準半リング

数学において、近半環（きょうはんかん）は半近環とも呼ばれ、近環や半環よりも一般的な代数 構造です。近半環はモノイド上の関数から自然に生じます。

近半環とは、 2 つの二項演算"+" と "·" を持つ集合 Sと定数 0 で、( S、 + 、 0) がモノイド (必ずしも可換ではない)、( S、 ·) が半群であり、これらの構造が単一の (右または左)分配法則によって関連付けられ、したがって 0 が片側 (それぞれ右または左)吸収元である集合です。

正式には、代数構造 ( S , +, ·, 0) は、次の公理を満たす場合、近半環であると言われます。

1. ( S , +, 0) はモノイドであり、
2. ( S , ·) は半群であり、
3. ( a + b ) · c = a · c + b · c （ S内のすべてのa、b、cについて）
4. S内のすべてのaについて0 · a = 0 です。

近半環は半環と近環の一般的な抽象化です [Golan, 1999; Pilz, 1983]。近半環の標準的な例は、典型的には、写像の合成、写像の点ごとの加算、および零関数を備えたモノイド (Г; +, 0) 上のすべての写像の集合であるM ( Г) の形式です。演算に関して閉じた M (Г) の部分集合は、近半環のさらなる例を提供します。もう 1 つの例は、通常の順序数演算による順序数です (ここで、第 3 節は、その対称形式c · ( a + b ) = c · a + c · bに置き換える必要があります) 。厳密に言えば、すべての順序数のクラスは集合ではないため、上記の例は、より適切には、準半環クラスと呼ぶ必要があります。乗法的に分解不可能な順序数よりも厳密に小さい順序数に制限すると、標準的な意味での準半環が得られます。

• ゴラン、ジョナサン S.、半環とその応用。半環の理論の更新および拡張版、数学と理論計算機科学への応用(Longman Sci. Tech.、Harlow、1992、MR 1163371。Kluwer Academic Publishers、ドルドレヒト、1999。xii+381 pp。ISBN 0-7923-5786-8 MR 1746739 
• Krishna, KV、「近半環:理論と応用」、博士論文、IIT Delhi、インド、ニューデリー、2005 年。
• Pilz, G.、「Near-Rings: The Theory and Its Applications」、North-Holland Mathematics Studies 第 23 巻、North-Holland Publishing Company、1983 年。
• ヨハネス・ケプラー大学リンツ校のニアリングのメインページ
• Willy G. van Hoorn および B. van Rootselaar、「セミニアリング理論における基本的な概念」、Compositio Mathematica v. 18、(1967)、65 ～ 78 ページ。