、これら 2 つの量の平均です。^[2]

• ホッジス・レーマン推定量
• 中央値フィルター
• ルルスムージング