制限付きランダム化

上記に挙げた最初の条件で実験を行うことを考えてみましょう。この場合、めっき剤の溶液濃度（S）という因子は変化させにくいという制約があります。この因子は変化させにくいため、実験者は溶液濃度因子の変化を最小限に抑えるように処理の組み合わせをランダム化したいと考えます。つまり、処理のランダム化は、溶液濃度因子のレベルによってある程度制限されるということです。

その結果、処理の組み合わせはランダム化され、濃度レベル (-1) に対応する処理が最初に実行されるようにすることができます。各銅片は個別にメッキされるため、特定の処理の組み合わせでは一度に 1 つの銅片のみが溶液に入れられます。低濃度の溶液での 4 回の実験が完了したら、溶液を高濃度 (1) に変更し、残りの 4 回の実験を実行します (ここでも、各銅片は個別にメッキされます)。

実験の完全な反復実験が1回完了したら、2回目の反復実験では、まず所定の溶液濃度で処理した4枚の銅片を用いて、濃度を変更して残りの4枚の銅片を処理します。なお、残りの2つの因子のレベルはランダム化できます。さらに、反復実験で最初に実行する濃度レベルもランダム化できます。

このように実験を行うと、分割プロットデザインになります。溶液濃度は主プロット因子として知られており、電流と溶液温度は副プロット因子です。

分割区画法では、実験単位のサイズが複数存在します。この実験では、1つの実験単位は個々の銅片です。個々の銅片に適用された処理または要因は、溶液の温度と電流です（これらの要因は、新しい銅片を溶液に入れるたびに変更されました）。もう1つの、より大きなサイズの実験単位は、4枚の銅片のセットです。4枚の銅片のセットに適用された処理または要因は、溶液濃度です（この要因は、4枚の銅片を処理した後に変更されました）。小さいサイズの実験単位はサブプロット実験単位と呼ばれ、大きいサイズの実験単位は全体プロット単位と呼ばれます。

この実験には16個の小区画実験単位があります。溶液温度と電流がこの実験の小区画因子です。この実験には4個の主区画実験単位があります。溶液濃度がこの実験の主区画因子です。実験単位のサイズが2種類あるため、モデルには2つの誤差項があります。1つは主区画誤差または主区画実験単位に対応し、もう1つは小区画誤差または小区画実験単位に対応します。

この実験の分散分析表は、部分的に以下のようになります。

最初の3つのデータソースは区画全体のレベルからのものであり、次の12は区画部分からのものである。12個の区画項推定値の正規確率プロットを用いて、統計的に有意な項を探すことができる。

上記に挙げた2番目の条件（つまりバッチ処理）で実験を行うことを検討します。この条件では、一度に4本の銅片を溶液に入れます。溶液中の個々の銅片に、指定された電流レベルを印加できます。最初のシナリオで実行したのと同じ16の処理組み合わせ（複製された2³^要因計画）を実行します。ただし、実験の実施方法は異なります。溶液の温度と溶液濃度の処理組み合わせは、(−1, −1)、(−1, 1)、(1, −1)、(1, 1)の4つです。実験者は、最初に設定する4つの処理のうちの1つをランダムに選択します。4本の銅片を溶液に入れます。4本の銅片のうち2本をランダムに低電流レベルに割り当てます。残りの2本の銅片を高電流レベルに割り当てます。めっきを実行し、応答を測定します。温度と濃度の2番目の処理組み合わせを選択し、同じ手順に従います。これを4つの温度/濃度組み合わせすべてに対して行います。

このように実験を行うと、分割プロット設計となり、主プロット因子は溶液濃度と溶液温度、副プロット因子は電流となる。

この実験では、一方の実験単位は再び個々の銅片です。個々の銅片に適用された処理または要因は電流です（この要因は、溶液中の異なる銅片ごとに変更されました）。もう一方の、より大きな実験単位は、再び4枚の銅片のセットです。4枚の銅片のセットに適用された処理または要因は、溶液濃度と溶液温度です（これらの要因は、4枚の銅片の処理後に変更されました）。

より小さなサイズの実験単位は、再びサブプロット実験単位と呼ばれます。この実験には16個のサブプロット実験単位があります。電流はこの実験におけるサブプロット要因です。

より大きなサイズの実験単位は、主区画実験単位です。この実験には4つの主区画実験単位があり、溶液濃度と溶液温度がこの実験の主区画要因です。

実験単位には2つのサイズがあり、モデルには2つの誤差項があります。1つは全体区画誤差または全体区画実験単位に対応するもので、もう1つは小区画誤差または小区画実験単位に対応するものです。

この実験の分散分析（ANOVA）は、部分的に以下のようになります。

最初の3つのソースは全体区画レベルから、次の5つは小区画レベルから得られます。小区画の誤差項には8つの自由度があるため、このMSEを使用して電流に関連する各効果を検定できます。

上記3番目のシナリオで実験を行うことを検討してください。溶液中には一度に1枚の銅片しか存在しません。しかし、同じ温度と濃度設定で、低電流と高電流の2枚の銅片が連続して処理されます。2枚の銅片の処理が完了したら、濃度を変更し、温度を別の組み合わせにリセットします。この温度と濃度設定で、再び2枚の銅片が連続して処理されます。このプロセスは、16枚すべての銅片の処理が完了するまで続けられます。

この方法で実験を実行すると、分割プロット設計となり、主プロット因子は再び溶液濃度と溶液温度、副プロット因子は電流となります。この実験では、一方のサイズの実験単位は個々の銅片です。個々の銅片に適用された処理または因子は電流です（この因子は、溶液内の異なる銅片ごとに変更されました）。もう一方の、より大きなサイズの実験単位は、2枚の銅片のセットです。2枚の銅片のペアに適用された処理または因子は、溶液濃度と溶液温度です（これらの因子は、2枚の銅片が処理された後に変更されました）。より小さいサイズの実験単位は、副プロット実験単位と呼ばれます。

この実験には16個の小区画実験単位があります。電流は実験における小区画因子です。この実験には8個の主区画実験単位があります。溶液濃度と溶液温度は主区画因子です。モデルには2つの誤差項があり、1つは主区画誤差または主区画実験単位に対応し、もう1つは小区画誤差または小区画実験単位に対応します。

この（3番目の）アプローチに対する分散分析は、部分的に以下のとおりです。

最初の4項は全体プロット分析から得られたもので、次の5項はサブプロット分析から得られたものです。全体プロット効果とサブプロット効果それぞれについて、自由度4に基づく個別の誤差項があることに注意してください。

これら 3 つのシナリオからわかるように、分割プロット設計と単純な要因設計の主な違いの 1 つは、実験における実験単位のサイズの違いの数です。分割プロット設計には、複数のサイズの実験単位、つまり複数の誤差項があります。これらの設計では、異なるサイズの実験単位と異なる分散が関係するため、さまざまな平均比較の標準誤差には、1 つ以上の分散が含まれます。分割プロット設計に適したモデルを指定するには、各サイズの実験単位を識別できる必要があります。実験単位は、設計構造 (たとえば、完全無作為化設計と無作為化完全ブロック設計) および処理構造 (たとえば、完全な 2 ³要因、分解能 V 半分率、対照群を含む 2 要因処理構造など) に対して定義されます。複数のサイズの実験単位があるため、分割プロット設計を分析するために使用される適切なモデルは混合モデルです。

実験データをモデルに1つの誤差項のみを用いて分析した場合、結果から誤解を招くような、あるいは不適切な結論が導き出される可能性がある。