多極セット

数学において、ポテンシャル理論の分野において、多極集合は多元調和関数の極集合の類似物である。

を、 とは同一ではない多重低調和関数とする。集合 ${\displaystyle G\subset {\mathbb {C} }^{n}}$${\displaystyle f\colon G\to {\mathbb {R} }\cup \{-\infty \}}$${\displaystyle -\infty}$

${\displaystyle {\mathcal {P}}:=\{z\in G\mid f(z)=-\infty \}}$

は完全多極集合と呼ばれる。多極集合は完全多極集合の任意の部分集合である。多極集合は最大でハウスドルフ次元であり、ルベーグ測度はゼロである。^[1]${\displaystyle 2n-2}$

が正則関数である場合、 は多元調和関数です。が零関数でない 場合、 の零点集合は多極集合です。${\displaystyle f}$${\displaystyle \log |f|}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$

• シュコダ・エル・ミール定理

• スティーブン・G・クランツ著『複素変数関数理論』AMSチェルシー出版、プロビデンス、ロードアイランド、1992年。

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