ナバロ・フレンク・ホワイト プロファイル

ナバロ・フレンク・ホワイト（NFW）プロファイルは、ジュリオ・ナバロ、カルロス・フレンク、サイモン・ホワイトによるN体シミュレーションで特定された暗黒物質ハローに適合した暗黒物質の空間質量分布です。^[1] NFWプロファイルは、暗黒物質ハローのモデルプロファイルとして最も一般的に使用されているものの1つです。^[2]

NFW プロファイルでは、半径の関数としての暗黒物質の密度は次のように表されます。 ここで、ρ ₀と「スケール半径」R _{s は}、ハローごとに異なるパラメータです。 $${\displaystyle \rho (r)={\frac {\rho _{0}}{{\frac {r}{R_{s}}}\left(1~+~{\frac {r}{R_{s}}}\right)^{2}}}}$$

ある半径R _max内の積分質量は $${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln \left({\frac {R_{s}+R_{\max }}{R_{s}}}\right)-{\frac {R_{\max }}{R_{s}+R_{\max }}}\right]}$$

総質量は発散しますが、ハローの端をビリアル半径R _virとすると便利な場合が多くあります。これは、「濃度パラメータ」c、スケール半径と次のよう に関連しています (あるいは、この半径内の平均密度が宇宙の臨界密度または平均密度 の倍となる半径を定義することもできます。この結果、同様の関係式が得られます。ビリアル半径はから程度ですが、たとえば X 線天文学では、より高い濃度のために の値が使用されています。 ^[3] ) $${\displaystyle R_{\mathrm {vir} }=cR_{s}}$$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle R_{\Delta }=c_{\Delta }R_{s}}$${\displaystyle R_{200}}$${\displaystyle R_{500}}$${\displaystyle \Delta =1000}$

ハロー内の総質量は ${\displaystyle R_{\mathrm {vir}}}$$${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\mathrm {vir} }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right].}$$

cの具体的な値は、天の川銀河ではおよそ 10 または 15 ですが、さまざまな大きさのハローでは 4 から 40 の範囲になります。

これを平均密度の観点から暗黒物質ハローを定義するために使用することができ、上記の式を解いて元の式に代入する。これにより 、 ${\displaystyle \rho_{0}}$$${\displaystyle \rho (r)={\frac {\rho _{\text{halo}}}{3A_{\text{NFW}}\,x(c^{-1}+x)^{2} }}}$$

• ${\displaystyle \rho _{\text{halo}}\equiv M{\biggr }}\left({\frac {4}{3}}\pi R_{\text{vir}}^{3}\right)}$ハローの平均密度、
• ${\displaystyle A_{\text{NFW}}=\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right]}$質量計算から得られ、
• ${\displaystyle x=r/R_{\text{vir}}}$ビリアル半径までの距離の分数です。

密度の二乗の積分は、 R _max 内の平均二乗密度が ビリアル半径に対しては次のように簡略化され 、スケール半径内の平均二乗密度は単純に次のように表される。 $${\displaystyle \int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)^{2}\,dr={\frac {4\pi }{3}}R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]}$$$${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\max }}={\frac {R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}}{R_{\max }^{3}}}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]}$$$${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\mathrm {vir} }}={\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}\left[1-{\frac {1}{(1+c)^{3}}}\right]\approx {\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}}$$$${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{s}}={\frac {7}{8}}\rho _{0}^{2}}$$

ポアソン方程式を解くと、 極限およびを持つ重力ポテンシャルが得られます。 $${\displaystyle \Phi (r)=-{\frac {4\pi G\rho _{0}R_{s}^{3}}{r}}\ln \left(1+{\frac {r}{R_{s}}}\right)}$$${\displaystyle \lim _{r\to \infty }\Phi =0}$${\displaystyle \lim _{r\to 0}\Phi =-4\pi G\rho _{0}R_{s}^{2}}$

NFW ポテンシャルによる加速度は、 位置ベクトル、 です。 $${\displaystyle \mathbf {a} =-\nabla {\Phi _{\text{NFW}}(\mathbf {r} )}=G{\frac {M_{\text{vir}}}{\ln { (1+c)}-c/(1+c)}}{\frac {r/(r+R_{s})-\ln {(1+r/R_{s})}}{r^{ 3}}}\mathbf {r} }$$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle M_{\text{vir}}={\frac {4\pi}{3}}r_{\text{vir}}^{3}200\rho _{\text{crit}}}$

最大円速度の半径 (紛らわしいことに とも呼ばれる) は、 の最大値から求めることができます。 ここで、は の正の根です。 最大円速度は、NFW プロファイルの特性密度と長さスケールにも関連しています。 ${\displaystyle R_{\max}}$${\displaystyle M(r)/r}$$${\displaystyle R_{\mathrm {circ} }^{\max }=\alpha R_{s}}$$${\displaystyle \alpha \approx 2.16258}$$${\displaystyle \ln \left(1+\alpha \right)={\frac {\alpha (1+2\alpha )}{(1+\alpha )^{2}}}.}$$$${\displaystyle V_{\mathrm {circ} }^{\max }\approx 1.64R_{s}{\sqrt {G\rho _{s}}}}$$

ハロー質量と赤方偏移の広い範囲にわたって、NFWプロファイルは、多くの科学者グループによる衝突のない暗黒物質粒子のシミュレーションで生成された暗黒物質ハローの平衡構成に近似します。 ^[4]暗黒物質がビリアル化する前は、暗黒物質の分布はNFWプロファイルから逸脱し、ハローの崩壊中と崩壊後の両方のシミュレーションで重要なサブ構造が観測されます。

代替モデル、特にエイナストプロファイルは、追加の第3のパラメータを含めることで、NFWプロファイルと同等かそれ以上に、シミュレートされたハローの暗黒物質プロファイルを表すことが示されている。^{[5] [6] [7]}エイナストプロファイルは有限の中心密度を持ち、発散する（無限の）中心密度を持つNFWプロファイルとは異なります。N体シミュレーションの解像度が限られているため、どのモデルがシミュレートされた暗黒物質ハローの中心密度を最もよく説明するかはまだわかっていません。

異なる宇宙論的初期条件を仮定したシミュレーションでは、宇宙の密度やすべての構造を作った非常に初期のプロセスの性質などの宇宙論的特性に応じて、NFWプロファイルの2つのパラメータが異なる質量濃度関係に従うハロー集団が生成されます。したがって、この関係の観測的測定は、これらの特性を制限する方法を提供します。^[8]

大質量銀河団の暗黒物質密度プロファイルは重力レンズ効果によって直接測定でき、他のデータから推定されるパラメータを用いた宇宙論で予測される NFW プロファイルとよく一致する。^[9]低質量ハローの場合、重力レンズ効果はノイズが多すぎて個々のオブジェクトについて有用な結果を得ることができないが、多くの類似システムのプロファイルを平均化することで正確な測定を行うことは可能である。ハロー本体については、私たちの銀河のような孤立した銀河を囲むハローと同じくらい小さいハロー質量まで、予測との一致は良好である。^[10]ただし、ハローの内部領域はレンズ効果測定の範囲外であり、他の技術では、ハロー中心にある可視銀河内の暗黒物質分布に関する NFW 予測と一致しない結果が得られる。

天の川銀河やM31のような明るい銀河の内部の観測結果は、NFWプロファイルと一致するかもしれないが^{[11] 、これは議論の余地がある。NFW暗黒物質プロファイルは、中心質量が予測よりも小さい}低表面輝度銀河の内部の観測結果とは一致しない^{[12] [13]}。これはカスプコア問題またはカスプハロー問題として知られている。この矛盾が暗黒物質の性質によるものか、銀河形成中の動的プロセスの影響によるものか、観測データの動的モデリングの欠陥によるものか、現在議論されている。^[14]

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