ニュートンリング

ニュートンリングは、2 つの表面 (通常は球面と隣接する接触している平面)の間で光が反射して干渉パターンが生成される現象です。1666年にこの現象を調査したアイザック ニュートンにちなんで名付けられました。単色光で見ると、ニュートンリングは 2 つの表面の接触点を中心に、明るいリングと暗いリングが交互に現れる同心円状の輪のように見えます。白色光で見ると、異なる波長の光が表面間の空気層の異なる厚さで干渉するため、虹色の同心円状のリング パターンが形成されます。

この現象は、ロバート・フックが1665年に著した『ミクログラフィア』で初めて説明されました。その名前は、1666年にケンブリッジ大学トリニティ・カレッジを閉鎖した大ペスト流行の時期にリンカンシャーの自宅に隠遁中にこの現象を研究した数学者で物理学者のアイザック・ニュートン卿に由来しています。彼は「色彩について」と題するエッセイに観察結果を記録しました。この現象は、光の粒子的性質を支持するニュートンと光の波動性を支持するフックの間で論争の種となりました。^{[1]ニュートンは、フックの死後、1704年に出版された論文「}光学」 の一部として、この分析結果を公表しませんでした。

このパターンは、光学平面ガラスの上にわずかに凸状の曲面ガラスを配置することで作成されます。2 枚のガラスは中央部分のみで接触します。他の部分では、2 つの表面の間にわずかな空気の隙間があり、中心からの放射状距離が長くなるにつれて隙間が大きくなります。

上から入射する単色（単一色）光が、上部レンズの底面とその下のオプティカルフラットの上面の両方で反射する場合を考えてみましょう。 ^[2]光はガラスレンズを通過してガラスと空気の境界に達し、そこで透過光は高い屈折率（n）値から低いn値に変わります。透過光はこの境界を位相変化なく通過します。内部反射する反射光（全体の約4％）にも位相変化はありません。空気中に透過した光は、下の平面で反射されるまでに距離tを移動します。この空気とガラスの境界での反射により、空気の屈折率はガラスよりも低いため、半周期（180°）の位相シフトが発生します。下面で反射した光は（再び）tの距離を戻り、レンズに戻ります。追加の経路長は、表面間の隙間の2倍に等しくなります。 2 つの反射光線は、追加の経路長 2 tによって生じる合計位相変化と、平面での反射で誘発される半周期位相変化に応じて干渉します。距離 2 tがゼロ (レンズが光学平面に接触) の場合、波は破壊的に干渉するため、パターンの中央領域は暗くなります。

装置を上からではなく下から照射した場合の同様の分析では、この場合、パターンの中央部分は暗くなく明るいことがわかります。光が単色でない場合は、縞模様の放射状の位置に「虹」のような外観が現れます。

2 つの光線の経路長の差が光波の半波長(λ/2)の奇数倍に等しい領域では、反射波は同位相になり、波の「谷」と「山」が一致します。したがって、波は建設的干渉によって強化 (加算) され、結果として反射光の強度が高くなります。その結果、明るい領域がそこに観測されます。

他の場所では、経路長の差が半波長の偶数倍に等しいため、反射波は 180° 位相がずれ、一方の波の「谷」がもう一方の波の「山」と一致します。これは破壊的干渉です。波は打ち消され (減算され)、結果として光の強度は弱くなるかゼロになります。その結果、暗い領域がそこに観察されます。下側の光線の反射による 180° 位相反転のため、2 つの部分が接触する中心は暗くなります。

この干渉の結果、表面には「干渉縞」と呼ばれる明るい線や暗い線、または帯のパターンが見られます。これらは地図の等高線に似ており、空気の隙間の厚さの違いを示しています。表面間の隙間は、縞に沿って一定です。2 つの隣接する明るい縞または暗い縞の間の経路長の差は、光の 1 波長λであるため、表面間の隙間の差は波長の半分です。光の波長は非常に短いため、この技術により、平面度からの非常に小さな偏差を測定できます。たとえば、赤色光の波長は約 700 nm であるため、赤色光を使用すると、2 つの縞の高さの差はその半分の 350 nm となり、これは人間の髪の毛の直径の約1/100に相当します。ガラス間の隙間は中心から放射状に広がるため、干渉縞は同心円状のリングを形成します。軸対称でないガラス表面の場合、縞はリングではなく、他の形状になります。

上からの照明で中心が暗い場合、N^番目の明るいリングの半径は次のように表されます。 ここで 、 Nは明るいリングの番号、Rは光が通過するガラス レンズの曲率半径、λ は光の波長です。上記の式は、透過光によって得られるリング パターンの暗いリングにも適用できます。 $${\displaystyle r_{N}=\left[\lambda R\left(N-{1 \over 2}\right)\right]^{1/2},}$$

明るいリングの半径距離rとレンズの曲率半径Rが与えられている場合、ガラス表面間の空気間隔tは次のように近似できます。

$${\displaystyle t={r^{2} \over 2R},}$$

入射光線に対して斜めの角度でパターンを見る効果は無視されます。

ニュートンリングの現象は、水の上の油の薄膜やシャボン玉に見られる「虹」などの効果を含む薄膜干渉と同じ原理で説明されます。違いは、ここでの「薄膜」が薄い空気の層であることです。

• Airy, GB (1833)。「VI. 異なる屈折力を持つ2つの透明物質の間にニュートンリングが形成される現象について」。哲学雑誌。シリーズ3。2 (7): 20–30。doi : 10.1080 /14786443308647959。ISSN 1941-5966  。
• Illueca, C.; Vazquez, C.; Hernandez, C.; Viqueira, V. (1998). 「ニュートンリングを用いた眼科用レンズの特性評価」.眼科および生理学的光学. 18 (4): 360–371. doi :10.1046/j.1475-1313.1998.00366.x. ISSN  0275-5408. PMID  9829108. S2CID  222086863. 2024年7月14日閲覧。
• Dobroiu, Adrian; Alexandrescu, Adrian; Apostol, Dan; Nascov, Victor; Damian, Victor S. (2000)。「ニュートンリングの縞模様を処理するための改良法」。Necsoiu, Teodor; Robu, Maria; Dumitras, Dan C (編)。SIOEL '99: Sixth Symposium on Optoelectronics . Proceedings. Vol. 4068. pp. 342–347. doi :10.1117/12.378693. ISSN  0277-786X. S2CID  120241545.
• Tolansky, S. (2009). 「XIV. 干渉計への新たな貢献。パート II - ニュートンリングによる新たな干渉現象」。ロンドン、エディンバラ、ダブリンの哲学雑誌および科学ジャーナル。35 (241): 120–136。doi : 10.1080 /14786444408521466。ISSN 1941-5982  。

ウィキメディア・コモンズには、ニュートンリングに関連するメディアがあります。

• エリック・ワイスタインの物理学の世界からのニュートンのリング
• ニュートンリングの説明と表現 2014-11-19 にWayback Machineでアーカイブされました
• Newton-gyűrűk (ニュートンリング) 2 つのレンズを使用した簡単な実験のビデオ。雲母上のニュートンリングを観察。(ウェブサイト FizKapu より) (ハンガリー語)