クーン長

クーン長さは、ヴェルナー・クーンが開発した理論的処理であり、実際のポリマー鎖を、それぞれがクーン長さを持つクーンセグメントの集合として考えます。各クーンセグメントは、互いに自由に結合していると考えることができます。^{[1] [2] [3] [4]}自由に結合した鎖の各セグメントは、他のセグメントの方向とは関係なく、いかなる力の影響も受けずに任意の方向にランダムに配向できます。クーンは、結合角、ねじれ角、結合長が固定された結合からなる 実際の鎖を考える代わりに、ランダムに任意の方向に配向できる、現在ではクーンセグメントと呼ばれる接続されたセグメント を持つ同等の理想的な鎖を考えました。${\displaystyle N}$ ${\displaystyle b}$${\displaystyle n}$${\displaystyle N}$

完全に伸ばされた鎖の長さは、クーンセグメント鎖の場合です。^[5] 最も単純な処理では、このような鎖はランダムウォークモデルに従います。ランダムな方向に取られた各ステップは、前のステップで取られた方向とは独立しており、ランダムコイルを形成します。ランダムウォークモデルを満たす鎖の端から端までの平均距離は です。 ${\displaystyle L=Nb}$${\displaystyle \langle R^{2}\rangle =Nb^{2}}$

ポリマー鎖のセグメントが占める空間は別のセグメントが占有することはできないため、自己回避ランダム ウォーク モデルも使用できます。Kuhn セグメント構成は、複雑なポリマーをランダム ウォークまたは自己回避ウォークのいずれかの単純化されたモデルで処理できるため、処理を大幅に簡素化できるという点で便利です。

実際のホモポリマー鎖（同じ繰り返し単位からなる）の場合、結合長と結合角θ、二面角エネルギーポテンシャル^{[説明が必要]}の平均末端間距離は次のように得られる。 ${\displaystyle l}$

${\displaystyle \langle R^{2}\rangle =nl^{2}{\frac {1+\cos(\theta )}{1-\cos(\theta )}}\cdot {\frac {1+\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }{1-\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }}}$、

ここで、二面角の平均余弦です。${\displaystyle \langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }$

完全に伸ばされた長さ。実際の鎖とクーン線分を含む等価鎖からのの 2 つの式と の 2 つの式を等しくすることで、クーン線分の数とクーン線分の長さが得られます。 ${\displaystyle L=nl\,\cos(\theta /2)}$${\displaystyle \langle R^{2}\rangle }$${\displaystyle L}$${\displaystyle N}$${\displaystyle b}$

ワーム状鎖の場合、クーン長さは持続長の2倍に等しい。^[6]