シュライアー領域

抽象代数学において、オットー・シュライアーにちなんで名付けられたシュライアー領域は、すべての非零元がプライマルであるような整閉領域のことです。つまり、 xがyzを割り切る場合、xはx = x ₁ x ₂と書くことができ、x _1はyを割り切り、x _2はzを割り切ります。整領域は、すべての非零元がプライマルである場合、プレシュライアーであると言われます。GCD領域はシュライアー領域の一例です。「シュライアー領域」という用語は、1960年代にP.M.コーンによって導入されました。「プレシュライアー領域」という用語は、ムハンマド・ザフルラによるものです。

一般に、既約元は素元である場合に限り、素元である。したがって、プレシュライアー領域では、すべての既約元は素元である。特に、原子プレシュライアー領域は一意因数分解領域である。これは、原子最大公約数領域が一意因数分解領域であるという事実を一般化したものである。

• コーン、PM、「ベズー環とその部分環」、1968年。
• ザフルッラー、ムハンマド、シュライアー以前のドメインの敷地内、1987 年。