電力フロー調査

電力工学において、電力潮流調査または 負荷潮流調査は、相互接続されたシステムにおける電力の流れを数値的に解析するものです。電力潮流調査では通常、単線結線図や単位系などの簡略化された表記法が使用され、電圧、電圧角、有効電力、無効電力などのAC 電力パラメータのさまざまな側面に焦点が当てられます。通常の定常状態での動作における電力システムを解析します。

電力潮流または負荷潮流の調査は、電力システムの将来の拡張を計画するだけでなく、既存のシステムの最適な運用を決定する上でも重要です。電力潮流の調査から得られる主な情報は、各バスの電圧の大きさと位相角、および各ラインに流れる有効電力と無効電力です。

商用電力システムは通常、電力フローを手作業で解決するには複雑すぎます。1929 年から 1960 年代初頭にかけて、電力システムの実験室規模の物理モデルを提供するために、専用のネットワーク アナライザーが開発されました。大規模なデジタル コンピューターが、アナログ方式に代わる数値解法を導入しました。

電力潮流調査に加えて、コンピュータプログラムは、短絡故障解析、安定性調査（過渡状態および定常状態）、ユニットコミットメント、経済的ディスパッチなどの関連計算を実行します。^[1]特に、一部のプログラムは線形計画法を使用して、1キロワット時あたりのコストが最も低くなる条件である最適な電力潮流を見つけます。

負荷フロー調査は、製油所複合施設など、複数の負荷センターがあるシステムでは特に有用です。電力フロー調査は、接続された負荷に適切に電力を供給するシステムの能力を分析するものです。システム全体の損失と個々のラインの損失も表にまとめられます。変圧器のタップ位置は、モーター制御センターなどの重要な場所で正しい電圧を確保するために選択されます。既存のシステムで負荷フロー調査を実行すると、システムの動作と制御設定の最適化に関する洞察と推奨事項が得られ、運用コストを最小限に抑えながら最大容量を得ることができます。このような分析の結果は、有効電力、無効電力、電圧の大きさ、位相角で表されます。さらに、電力フロー計算は、発電ユニット グループの最適な動作に不可欠です。

不確実性へのアプローチの観点から、潮流解析は決定論的潮流と不確実性を考慮した潮流に分けられます。決定論的潮流解析では、発電と負荷挙動の両方から生じる不確実性は考慮されません。不確実性を考慮するために、確率論的、可能性論的、情報ギャップ決定理論、ロバスト最適化、区間解析などのいくつかのアプローチが使用されています。^[2]

交流電力フローモデルは、電気工学で電力網を解析するために使用されるモデルです。各送電線を通るエネルギーの流れを記述する非線形方程式システムを提供します。負荷インピーダンスへの電力フローは印加電圧の 2 乗の関数であるため、問題は非線形です。非線形性のため、多くの場合、AC 電力フローモデルによる大規模ネットワークの解析は実行不可能であり、代わりに線形 (ただし精度は劣る) DC 電力フローモデルが使用されます。

通常、三相電力システムの解析は、三相すべての負荷が平衡であると仮定することで簡略化されます。負荷や発電の変化による電力フローや電圧の過渡的変化がなく、正弦波の定常状態の動作が想定されます。つまり、すべての電流および電圧波形は DC オフセットのない正弦波であり、同じ一定周波数を持ちます。前の仮定は、電力システムが線形時間不変 (方程式系は非線形ですが) であり、同じ周波数の正弦波源によって駆動され、定常状態で動作していると仮定することと同じです。これにより、別の簡略化である位相解析を使用できます。さらに簡略化するには、単位あたりのシステムを使用してすべての電圧、電力フロー、インピーダンスを表し、実際のターゲット システムの値を便利なベースにスケーリングします。システムの単線図は、システムの発電機、負荷、バス、伝送線、およびそれらの電気インピーダンスと定格の数学的モデルを構築するための基礎となります。

電力潮流調査の目的は、指定された負荷と発電機の有効電力および電圧条件における電力システム内の各バスの完全な電圧角度と大きさの情報を取得することです。^[3]この情報がわかれば、各ブランチの有効電力と無効電力の潮流、および発電機の無効電力出力を解析的に決定できます。この問題は非線形であるため、許容範囲内の解を得るために数値的手法が採用されています。

電力潮流問題の解決は、システム内の既知および未知の変数を識別することから始まります。既知および未知の変数は、バスの種類によって異なります。発電機が接続されていないバスは、負荷バスと呼ばれます。1 つの例外を除き、少なくとも 1 つの発電機が接続されているバスは、発電機バスと呼ばれます。例外は、発電機がある任意に選択された 1 つのバスです。このバスは、スラック バスと呼ばれます。

電力潮流問題では、各負荷バスの有効電力と無効電力が既知であると想定されます。このため、負荷バスは PQ バスとも呼ばれます。ジェネレータ バスでは、生成される有効電力と電圧の大きさが既知であると想定されます。スラック バスでは、電圧の大きさと電圧位相が既知であると想定されます。したがって、各負荷バスでは、電圧の大きさと角度の両方が未知であり、解決する必要があります。各ジェネレータ バスでは、電圧角度を解決する必要があります。スラック バスでは、解決する必要がある変数はありません。バスとジェネレータを含むシステムでは、未知数が存在します。 ${\displaystyle P_{D}}$${\displaystyle Q_{D}}$${\displaystyle P_{G}}$${\displaystyle |V|}$${\displaystyle |V|}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle N}$${\displaystyle R}$${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$

未知数を解くには、新たな未知の変数を導入しない方程式が必要です。使用可能な方程式は、各バスの有効電力と無効電力について記述できる電力バランス方程式です。実際の電力バランス方程式は次のとおりです。 ${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$

$${\displaystyle 0=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$

ここで、はバスiに注入される正味有効電力、は行と列に対応するバスアドミタンス行列Y _BUSの要素の実数部、 は行と列に対応するY _BUSの要素の虚数部 、 はバス と バス ( )間の電圧角の差です。無効電力バランス方程式は次のようになります。 ${\displaystyle P_{i}}$${\displaystyle G_{ik}}$${\displaystyle i_{th}}$${\displaystyle k_{th}}$${\displaystyle B_{ik}}$${\displaystyle i_{th}}$${\displaystyle k_{th}}$${\displaystyle \theta _{ik}}$${\displaystyle i_{th}}$${\displaystyle k_{th}}$${\displaystyle \theta _{ik}=\theta _{i}-\theta _{k}}$

$${\displaystyle 0=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

ここで、バスiに注入される正味無効電力は です。 ${\displaystyle Q_{i}}$

含まれる方程式は、各負荷バスの実電力バランス方程式と無効電力バランス方程式、および各発電機バスの実電力バランス方程式です。発電機バスには実電力バランス方程式のみが記述されます。これは、注入される正味無効電力が未知であると想定されるため、無効電力バランス方程式を含めると追加の未知の変数が生じるためです。同様の理由から、スラック バスには方程式は記述されません。

多くの送電システムでは、電力網ラインのインピーダンスは主に誘導性です。つまり、電力線インピーダンスの位相角は通常比較的大きく、90 度に非常に近いです。したがって、有効電力と電圧角、および無効電力と電圧振幅の間には強い結合がありますが、有効電力と電圧振幅、および無効電力と電圧角の間の結合は弱いです。その結果、有効電力は通常、電圧振幅が高いバスから電圧振幅が低いバスに伝送され、無効電力は通常、電圧振幅が高いバスから電圧振幅が低いバスに伝送されます。ただし、この近似は、電力線インピーダンスの位相角が比較的小さい場合は当てはまりません。^[4]

結果として得られる非線形方程式系を解くには、いくつかの異なる方法があります。最も普及している^{[誰によると? ]のは、}ニュートン・ラプソン法のバリエーションです。ニュートン・ラプソン法は、すべての未知の変数 (負荷バスの電圧の大きさと角度、および発電機バスの電圧角度) の初期推定から始まる反復法です。次に、方程式系に含まれる各電力バランス方程式について、高次の項を無視してテイラー級数を作成します。結果は、次のように表現できる線形方程式系です。

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\Delta \theta \\\Delta |V|\end{bmatrix}}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}}$$

ここで、およびはミスマッチ方程式と呼ばれます。 ${\displaystyle \Delta P}$${\displaystyle \Delta Q}$

$${\displaystyle \Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$ $${\displaystyle \Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

はヤコビ行列 と呼ばれる偏微分行列です。 ${\displaystyle J}$${\displaystyle J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial |V|}}\\{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |V|}}\end{bmatrix}}}$

線形化された方程式系を解いて、次に基づいて電圧の大きさと角度の 次の推定値 ( m + 1) を決定します。

$${\displaystyle \theta _{m+1}=\theta _{m}+\Delta \theta \,}$$ $${\displaystyle |V|_{m+1}=|V|_{m}+\Delta |V|\,}$$

プロセスは、停止条件が満たされるまで継続されます。一般的な停止条件は、不一致方程式の ノルムが指定された許容値を下回った場合に終了することです。

電力フロー問題の解決法の大まかな概要は次のとおりです。

1. すべての未知の電圧の大きさと角度の初期推測を行います。すべての電圧角度がゼロに設定され、すべての電圧の大きさが1.0 puに設定される「フラットスタート」を使用するのが一般的です。
2. 最新の電圧角度と大きさの値を使用して、電力バランス方程式を解きます。
3. 最新の電圧角度と大きさの値を中心にシステムを線形化する
4. 電圧の角度と大きさの変化を解く
5. 電圧の大きさと角度を更新する
6. 停止条件を確認し、満たされている場合は終了し、満たされていない場合は手順 2 に進みます。

• ガウス・ザイデル法: これは最も早く考案された方法です。他の反復法に比べて収束速度は遅いですが、使用するメモリが非常に少なく、行列システムを解く必要がありません。
• 高速分離負荷フロー法は、ニュートン・ラプソン法のバリエーションで、適切に動作する電力ネットワークにおけるアクティブフローとリアクティブフローのおおよその分離を利用し、さらに反復中にヤコビアン値を固定して、コストのかかる行列分解を回避します。「固定勾配、分離NR」とも呼ばれます。アルゴリズム内では、ヤコビアン行列は一度だけ反転され、3つの仮定があります。まず、バス間のコンダクタンスはゼロです。次に、バス電圧の大きさはユニットあたり1です。3番目に、バス間の位相の正弦はゼロです。高速分離負荷フロー法では数秒以内に答えを返すことができますが、ニュートン・ラプソン法ではそれよりはるかに長い時間がかかります。これは、電力網のリアルタイム管理に役立ちます。^[5]
• ホロモルフィック埋め込み負荷フロー法: 複雑な解析の高度な技術に基づいて最近開発された方法です。直接的であり、電力フロー方程式に存在する複数の解の中から正しい (有効な) 分岐の計算を保証します。
• 後方前方スイープ（BFS）法：現代の配電網の放射状構造を利用するために開発された方法。初期電圧プロファイルを選択し、グリッドコンポーネントの元の方程式システムを2つの別々のシステムに分割し、収束が達成されるまで、もう一方の最終結果を使用して1つを解きます。与えられた電圧で電流を解くことを後方スイープ（BS）と呼び、与えられた電流で電圧を解くことを前方スイープ（FS）と呼びます。^[6]
• ローラン電力フロー（LPF）法：電力配電システムの解の一意性と初期条件への独立性を保証する電力フロー定式化。LPFは電流注入法（CIM）に基づいており、ローラン級数展開を適用します。この定式化の主な特徴は、実証済みの数値収束と安定性、およびバランス型ネットワークとアンバランス型ネットワークの両方でBFS法よりも少なくとも10倍高速であることが示された計算上の利点です。^[7]システムのアドミタンス行列に基づいているため、この定式化では、追加の変更なしで放射状およびメッシュ型のネットワークトポロジを考慮することができます（補償ベースのBFS ^[8]とは対照的です）。LPF法の単純さと計算効率により、時系列分析、メタヒューリスティック、確率分析、電力システムに適用される強化学習、およびその他の関連アプリケーションで発生する再帰的な電力フロー問題に対する魅力的なオプションになります。

直流負荷フローは、交流電力システム上の線路電力フローの推定値を提供します。直流負荷フローは、有効電力フローのみを考慮し、無効電力フローは無視します。この方法は非反復的で絶対収束しますが、AC負荷フローソリューションよりも精度は劣ります。直流負荷フローは、反復的で高速な負荷フロー推定が必要な場合に使用されます。^[9]