失敗の物理学

故障物理学は、信頼性を予測し、製品のパフォーマンスを向上させるために、 故障を引き起こすプロセスとメカニズムに関する知識と理解を活用する信頼性設計の実践における手法です。

失敗の物理学の他の定義は次のとおりです。

• モデリングとシミュレーションを使用して信頼性を設計に組み込む、信頼性に対する科学に基づくアプローチ。設計中および機器の導入後にシステム パフォーマンスを理解し、意思決定のリスクを軽減するのに役立ちます。このアプローチでは、疲労、破損、摩耗、腐食などの障害の根本原因をモデル化します。
• 故障の根本原因のメカニズムに関する知識に基づいて、故障を防ぐための信頼性の高い製品の設計と開発へのアプローチ。故障の物理（PoF）の概念は、要件と製品の物理的特性との関係、製造プロセスにおけるそれらの変動、負荷（ストレッサー）に対する製品要素と材料の反応、負荷下での相互作用、および使用条件と時間に関する使用適合性への影響を理解することに基づいています。^[1]

故障物理学の概念は信頼性物理学としても知られ、物理的、化学的、機械的、熱的、または電気的メカニズムが時間の経過とともにどのように進化し、最終的に故障を引き起こすかを説明する劣化アルゴリズムの使用を伴います。故障物理学の概念は多くの構造分野で一般的ですが、^[2]特定のブランドは、初期世代の電子部品とシステムの信頼性をより正確に予測する試みから発展しました。

エレクトロニクス業界において、故障物理の導入の主な原動力となったのは、第二次世界大戦中の軍用兵器システムの性能の悪さでした。^[3]その後の10年間、米国国防総省は、特にエレクトロニクスの信頼性を向上させるための多大な努力に資金を提供しました。 ^[4]当初の努力は、事後または統計的手法に重点が置かれていました。^[5]残念ながら、新しい設計、新しい材料、新しい製造プロセスによるエレクトロニクスの急速な進化により、古い技術から得られたアプローチや予測はすぐに否定される傾向がありました。さらに、統計的アプローチは、費用がかかり時間のかかるテストにつながる傾向がありました。異なるアプローチの必要性から、ローマ航空開発センター（RADC）で故障物理が誕生しました。^[6] RADCの後援の下、1962年9月に最初のエレクトロニクスにおける故障物理シンポジウムが開催されました。^[7]このプログラムの目標は、材料の基本的な物理的および化学的挙動を信頼性パラメータに関連付けることでした。^[8]

故障物理学技術の当初の焦点は、集積回路の劣化メカニズムに限定される傾向がありました。これは主に、技術の急速な進化により、既存製品より数世代先の性能を把握し予測する必要性が生じたためです。

故障予測物理学における最初の大きな成功の1つは、モトローラのジェームズ・ブラックが開発したエレクトロマイグレーションの挙動を記述する式^[9]でした。エレクトロマイグレーションは、電子の衝突によって導体内の金属原子が剥離し、電流の流れの下流（電流密度に比例）に移動するときに発生します。ブラックはこの知識と実験結果を組み合わせて、エレクトロマイグレーションによる故障率を次のように記述しました。

${\displaystyle {\text{MTTF}}=A(J^{-n})e^{\frac {E_{\text{a}}}{kT}}}$

ここで、Aは相互接続の断面積に基づく定数、Jは電流密度、E _aは活性化エネルギー (例:アルミニウムの粒界拡散の場合は 0.7 eV)、 kはボルツマン定数、Tは温度、nはスケーリング係数(通常、Black に従って 2 に設定されます) です。

故障の物理は、通常、摩耗や故障率の増加を予測するように設計されていますが、ブラックによるこの初期の成功は、動作寿命中の挙動、つまり一定の故障率を予測することに重点を置いていました。これは、トレースのエレクトロマイグレーションは設計ルールに従って設計することで排除できるのに対し、ビアのエレクトロマイグレーションは主に界面の影響であり、欠陥またはプロセスによって駆動される傾向があるためです。

この成功を活かして、現代の集積回路における他の3つの主要な劣化メカニズム（時間依存絶縁破壊[TDDB]、ホットキャリア注入[HCI]、負バイアス温度不安定性[NBTI]）に対する追加の故障物理ベースのアルゴリズムが導出されました（以下の式を参照）。最近の研究では、これらの個別のアルゴリズムをシステムレベルの予測に統合する試みがなされています。^[10]

TDDB : τ = τo( T ) exp[ G ( T )/ εox] ^[11] ここで、 τo( T ) =5.4 × 10 ⁻⁷ exp(− E _a / kT )、G ( T ) = 120 + 5.8/ kT、εoxは誘電率です。

HCI : λ _HCI = A ₃ exp(− β / VD ) exp(− E _a / kT ) ^[12] ここで、λ _HCIは HCI の故障率、A ₃は経験的フィッティングパラメータ、βは経験的フィッティングパラメータ、V _Dはドレイン電圧、E _aは HCI の活性化エネルギー（通常 −0.2 ～ −0.1 eV）、kはボルツマン定数、T は絶対温度です。

NBTI : λ = A εoxm V _T μ _p exp(− E _a / kT ) ^[13] ここで、Aは上記の式を正規化することによって経験的に決定され、m = 2.9、V _Tは熱電圧、μ _pは表面移動度定数、E _aはNBTIの活性化エネルギー、kはボルツマン定数、T は絶対温度です。

集積回路に関するリソースと成功、および現場での故障の原因のいくつかのレビューは、その後、信頼性物理学コミュニティがパッケージレベルの劣化メカニズムの故障物理学調査を開始するきっかけとなりました。相互接続の信頼性を正確に予測できるアルゴリズムを開発するために、膨大な作業が行われました。対象となる特定の相互接続は、第 1 レベル (ワイヤ ボンド、はんだバンプ、ダイ アタッチ)、第 2 レベル (はんだ接合部)、および第 3 レベル (メッキ スルー ホール) にありました。

集積回路コミュニティがダイレベルでの故障の物理に関して4つの大きな成功を収めたのと同様に、コンポーネントパッケージコミュニティも1970年代と1980年代の取り組みから4つの大きな成功を収めました。

ペック：^[14]高温/高湿度にさらされた場合のワイヤボンド/ボンドパッド接続の故障までの時間を予測する

${\displaystyle {\text{TTF}}=A_{0}(RH)^{-2.7}f(V)\exp \left({\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)}$

ここで、Aは定数、RHは相対湿度、f ( V ) は電圧関数 (電圧の二乗として引用されることが多い)、E _aは活性化エネルギー、k _Bはボルツマン定数、Tは絶対温度です。

エンゲルマイヤー：^[15]温度サイクルにさらされたはんだ接合部の故障までの時間を予測する

${\displaystyle N_{\text{f}}(50\%)={\frac {1}{2}}\left[{\frac {2\epsilon '_{\text{f}}}{\Delta D}}\right]^{\​​frac {-1}{c}}\quad \Delta D({\text{leadless}})=\left[{\frac {FL_{\text{D}}\Delta (\alpha \Delta T)}{h}}\right]}$

ここで、ε _fは疲労延性係数、cは時間と温度に依存する定数、Fは経験定数、L _Dは中立点からの距離、αは熱膨張係数、Δ Tは温度変化、h ははんだ接合部の厚さです。

スタインバーグ：^[16]振動にさらされたはんだ接合部の故障までの時間を予測する

${\displaystyle Z_{0}={\frac {9.8\times 3{\sqrt {\pi /2\times {\text{PSD}}\times f_{n}\times Q}}}{f_{n}^{2}}}\quad Z_{\text{c}}={\frac {0.00022B}{chr{\sqrt {L}}}}}}$

ここで、Zは最大変位、PSD はパワー スペクトル密度 ( g ² /Hz)、f _nは CCA の固有周波数、Qは伝達率 (固有周波数の平方根と仮定)、Z _cは臨界変位 (故障までのサイクル数 2000 万回)、Bは基板の中央にあるコンポーネントに平行な PCB エッジの長さ、cはコンポーネントのパッケージ定数、hは PCB の厚さ、rは相対位置係数、Lはコンポーネントの長さです。

IPC-TR-579 : ^[17]温度サイクルにさらされたメッキスルーホールの故障までの時間を予測する

${\displaystyle \sigma ={\frac {(\alpha _{\text{E}}-\alpha _{\text{Cu}})\Delta TA_{\text{E}}E_{\text{E}}E_{\text{Cu}}}{A_{\text{E}}E_{\text{E}}+A_{\text{Cu} }E_{\text{Cu}}},\quad {\text{for }}\sigma \leq S_{Y}}$

${\displaystyle N_{\text{f}}^{-0.6}D_{\text{f}}^{0.75}+0.9{\frac {S_{\text{u}}}{E}}\left[{\frac {\exp(D_{\text{f}})}{0.36}}\right]^{0.1785\log {\frac {10^{5}}{N_{\text{f}}}}}}-\Delta \epsilon =0}$

ここで、aは熱膨張係数 (CTE)、Tは温度、Eは弾性モジュール、hはボードの厚さ、dは穴の直径、tはメッキの厚さ、E と Cu はそれぞれ対応するボードと銅の特性、S _uは極限引張強度、D _{f は}メッキ銅の延性、De はひずみ範囲です。

上記の各方程式は、劣化メカニズムの知識とテスト経験を組み合わせて、設計または信頼性エンジニアが設計アーキテクチャ、材料、および環境に関する情報に基づいて故障までの時間を予測できるようにする一次方程式を作成します。

故障物理学の分野における最近の研究は、新材料（鉛フリーはんだ^{[18] [19]}高誘電率誘電体^[20]）の故障までの時間を予測すること、ソフトウェアプログラム^[21]、予測目的のアルゴリズムの使用^{[22] 、および故障物理学の予測をシステムレベルの信頼性計算に統合すること[23]}に焦点が当てられています。

設計評価と信頼性予測における故障物理法則の使用には、いくつかの制限があります。まず、故障物理法則のアルゴリズムは、通常、「完璧な設計」を前提としています。欠陥の影響を理解しようとすると、困難を伴う場合があり、故障物理法則 (PoF) の予測は、寿命末期の動作 (初期故障率や有効な動作寿命ではなく) に限定されることがよくあります。さらに、一部の企業では使用環境が非常に多く (パーソナル コンピューターなど)、温度、振動、湿度、電源サイクルなどの潜在的な組み合わせごとに PoF 評価を実行するのは面倒で、価値が限られる可能性があります。

• 有限要素ソフトウェアパッケージのリスト
• 臨界面解析
• 保守性