核磁気共鳴量子コンピュータ

核磁気共鳴量子コンピューティング（NMRQC）^[1]は、分子内の核のスピン状態を量子ビットとして使用する量子コンピュータを構築するためのいくつかの提案されたアプローチの1つです。量子状態は核磁気共鳴を通じてプローブされ、システムを核磁気共鳴分光法のバリエーションとして実装することができます。NMRは、単一の純粋な状態ではなく、システムの アンサンブル（この場合は分子）を使用する点で、量子コンピュータの他の実装とは異なります。

当初のアプローチは、液体サンプル内の特定の分子の原子のスピン特性を量子ビットとして使用するというものでした。これは液体状態 NMR (LSNMR) として知られています。このアプローチはその後、量子計算の手段として 固体状態NMR (SSNMR) に取って代わられました。

液体NMR（LSNMR）量子情報処理（QIP）の理想的な図は、原子核の一部がスピンとして振る舞う分子に基づいています。1/2⁠システム。^[2]どの核を検討しているかによって、それらの核は異なるエネルギーレベルを持ち、隣接する核と異なる相互作用を持つため、それらを区別可能な量子ビットとして扱うことができます。このシステムでは、原子間結合を量子ビット間の相互作用の源と見なし、これらのスピン-スピン相互作用を利用して、普遍的な量子計算に必要な CNOT などの 2 量子ビット ゲートを実行します。分子固有のスピン-スピン相互作用に加えて、外部磁場を適用することができ (NMR 実験室で)、これにより単一の量子ビット ゲートが課せられます。異なるスピンが異なる局所場を経験するという事実を利用することで、個々のスピンを制御できます。

上で説明した図は、単一の分子を扱っているため、現実的とは程遠いものです。NMR は、通常 10^15 個もの分子を含む分子の集合に対して実行されます。これにより、モデルが複雑になりますが、その 1 つがデコヒーレンスの導入です。特に、熱平衡 (約 mK から約 300 K) に近い状態のマクロな数の粒子と相互作用するオープン量子システムの問題があります。このため、デコヒーレンス抑制技術が開発され、これはトラップされたイオンなどの他の分野にも広がっています。熱平衡に近い状態で作業することに関するもう 1 つの重要な問題は、状態の混合性です。これには、アンサンブル量子処理の導入が必要でしたが、その主な制限は、システムに導入する論理量子ビットが増えるにつれて、測定中に識別可能な信号を得るために必要なサンプルが大きくなることです。

固体NMR（SSNMR）は、LSNMRとは異なり、液体サンプルではなく窒素空孔ダイヤモンド格子などの固体サンプルを使用します。^[3]これには、分子拡散デコヒーレンスがないこと、フォノンデコヒーレンスを抑制できる低温を実現できること、初期化というLSNMRの大きな問題の1つを克服できるより多様な制御操作など、多くの利点があります。さらに、結晶構造のように量子ビットを正確に局在化できるため、LSNMRのようにアンサンブル測定を行うのではなく、各量子ビットを個別に測定できます。

量子コンピューティングにおける核スピンの使用は、セス・ロイドとデビッド・ディヴィンチェンツォによって初めて議論されました。^{[4] [5] [6]} 液体NMRを使用した量子コンピューティングのための核スピンの操作は、 1997年にコリー、ファミー、ハベル^{[7] [8]}とガーシェンフェルドとチュアン^[9]によって独立に導入されました。 NMR技術が比較的成熟していたため、NMRシステムで量子アルゴリズムを実行することで、初期の段階である程度の成功を収めました。たとえば、2001年にIBMの研究者は、7量子ビットNMR量子コンピューターでショアのアルゴリズムを正常に実装したと報告しました。 ^{[10]しかし、初期の頃から、そのようなシステムでは}信号対雑音比のスケーリングが悪いため、NMR量子コンピューターはあまり役に立たないことが認識されていました。^[11]最近の研究では、特にケイブスらによる、液体状態のバルクアンサンブルNMR量子コンピューティングに関するこれまでのすべての実験では、量子コンピューティングに必要であると考えられている量子もつれが見られなかったことが示されています。したがって、NMR量子コンピューティングの実験は、量子コンピュータの単なる古典的なシミュレーションであった可能性が高いです。^[12]

アンサンブルは熱平衡状態に初期化されます（量子統計力学を参照）。数学用語では、この状態は密度行列によって与えられます。

${\displaystyle \rho ={\frac {e^{-\beta H}}{\operatorname {Tr} (e^{-\beta H})}},}$

ここでHは個々の分子のハミルトン行列であり、

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k\,T}}}$

ここで、はボルツマン定数、は温度です。NMR量子コンピューティングの初期状態が熱平衡状態にあることは、他の量子コンピューティング技術と比較して主な違いの1つです。他の量子コンピューティング技術では、純粋な状態で初期化されます。それでも、適切な混合状態は量子力学を反映することができ、ガーシェンフェルドとチュアンはそれを「疑似純粋状態」と呼んでいます。^[9]${\displaystyle k}$${\displaystyle T}$

操作は、非常に大きな磁石によって生成された強力な静磁場に垂直に適用される無線周波数(RF) パルスを通じて、アンサンブルに対して実行されます。核磁気共鳴を参照してください。

液体サンプルに、Z 軸に沿って磁場を印加し、これを主量子化軸として固定することを考えてみましょう。単一スピンのハミルトニアンは、ゼーマン項または化学シフト項によって与えられます。

${\displaystyle H=\mu B_{z}=I_{z}\omega }$

ここで、は核角運動量の z 成分の演算子であり、はスピンの共鳴周波数であり、印加磁場に比例します。 ${\displaystyle I_{z}}$${\displaystyle \omega}$

液体サンプル中の分子が2つのスピンを含むと考えると、1/2⁠核の場合、システムハミルトニアンには 2 つの化学シフト項と 1 つの双極子結合項が含まれます。

${\displaystyle H=\omega _{1}I_{z1}+\omega _{2}I_{z2}+2J_{12}I_{z1}I_{z2}}}$

スピンシステムの制御は、量子化軸に垂直に適用される選択的 RF パルスによって実現できます。上記の 2 つのスピンシステムの場合、2 種類のパルスを区別できます。1 つは「ソフト」またはスピン選択パルスで、その周波数範囲は共鳴周波数の 1 つだけを包含し、したがってそのスピンのみに影響します。もう 1 つは「ハード」または非選択パルスで、その周波数範囲は共鳴周波数の両方を含むほど広く、したがってこれらのパルスは両方のスピンに結合します。このようなスピンシステムに対するパルスの効果の詳細な例については、Cory らの研究のセクション 2 を参照してください。^[13]

• ケイン量子コンピュータ