通常の衝撃表

空気力学において、法線衝撃波表は、法線衝撃波の発生前後のさまざまな特性を一覧にした表形式のデータです。^[1]上流マッハ数 が与えられれば、衝撃後のマッハ数は、圧力、密度、温度、よどみ点圧力比とともに計算できます。法線衝撃波後の特性を計算する式は扱いにくいため、このような表は便利です。

以下の表は、熱容量比、を 1.4 として計算されています。上流マッハ数 は1 から始まり、 5 で終わります。表はマッハ数の任意の範囲に拡張できますが、マッハ数の全範囲で を 1.4 と想定するとマッハ 5 を超えると 10% を超える誤差が生じるため、マッハ 5 で停止するのが一般的です。 ${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle M_{1}}$${\displaystyle \gamma}$

上流マッハ数 、および比熱比 が与えられた場合、法線衝撃波後のマッハ数 は、以下の式を使用して計算できます。 ${\displaystyle M_{1}}$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle M_{2}}$

${\displaystyle M_{2}={\sqrt {\frac {M_{1}^{2}\left(\gamma -1\right)+2}{2\gamma M_{1}^{2}-\left(\gamma -1\right)}}}}$

次の式は、法線衝撃後の圧力、と上流の周囲圧力、の関係を示しています。 ${\displaystyle p_{2}}$${\displaystyle p_{1}}$

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}={\frac {2\gamma M_{1}^{2}}{\gamma +1}}-{\frac {\gamma -1}{\ガンマ +1}}}$

衝撃波後の密度と上流の周囲密度の関係を次の表に示します。 ${\displaystyle \rho_{2}}$${\displaystyle \rho_{1}}$

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {\left(\gamma +1\right)M_{1}^{2}}{\left(\gamma -1\right)M_{1}^{2}+2}}}$

次に、下式は、通常の衝撃後の温度、と上流の周囲温度、の関係を示しています。 ${\displaystyle T_{2}}$${\displaystyle T_{1}}$

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\right)\left({\frac {2\gamma }{\gamma -1}}M_{1}^{2}-1\right)}{M_{1}^{2}\left({\frac {2\gamma }{\gamma -1}}+{\frac {\gamma -1}{2}}\right)}}}$

最後に、よどみ点圧力の比は以下に示されます。ここで、 は上流のよどみ点圧力であり、通常の衝撃波の後に発生します。プロセスは断熱であるため、よどみ点温度の比は通常の衝撃波全体で一定のままです。 ${\displaystyle p_{01}}$${\displaystyle p_{02}}$

${\displaystyle {\frac {p_{02}}{p_{01}}}=\left({\frac {{\frac {\gamma +1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\left({\frac {1}{{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}M_{1}^{2}-{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}}$

衝撃の前後で等エントロピー関係が有効であり、静的量と総量を結び付けていることに注意してください。つまり、(ベルヌーイから来ており、非圧縮性の流れを想定) マッハ数が 1 より大きい場合、流れは常に圧縮性であるためです。 ${\displaystyle p_{total}\neq p_{static}+p_{dynamic}}$

• 通常のショック
• マッハ数
• 圧縮性流れ

• シンシナティ大学ショック関係計算機
• パーキンリサーチの通常衝撃計算機