完全な長方形

完全長方形とは、異なる大きさの正方形に分割できる長方形のことです。完全長方形が正方形である場合は、同様に完全正方形と呼ばれます。

完全ではない長方形は、不完全な長方形とも呼ばれます。^{[ 1 ]}

完全な長方形や完全な正方形の発見には、多くの数学者が関わってきた。

以下に、この分野における重要な発見をいくつか紹介します。

• 1925年：ズビグニェフ・モロンは、完璧な最小の33×32の長方形を9つの正方形に分解した。
• 1939年：ドイツの数学者ローランド・シュプラグは、55個の正方形からなる大きな完全平方数を発表した。
• 1978年：AJW Duijvestijnは完全正方形を21個の正方形に分割し、合計辺の長さは112であった。ここで21は完全正方形の最小分割数である。^{[ 2 ]}

数多くの完全な長方形や正方形の中から、以下の例をいくつか選んで、いくつかの特別な特徴を強調する。^{[ 3 ]}

（マス目の中の数字は、それぞれの辺の長さを表しています。）

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  最小の完全長方形（9つの正方形、モロン）
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  多数の正方形（22個の正方形）で構成された完全な長方形
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  ほぼ左右対称の完全な長方形（12個の正方形）
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  細長い完全長方形（17個の正方形）
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  最小のサブスクエア（10個の正方形）の辺の長さが7という非常に長い、完璧な長方形。
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  可能な最小の単純な完全正方形 (21 正方形、Duijvestijn)

• 完全長方形Maths2Mind
• Perfect Rectangle Michael Holzapfel のホームページ
• 「知っていましたか…？」(完全長方形)ギーセン大学による小学生向け数学プロジェクト
• 完全長方形iread.itには、完全長方形の豊富なコレクションがあります