パラメトリック配列

音響学の分野におけるパラメトリックアレイは、高周波音波の混合と相互作用を通じて、狭く、ほぼサイドローブのない低周波音ビームを生成する非線形変換メカニズムであり、線形音響に関連する回折限界（一種の空間的「不確定性原理」）を効果的に克服します。^[1]低周波音の主なサイドローブのないビームは、2つの高周波音ビームをそれらの差周波数で非線形混合した結果として生成されます。パラメトリックアレイは、水、^[2]空気、^[3]および土壌物質/岩石で形成できます。^{[4] [5]}

パラメトリックアレイの発見と説明の優先権は、ロード・レイリー賞^[7]を受賞したピーター・J・ウェスターベルト^{[6] （現在は}ブラウン大学名誉教授）にあるが、旧ソ連でも重要な実験作業が同時期に行われていた。^[2]

ミューア^[8]とアルバース^[9]によれば、パラメトリックアレイの概念は、ウェスターベルト博士が1951年にイギリスのロンドンにある海軍研究局の支局に駐在していたときに思いついたそうです。

^{アルバースによれば[9]}、ウェスターベルトはそこで初めて、HJラウンド大尉（スーパーヘテロダイン受信機の英国の先駆者）がパラメトリックアレイ機構を介して空気中に低周波音を偶然生成するのを観察した。

パラメトリックアレイの現象は、1950年代にウェスターベルトによって初めて実験的に確認され、その後1960年にアメリカ音響学会の会議で理論的に説明されました。その数年後、ウェスターベルトの古典的な研究である音による音の非線形散乱の拡張として、完全な論文^[10]が出版されました。^{[11] [12] [13]}

非線形音響媒体^[14]における音の発生と散乱に関するウェスターベルトの理論の基礎は、流体粒子の運動に関するライトヒルの方程式の応用によるものである。

ライトヒルの理論を非線形音響領域に適用すると、ウェスターベルト・ライトヒル方程式（WLE）が得られる。^{[15]この方程式の解は}、グリーン関数^{[16] [17]}と放物線方程式（PE）法、特にコフロフ・ザブロツカヤ・クズネツォフ（KZK）方程式を使用して開発されてきた。 ^[18]

波数空間におけるフーリエ演算子法を用いた別の数学的形式論もウェスターベルトによって開発され一般化された。^[19]この解法は、媒体内の線状音源によって生成される一次場のビームパターンに関連した表現で、フーリエ（波数）空間で定式化される。この形式論はパラメトリックアレイだけでなく、^[20]音による音の吸収や空洞内の音の強度スペクトルの平衡分布など、他の非線形音響効果にも適用されている。^[21]

実用的なアプリケーションは数多くあり、以下が含まれます。

• 水中音
  • ソナー
  • 深度測定
  • サブボトムプロファイリング
  • 非破壊検査
  • 壁を透視するセンサー^[22]
  • リモート海洋センシング^[23]
• 医療用超音波^[24]
• および断層撮影法^[25]
• 地下地震探査^[26]
• アクティブノイズコントロール^[27]
• 指向性高忠実度商用オーディオシステム（超音波による音）^[28]

パラメトリック受信アレイは指向性受信にも使用できる。^[29] 2005年、エルウッド・ノリスはパラメトリックアレイを市販の高忠実度スピーカーに応用した功績により、 50万ドルのMIT-レメルソン賞を受賞した。

• HC WoodsumとPJ Westervelt、「音による音の散乱に関する一般理論」、Journal of Sound and Vibration（1981）、76（2）、179-186。
• Peter J. Westervelt、「パラメトリック音響アレイ」、アメリカ音響学会誌、第 35 巻、第 4 号 (535-537)、1963 年
• Mark B. Moffett および Robert H. Mellen、「パラメトリック ソースのモデル」、J. Acoust. Soc. Am. Vol. 61、No. 2、1977 年 2 月
• Mark B. Moffett および Robert H. Mellen、「パラメトリック音源開口係数について」、J. Acoust. Soc. Am. Vol. 60、No. 3、1976 年 9 月
• Ronald A. Roy および Junru Wu、「2 つの非共線的音波ビームの相互作用に関する実験的調査」、第 13 回国際非線形音響シンポジウム議事録、H. Hobaek 編集、Elsevier Science Ltd.、ロンドン (1993)
• Harvey C. Woodsum、「音による音の散乱に関する一般理論の解析的および数値的解法」、J. Acoust. Soc. Am. Vol. 95、No. 5、パート 2 (2PA14)、1994 年 6 月 (米国音響学会第 134 回会議プログラム、マサチューセッツ州ケンブリッジ)
• Robert T. Beyer 著「非線形音響学」第 1 版 (1974 年)。海軍海上システム司令部発行。
• HO Berktay と DJ Leahy、アメリカ音響学会誌、55、p. 539 (1974)
• MJ ライトヒル、「空気力学的に生成される音について」、Proc. R. Soc. Lond. A211、564-687 (1952)
• MJ ライトヒル、「空気力学的に生成される音について」、Proc. R. Soc. Lond. A222、1-32 (1954)
• JS ベリンと RT ベイヤー、「音による音の散乱」、J. Acoust. Soc. Am. 32、339-341 (1960)
• MJ ライトヒル、数学。改訂版 19、915 (1958)
• HC Woodsum、Bull. Of Am. Phys. Soc.、1980年秋、「非線形音響の境界条件演算子」
• HC Woodsum、Proc. 17th International Conference on Nonlinear Acoustics、AIP Press (NY)、2006 年、「音による音の散乱に関する形式理論と非線形音響実験の比較」、論文 TuAM201。
• TG Muir、海軍研究局特別報告書 - 「科学、技術、そして現代海軍、30周年記念 (1946-1976)」、論文 ONR-37、「非線形音響学: 水中音響の新たな次元」、海軍省発行 (1976)
• VM アルバース、「水中音響、音響ベンチマーク論文、p.415、ダウデン、ハッチンソン、ロス社、ペンシルベニア州ストウズバーグ (1972)
• M. Cabot と Seth Putterman、「再正規化された古典的非線形流体力学、量子モード結合、相互作用フォノンの量子理論」、Physics Letters Vol. 83A、No. 3、1981 年 5 月 18 日、pp. 91–94 (North Holland Publishing Company-Amsterdam)
• パラメトリック音響アレイによる非線形パラメータイメージングCT Y. Nakagawa; M. Nakagawa; M. Yoneyama; M. Kikuchi. IEEE 1984 Ultrasonics Symposium. 巻、号、1984 ページ:673–676
• 和または差の周波数フィールドによる物体のアクティブ非線形音響センシング。Zhang, W.; Liu, Y.; Ratilal, P.; Cho, B.; Makris, NC; Remote Sens. 2017, 9, 954. https://doi.org/10.3390/rs9090954