ノリ半安定ベクトル束

数学において、ノリ半安定ベクトル束は、その最初の定義がマダブ・V・ノリ^{[1] [2]によって暗黙的に示唆された特別なタイプの}ベクトル束であり、基本群スキームの構築のための主要な要素の1つです。ノリによって与えられた元の定義は、明らかにノリ半安定とは呼ばれていませんでした。また、ノリの定義は、今日提案されているものとは異なっていました。^[3]ノリ半安定ベクトル束のカテゴリには、本質的に有限なベクトル束のタンナキアンカテゴリが含まれ、それに自然に関連する群スキームは基本群スキームです。 ${\displaystyle \pi_{1}(X,x)}$

を体上のスキーム、を上のベクトル束とします。上の任意の滑らかで適切な曲線と任意の射に対して引き戻しが次数0の半安定であるとき、 はノリ半安定であるといわれます。 ^[4]${\displaystyle X}$${\displaystyle k}$${\displaystyle V}$${\displaystyle X}$${\displaystyle V}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\bar {k}}}$${\displaystyle j:C\to X}$${\displaystyle j^{*}(V)}$

Nori の半安定ベクトル束は Nori によって半安定と呼ばれ、半安定ベクトル束の既存の定義と多くの混乱を引き起こしました。より重要なことは、Nori は単に、の任意の曲線への制限は次数 0 の半安定でなければならないと述べたことです。次に、たとえば正の特性におけるフロベニウス射のような射はNori の元の定義には含まれていませんでした。これを含めることの重要性は、上記の定義により Nori 半安定ベクトル束のカテゴリがタンナキアンになり、それに関連付けられた群スキームが-基本群スキーム^[5]になるためです。代わりに、Nori の元の定義はタンナキアン カテゴリを生成せず、アーベル カテゴリのみを生成しました。 ${\displaystyle V}$${\displaystyle X}$${\displaystyle j}$${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \pi^{S}(X,x)}$