持続期間

持続長は、ポリマーの曲げ剛性を定量化する基本的な機械的特性です。分子は、柔軟な弾性ロッド/ビームのように動作します (梁理論)。非公式には、持続長よりも短いポリマー片の場合、分子は剛性ロッドのように動作しますが、持続長よりもはるかに長いポリマー片の場合、特性は 3 次元ランダム ウォークのように統計的にのみ記述できます。

正式には、持続長Pは、接線方向の相関が失われる長さとして定義されます。より化学的な方法では、無限長の鎖におけるすべての結合 j ≥ i の結合 i への投影の平均合計として定義することもできます。^[1]

ポリマーの位置0（ゼロ）で接するベクトルと、鎖の輪郭に沿って位置0から距離L離れた接線ベクトルとの間の角度θを定義しましょう。角度のコサインの期待値は距離とともに指数関数的に減少することが示されています。^{[2] [3]}

${\displaystyle \langle \cos {\theta }\rangle =e^{-(L/P)}\,}$

ここで、P は持続長であり、山括弧はすべての開始位置の平均を示します。

持続長は、鎖が自由に結合しているとみなせる仮想セグメントの長さであるクーン長の半分であると考えられる。持続長は、無限鎖長の極限において、鎖の端における鎖輪郭の接線上の端から端までのベクトルの平均投影に等しい。^[4]

持続長は曲げ剛性、ヤング率E、ポリマー鎖の断面を使って表すこともできる。 ^{[2] [5] [6] [7]}${\displaystyle B_{s}}$

${\displaystyle P={\frac {B_{s}}{k_{B}T}}\,}$

ここで、はボルツマン定数、Tは温度です。 ${\displaystyle k_{B}}$

${\displaystyle B_{s}=EI\,}$

剛体で均一な棒の場合、I は次のように表すことができます。

${\displaystyle I={\frac {\pi a^{4}}{4}}\,}$

ここでaは半径です。

帯電ポリマーの場合、持続長は静電遮蔽により周囲の塩濃度に依存します。帯電ポリマーの持続長はOSF（Odijk、Skolnick、Fixman）モデルによって記述されます。^[8]

例えば、生のスパゲッティの持続長は m のオーダーです（ヤング率は 5 GPa、半径は 1 mm と仮定）。^[9]二重らせんDNA の持続長は約 390 Åです 。^[10]スパゲッティの持続長がこれほど長いということは、柔軟性がないということではありません。単に、スパゲッティの剛性が高いため、300 K の熱変動でスパゲッティを曲げるには m の長さが 必要であるというだけです。${\displaystyle 10^{18}}$${\displaystyle 10^{18}}$

別の例: ^[11]
わずかに柔軟性のある長いコードを想像してください。短距離スケールでは、コードは基本的に剛性です。コードが指している方向を非常に近い 2 点から見ると、コードはおそらくその 2 点で同じ方向を向いています (つまり、接線ベクトルの角度は高度に相関しています)。ただし、この柔軟なコード上で非常に離れた 2 点 (お皿に盛り付けたばかりの茹でたスパゲッティを想像してください) を選択すると、その場所のコードの接線はおそらく異なる方向を向いています (つまり、角度は相関していません)。2 つの異なる点での接線角度の相関を 2 点間の距離の関数としてプロットすると、距離が 0 のときに 1 (完全な相関) から始まり、距離が増加するにつれて指数関数的に減少するプロットが得られます。持続長は、その指数関数的減少の特徴的な長さスケールです。 DNA単一分子の場合、持続長は光ピンセットと原子間力顕微鏡を使用して測定できます。^{[12] [13]}

一本鎖DNAの持続長測定は、様々なツールで実行可能です。それらのほとんどは、ワーム状鎖モデルを組み込むことによって行われてきました。たとえば、一本鎖DNAの2つの末端をドナー色素とアクセプター色素でタグ付けし、FRET効率として表される末端から末端までの平均距離を測定します。このFRET効率を、ワーム状鎖モデルなどのモデルに基づいて計算されたFRET効率と比較することにより、持続長に変換されました。^{[14] [15]}持続長を取得するための最近の試みは、蛍光相関分光法（FCS）とHYDROプログラムを組み合わせたものです。HYDROプログラムは、単にストークス・アインシュタイン方程式のアップグレードとして知られています。ストークス・アインシュタイン方程式は、分子を純粋な球体と仮定して拡散係数（拡散時間に反比例する）を計算します。ただし、HYDROプログラムには分子の形状に関する制限はありません。一本鎖DNAの持続長を推定するために、多数のワーム状鎖ポリマーの拡散時間を生成し、その拡散時間をHYDROプログラムで計算し、FCSの実験拡散時間と比較した。ポリマー特性を調整して、最適な持続長を見つけた。^[16]

• ポリマー
• 虫のような鎖
• 自由にジョイントできるチェーン
• クーン長
• ポール・フローリー