シグマ座標系

シグマ座標系は、海洋学、気象学、その他流体力学が関連する分野の計算モデルで使用される一般的な座標系です。^{[1]この座標系の名前は、}スケールされた圧力レベルを表すために使用される独立変数に由来しています。 ${\displaystyle \sigma}$

シグマ座標系を使用するモデルには、プリンストン海洋モデル（POM）^[2] 、 COHERENS（地域棚海域の結合流体力学的生態学的モデル）[1]、ECMWF 統合予報システム、およびその他のさまざまな数値気象予測モデルが含まれます。

高さの圧力は表面圧力でスケーリングされる場合もありますが、あまり一般的ではないが、定義された領域の上部の圧力でスケーリングされる場合もあります。^[3]スケール基準でのシグマ値は定義により1です。つまり、表面でスケーリングされている場合、です。 ${\displaystyle p}$${\displaystyle p_{0}}$${\displaystyle p_{T}}$${\displaystyle \sigma _{0}=1}$

シグマ座標系では、シグマスケールが均等に分割されている場合、地表上のすべてのポイントで、そのポイントより上の各水平層はシグマ単位では同じ厚さになりますが、メートル単位では、次に高い各等シグマ厚さ層は前の層よりも厚くなります。各層のシグマ厚さは地表高度とともに減少し、垂直範囲全体が減少するにつれて、シグマレベルは（メートル単位で）圧縮されます。

シグマ座標系では、シグマ面がモデルの地形に沿うことができます。地形が急傾斜の場合は、シグマ面も急傾斜になります。これにより、温度などの連続フィールドを、モデルの最下層で特に滑らかに表現できます。さらに、大気中の密度は指数関数的に減少するため、シグマ座標では地表付近でより高い垂直解像度 (メートル単位) が得られます。座標面の傾斜により、圧力勾配力の補間がさらに必要になり、地形を滑らかにすると、実際の陸地の境界を超えて広がることがよくあります。

一部の大気モデルは、ハイブリッド シグマ圧力座標方式を使用しており、下層のシグマ表示層（地形に従う）と上層の等圧層（圧力表示）を組み合わせています。等圧上層は一般に数値的に扱いやすく（平坦であるため）、特に放射伝達計算が扱いやすくなります（衛星放射輝度観測を同化する ために重要）。一部のモデル（2009 NAM など）には、下層に純粋なシグマ領域があり、遷移レベルが固定されており、その上のすべての層は正確に等圧です。その他のモデル（GFS など）は、徐々にシグマから等圧に移行します。

いくつかの海洋モデルでは、同様に浅い沿岸棚領域で密度（等密度）座標からシグマ座標に移行する座標を使用しています。^[4]