推進剤の質量分率

航空宇宙工学において、推進剤の質量分率は、車両の質量のうち目的地に到達しない部分であり、通常は車両の性能の尺度として使用されます。言い換えれば、推進剤の質量分率は、推進剤の質量と車両の初期質量の比率です。宇宙船の場合、目的地は通常軌道ですが、航空機の場合は着陸地点です。質量分率が高いほど、設計上の重量が軽いことを表します。もう 1 つの関連する尺度は、ペイロード分率で、これは初期重量のうちペイロードである割合です。これは、車両、車両の段階、またはロケット推進システムに適用できます。

推進剤の質量分率は 次のように表されます: $${\displaystyle {\begin{aligned}\zeta &={\frac {m_{\text{p}}}{m_{0}}}\\[3pt]&={\frac {m_{0}-m_{\text{f}}}{m_{0}}}={\frac {m_{\text{p}}}{m_{\text{p}}+m_{\text{f}}}}\\&=1-{\frac {m_{\text{f}}}{m_{0}}}\end{aligned}}}$$

• ${\displaystyle \zeta }$推進剤の質量分率
• ${\displaystyle m_{0}=m_{\text{f}}+m_{\text{p}}}$車両の初期質量
• ${\displaystyle m_{\text{p}}}$推進剤の質量は
• ${\displaystyle m_{\text{f}}}$車両の最終質量

与えられた目標軌道に向かうロケットにおいて、ロケットの質量分率は、ロケットの打ち上げ前の質量（燃料満載）のうち軌道に到達しない部分である。推進剤の質量分率は、離陸時の機体全体の質量（推進剤と乾燥質量）に対する推進剤のみの比率である。単段式軌道投入（SSTO）機体または弾道飛行機の場合、質量分率は推進剤の質量分率に等しく、これは単に燃料質量を全宇宙船の質量で割ったものである。段階式ロケットは軌道に到達した唯一の設計であるが、ロケット自体の一部が途中で投下されるため、質量分率は推進剤の質量分率よりも高い。推進剤の質量分率は通常、約 0.8 ～ 0.9 である。

航空機では、質量分率は航続距離に関係しており、質量分率が高い航空機ほど、より遠くまで飛行できます。航空機の質量分率は通常、約 0.5 です。

ロケット全体に適用する場合、低い質量分率が望ましい。これは、一定量の燃料でロケットがペイロードを軌道に乗せる能力が高いことを示している。逆に、推進剤の質量分率の計算にペイロードが含まれない単一ステージに適用する場合、推進剤の質量分率が高いほど、非推進剤の質量が少なくなるため、より効率的な設計になる。ステージングの利点がないため、SSTO 設計は通常、質量分率が約 0.9 になるように設計される。ステージングによりペイロード分率が増加するため、SSTO の構築が困難に見える理由の 1 つとなっている。

例えば、スペースシャトルシステム全体は以下のとおりです。^[1]

• 離陸時の燃料重量: 1,708,500 kg
• 離陸時の乾燥重量: 342,100 kg

これらの数値から、推進剤の質量分率は となります。 ${\displaystyle 1-(342,100{\text{ kg}}/1,708,500{\text{ kg}})=0.7998}$

質量分率はロケット方程式において重要な役割を果たします。

${\displaystyle \Delta v=-v_{\text{e}}\ln {\frac {m_{\text{f}}}{m_{0}}}}$

ここで、は最終質量と初期質量の比（つまり、1 から質量分率を引いた値）、は燃料燃焼の結果としての車両の速度の変化、は有効排気速度です（下記参照）。 ${\displaystyle m_{\text{f}}/m_{0}}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$

有効排気速度は次のように定義されます。

${\displaystyle v_{\text{e}}=g_{\text{n}}I_{\text{sp}}}$

ここで、I _spは燃料の比推力（秒単位）、g _{n は}標準重力加速度です（これは局所的な重力加速度ではないことに注意してください）。

大気のない天体の軌道から動力着陸するには、表面に到達する速度がゼロであれば、その天体の表面から軌道に到達するのと同じ質量の減少が必要です。

• 燃料分率
• 質量比