ムーディチャート

工学において、ムーディ チャートまたはムーディ図(スタントン図とも呼ばれる) は、円形パイプ内の完全に発達した流れのダルシー-ワイスバッハ摩擦係数f _D、レイノルズ数Re、および表面粗さを関連付ける無次元形式のグラフです。これは、そのようなパイプでの圧力降下や流量を予測するために使用できます。

1944年、ルイス・フェリー・ムーディは、相対粗さε / Dのさまざまな値について、レイノルズ数Reに対するダルシー・ワイスバッハ摩擦係数をプロットしました。^{[1]このチャートは、一般に}ムーディチャートまたはムーディ図 として知られるようになりました。これは、ハンター・ラウス^[2]の研究を応用したものですが、RJSピゴット^[3] が採用したより実用的な座標選択を使用しています。ピゴットの研究は、さまざまな情報源からの約10,000の実験の分析に基づいています。^[4] J.ニクラセ^[5] による人工的に粗くしたパイプ内の流体の流れの測定は、当時はピゴットのチャートに含めるにはあまりにも新しいものでした。

^{このチャートの目的は、CFコールブルックとCMホワイト[6]}の共同研究による関数のグラフィカルな表現を提供することで、滑らかなパイプと粗いパイプの間の遷移領域、つまり不完全な乱流領域をつなぐ実用的な遷移曲線を提供しました。

ムーディーズのチームは、利用可能なデータ (ニクラセのデータを含む) を使用して、粗いパイプ内の流体の流れは、レイノルズ数、圧力損失係数、パイプの直径比、パイプの相対的な粗さという 4 つの無次元量で説明できることを示しました。次に、これらすべてが一連の線に集約されることを示す 1 つのプロットを作成しました。これは現在ムーディー チャートと呼ばれています。この無次元チャートは、圧力降下(Pa) (またはヘッド損失(m)) とパイプを通る流量を計算するために使用されます。ヘッド損失は、ダルシー摩擦係数が現れるダルシー ワイスバッハ方程式を使用して計算できます。 ${\displaystyle \Delta p}$${\displaystyle h_{f}}$${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle h_{f}=f_{D}{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};}$

圧力降下は次のように評価できます。

${\displaystyle \Delta p=\rho \,g\,h_{f}}$

または直接

${\displaystyle \Delta p=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{D}},}$

ここで、は流体の密度、はパイプ内の平均速度、はムーディ チャートの摩擦係数、はパイプの長さ、はパイプの直径です。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle V}$${\displaystyle f_{D}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle D}$

このグラフは、さまざまな相対粗さ、つまりパイプの平均粗さの高さとパイプの直径の比について、ダルシー・ワイスバッハ摩擦係数を レイノルズ数Reに対してプロットしたものです。 ${\displaystyle f_{D}}$${\displaystyle \epsilon /D}$

ムーディ チャートは、層流と乱流の 2 つの流れの領域に分けられます。層流領域 ( < ~3000) では、粗さは目立った影響を及ぼさず、ダルシー・ワイスバッハ摩擦係数はポアズイユによって解析的に決定されました。 ${\displaystyle 再}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle f_{D}=64/\mathrm {Re} ,{\text{層流の場合}}.}$

乱流領域では、摩擦係数レイノルズ数 Re と相対粗さの関係はより複雑です。この関係の 1 つのモデルは、Colebrook 方程式( の暗黙の方程式) です。 ${\displaystyle f_{D}}$${\displaystyle \epsilon /D}$${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right),{\text{乱流の場合}}.}$

この式は、ダルシー・ワイスバッハ摩擦係数の 4 分の 1 に等しいファニング摩擦係数 を使用するファニング方程式と混同しないでください。ここで、圧力降下は次のようになります。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle \Delta p={\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {4fL}{D}},}$

摩擦損失

ダルシー摩擦係数の公式