ピエール・フランソワ・ヴェルフルスト

ピエール・フランソワ・ヴェルフルスト（1804年10月28日、ブリュッセル生まれ- 1849年2月15日、ブリュッセル生まれ）は、ベルギーの数学者であり、1825年にゲント大学で数論の博士号を取得しました。彼はロジスティック成長モデルで最もよく知られています。

フェルフルストは、1830年代半ばにアドルフ・ケトレの指導の下で行った人口増加のモデル化に関する研究に基づいて、1838年から1847年にかけて3つの論文でロジスティック関数を開発しました。詳細については、ロジスティック関数§歴史を参照してください。 ^[1]

バーフルストは、Verhulst (1838) で次の方程式を発表しました。

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN-\alpha N^{2}}$

ここで、N ( t ) は時刻tにおける個体数、r は固有成長率、は密度依存の混雑効果（種内競争とも呼ばれる）である。この式では、個体群平衡（収容力、Kとも呼ばれる）は 、${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle N^{*}}$

${\displaystyle N^{*}={\frac {r}{\alpha }}}$。

フェルフルスト（1845）は、その解をロジスティック曲線と名付けました。

その後、レイモンド・パールとローウェル・リードがこの式を普及させたが、仮定された平衡点Kは次のようになっていた。

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)}$

ここで、Kは環境がサポートできる個体の最大数を表すことがあります。密度依存の混雑効果に関連して、パール・リードのロジスティック方程式は正確に積分でき、解は ${\displaystyle \alpha ={\frac {r}{K}}}$

${\displaystyle N(t)={\frac {K}{1+CKe^{-rt}}}}$

ここで、C = 1/ N (0) − 1/ Kは初期条件N (0)によって決定されます。解は、初期条件と収容力の 加重調和平均として表すこともできます。

${\displaystyle {\frac {1}{N(t)}}={\frac {1-e^{-rt}}{K}}+{\frac {e^{-rt}}{N(0)}}.}$

連続時間ロジスティック方程式は、形式が似ていることからロジスティック マップと比較されることが多いですが、実際には漁業加入の Beverton-Holt モデルとより密接に関連しています。

R/K 選択理論の概念は、上記の式によって導入された 指数関数的成長と収容力の競合するダイナミクスからその名前が付けられています。

• 人口動態
• ロジスティックマップ
• ロジスティック分布

• ピエール＝フランソワ、フェルフルスト（1838年）。 「息子の認可に対する人口訴訟に注意してください。」数学と物理の対応。10：113–121 。​ 2013 年2 月 18 日に取得。
• ピエール＝フランソワ、フェルフルスト（1841年）。楕円形の機能の特徴: 計算統合の特徴を追求し、公正な運命を導きます。ブリュッセル：ヘイズ。2013 年2 月 18 日に取得。
• ピエール・フランソワ、ヴェルフルスト（1845年）。 「人口増加の法則に関する数学的研究」。ブリュッセル王立科学アカデミーおよびベル・レットル・ド・ヌーヴォー回想録。18 : 1-42​​ 2013 年2 月 18 日に取得。
• ピエール・フランソワ、フェルフルスト (1847)。 「人口の増加に関する記憶」。ベルギー王立科学アカデミー、文学およびベルギー美術館の回想録。20 : 1 – 32 。2013 年2 月 18 日に取得。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ピエール・フランソワ・ヴェルフルスト」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学