結果（ゲーム理論）

ゲーム理論では、ゲームの結果は、特定のやり取りにおけるすべての参加者の選択に依存する、1人または複数人との戦略的相互作用の最終的な結果です。これは、ゲームのコンテキスト内で個人が実行できる一連のアクションから生じる最終的な報酬を表します。結果は、関係者の報酬と期待効用を決定する上で極めて重要です。^[1]ゲーム理論家は一般的に、ゲームの結果がどのように決定され、どのような要因がそれに影響を与えるかを研究します。

ゲーム理論では、戦略とは、プレイヤーが他のプレイヤーの行動に応じて実行できる一連のアクションです。各プレイヤーの戦略は、他のプレイヤーが行う可能性のある行動に対する期待に基づいており、多くの場合、確率の観点から説明されます。^[2]結果は、関与するプレイヤーが選択した戦略の組み合わせに依存し、さまざまな方法で表すことができます。一般的な方法の 1 つは、以下のペイオフ マトリックスの例に示すように、戦略の組み合わせを持つ各プレイヤーの個別のペイオフを示すペイオフ マトリックスです。結果は、金銭的価値または特定の人物に対する効用の観点から表現できます。さらに、ゲーム ツリーを使用して、可能な一連のアクションと関連する結果を表示することにより、結果につながるアクションを推測できます。^[3]

結果に関連してよく使われる定理はナッシュ均衡です。この定理は、他のプレイヤーの戦略を前提とすると、どのプレイヤーも戦略を変えても報酬や結果を改善できないという戦略の組み合わせです。言い換えれば、ナッシュ均衡とは、各プレイヤーが最善を尽くし、他のプレイヤーが自分にとって最適な結果を得るために何をしているかを前提とする戦略の集合です。^[4]すべてのゲームに固有のナッシュ均衡があるわけではなく、あったとしても、それが最も望ましい結果ではない可能性があります。^{[5]さらに、望ましい結果は、個人が選択した戦略、およびプレイヤーが自分にとって最も}合理的な決定を下すという前提の下で、他のプレイヤーが何をするかについての信念に大きく影響されます。^[6]ナッシュ均衡と望ましくない結果の一般的な例は、囚人のジレンマゲームです。^[7]

プレイヤーがどのように相互作用するかを表現するために、さまざまな概念が存在します。最適な相互作用とは、他のプレイヤーの報酬を少なくすることなく、どのプレイヤーの報酬も大きくすることができない相互作用です。このような報酬はパレート効率的と表現され、このような報酬の集合はパレート境界と呼ばれます。

多くの経済学者は、報酬が何らかの経済的均衡にある仕組みを研究しています。そのような均衡の一例はナッシュ均衡です。ナッシュ均衡では、各プレイヤーは、他のプレイヤーの戦略を前提として、自分の報酬が最大化されるような戦略を実行します。

プレイヤーとは、論理的な経済的決定を行う人々である。人間は、非合理的であるという考えのみに基づいて、すべての経済的決定を行うと想定されている。プレイヤーの報酬（効用、利益、収入、または主観的利点）は最大化されると想定されている。^[8]ゲーム理論的分析の目的は、合理的なアプローチに適用された場合、他の合理的なプレイヤーに対してどのように選択を行うかについての推奨事項を提供することである。第一に、それは起こり得る結果を減らします。論理的な行動は非合理的な行動よりも予測可能です。第二に、それは経済システムの効率性を評価するための基準を提供します。

2 人のプレイヤー間の囚人のジレンマ ゲームでは、プレイヤー 1 とプレイヤー 2 は、結果を最大化するために最適な応答となる効用を選択できます。「共同プレイヤーの戦略に対する最適な応答とは、その特定の戦略に対して最高の報酬をもたらす戦略です」。^[9]マトリックスは、ゲームにおける両方のプレイヤーの報酬を表すために使用されます。たとえば、プレイヤー 1 の最適な応答は、プレイヤー 1 の動きに対する最高の報酬であり、その逆も同様です。プレイヤー 1 は、列の戦略から報酬を選択します。プレイヤー 2 は、2 つの行の戦略に基づいて動きを選択します。両方のプレイヤーが相手の戦略を知らないと仮定します。^{[10]最初のプレイヤーが 3 の報酬ではなく 5 の報酬を選択することは、}優勢な戦略です。これは、戦略 D が戦略 C よりも優れた応答であるためです。

ゲーム理論における結果の最適化は、他のプレイヤーの行動や経済行動を予測するのに役立つ多くの現実世界の応用があります。^[11]例としては、株式取引や投資、ビジネスにおける商品のコスト、企業行動、さらには社会科学などがあります。^[要出典]

均衡は常にパレート効率的であるとは限らず、多くのゲーム理論家はパレート効率的なプレイ、または他の種類の社会的最適性を満たすプレイを強制する方法を考案しています。この理論は実装理論と呼ばれています。