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非線形代数は、線形代数の非線形版であり、線形設定から生じる空間と変換の概念を一般化したものです。[ 1 ]代数幾何学は、非線形代数を支える主要な数学研究分野の1つであり、計算数学からの主要な要素は、この分野の成熟を支えています。
非線形代数の位相的枠組みは、一般的にザリスキー位相であり、閉集合は代数集合である。関連する数学分野としては、トロピカル幾何学、可換代数、最適化などが挙げられる。
計算非線形代数の現在の手法は、大きく分けて記号的手法と数値的手法の2つの領域に分類できます。記号的手法は、多くの場合、グロブナー基底と終結式の計算に依存します。[ 2 ] 一方、数値的手法は、通常、複素数を基底体とする代数的に基礎づけられたホモトピー連続を使用します。[ 3 ]