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確率論において、区分決定論的マルコフ過程 (PDMP)は、ある時点でのランダムなジャンプによってその動作が支配されるが、その発展はそれらの時点間の常微分方程式によって決定論的に支配される過程である。このモデルのクラスは「応用確率の事実上すべての非拡散モデルを特別なケースとして含めるほど広い」。[1]この過程は、フロー、ジャンプ率、遷移尺度の 3 つの量によって定義される。[2]
このモデルは1984年にマーク・HA・デイビスの論文で初めて導入されました。[1]
例
マルコフ連鎖、連続時間マルコフ連鎖、M/G/1キュー、GI/G/1キュー、流体キューなどの区分線形モデルは、単純な微分方程式を持つPDMPとしてカプセル化できます。[1]
アプリケーション
PDMPは、破壊理論[3]、 待ち行列理論[4]、[5]、真核生物におけるDNA複製や生物B. subtilisによるサブチリン生成などの生化学プロセスのモデリング[6]、地震のモデリング[7]において有用であることが示されています。さらに、このクラスのプロセスは、確率的イオンチャネルを備えた生物物理学的ニューロンモデルに適していることが示されています。[8]
プロパティ
LöpkerとPalmowskiは、時間反転したPDMPがPDMPとなる条件を示した。 [9] PDMPが安定するための一般的な条件は知られている。[10]
Galtierら[11]はPDMPの軌道の法則を研究し、 PDMPの軌道の密度を表現するための基準尺度を提供しました 。彼らの研究は、軌道の密度を使用するあらゆるアプリケーションへの道を開きます。（たとえば、彼らは軌道の密度を使用して重要度サンプリングを実行しました。この研究はChennetierとAl. [12]によって産業システムの信頼性を推定するためにさらに発展しました。）
参照
- ジャンプ拡散、区分決定論的マルコフ過程の一般化
- ハイブリッドシステム（動的システムの文脈では）、すべてのジャンプ拡散（したがってすべての区分決定論的マルコフ過程）を含む動的システムの広いクラス
参考文献
- ^ abc Davis, MHA (1984). 「区分的決定論的マルコフ過程: 非拡散確率モデルの一般クラス」.英国王立統計学会誌. シリーズ B (方法論) . 46 (3): 353–388. doi :10.1111/j.2517-6161.1984.tb01308.x. JSTOR 2345677.
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- ^ Cassandras, Christos G.; Lygeros, John (2007). 「第 9 章 生化学プロセスの確率的ハイブリッド モデリング」(PDF) .確率的ハイブリッド システム. CRC プレス. ISBN 9780849390838。
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- ^ Löpker, A.; Palmowski, Z. (2013). 「区分 的決定論的マルコフ過程の時間反転について」. Electronic Journal of Probability . 18. arXiv : 1110.3813 . doi :10.1214/EJP.v18-1958. S2CID 1453859.
- ^ Costa, OLV; Dufour, F. (2008). 「区分的決定論的マルコフ過程の安定性とエルゴード性」(PDF) . SIAM Journal on Control and Optimization . 47 (2): 1053. doi :10.1137/060670109.
- ^ Galtier, T. (2019). 「区分的決定論的マルコフ過程の最適重要度過程について」. Esaim: Ps . 23 : 893–921. doi : 10.1051/ps/2019015 . S2CID 198467101.
- ^ Chennetier, G. (2022). 「区分的決定論的マルコフ過程のフォールトツリー分析に基づく適応型重要度サンプリング」. arXiv : 2210.16185 [stat.CO].