木琴音階

モッケン尺度は、心理測定によるデータ削減法です。モッケン尺度は、同じ潜在的概念を測定する階層的に順序付けられた項目で構成される一次元尺度です。この方法は、1971年に提案した政治学者ロブ・モッケンにちなんで名付けられました^。[1]

モッケンスケールは心理学、^[2] 教育、^{[3] [4]} 政治学、^{[1] [5]} 世論、^[6] 医学^[7]看護^{[8] [9]}の分野で使用されています。

モッケン尺度法は項目反応理論に属します。本質的に、モッケン尺度は、ガットマン尺度の非パラメトリックな確率バージョンです。ガットマン尺度法とモッケン尺度法はどちらも、いくつかの項目が同じ基本概念を測定しているかどうかを評価するために使用できます。ガットマン尺度法とモッケン尺度法はどちらも、項目が階層的に順序付けられているという仮定に基づいています。つまり、項目は「難易度」の度合いによって順序付けられています。ここでの難易度とは、質問に肯定的に答える回答者の割合を意味します。階層的な順序とは、難しい質問に正しく答えた回答者は、簡単な質問にも正しく答えると想定されることを意味します。^[10]ガットマン尺度とモッケン尺度の主な違いは、モッケン尺度法が確率的な性質を持っていることです。難しい質問に肯定的に答えた回答者全員が、必ずしも簡単な質問にも肯定的に答える という仮定ではありません。これに違反することをガットマンエラーと呼びます。代わりに、難しい質問に肯定的に答えた回答者は、簡単な質問にも肯定的に答える可能性が高いという仮定が立てられています。尺度のスケーラビリティは、Loevingerの係数Hによって測定されます。Hは、実際のGuttmanエラーと、項目が無関係である場合に予想されるエラー数を比較します。^[10]

回答者が項目に正しく回答する可能性は、項目応答関数によって表されます。モッケン尺度は、どちらもガットマン尺度を確率モデルに適応させたという点で、ラッシュ尺度に似ています。しかし、モッケン尺度は、項目応答関数の正確な形状について仮定せず、単調で非減少であると仮定するだけなので、「非パラメトリック」と呼ばれます。モッケン尺度とラッシュ尺度の主な違いは、後者はすべての項目が同じ項目応答関数を持つと仮定していることです。モッケン尺度では、項目応答関数は項目ごとに異なります。^[5]

モッケン尺度には2つの形式があります。1つは二重単調性モデルで、項目の難易度が異なる場合があります。これは本質的にはラッシュ尺度の順序バージョンです。もう1つは単調均質性モデルで、項目の識別パラメータが異なり、一部の項目と潜在変数、および他の項目と潜在変数の間に弱い関係がある可能性があることを意味します。^[5]二重単調性モデルが最もよく使用されます。

単調均質性モデルは3つの仮定に基づいています。^[5]

1. 主題と項目を順序付けることができる一次元的な潜在特性があります。
2. 項目応答関数は単調に減少しません。つまり、潜在変数の一方から他方へ移動しても、肯定的な応答を与える可能性は決して減少しないということです。
3. 項目は局所的に確率的に独立している。つまり、同じ回答者による2つの項目への回答は、回答者または項目の他の側面の関数ではなく、潜在的特性に対する回答者の立場を表すはずである。^[5]

二重単調性モデルは、4 番目の仮定、つまり交差しない項目応答関数を追加し、その結果、項目は不変の順位順序のままになります。^[11]モッケン スケーリングでは、二重単調性モデルと不変項目順序の概念が混同されています。^[12]後者は、一連の質問に対するすべての回答者が、潜在特性の全範囲にわたって同じ順序で回答することを意味します。二値スコア項目の場合、二重単調性モデルは不変項目順序を意味しますが、多値スコア項目の場合は必ずしも当てはまりません。^[13]不変項目順序が成立するためには、項目応答関数が交差しないだけでなく、各項目内の 1 つのレベルと次のレベル間の項目ステップ応答関数も交差してはなりません。^[14]

モッケン尺度のサンプルサイズの問題は、ほとんど未解決である。模擬サンプルを使用し、尺度の項目品質を変化させた研究（ロヴィンガー係数および尺度間の相関）によると、項目品質が高い場合は、項目品質が低い場合のサンプルサイズ1250～1750と比較して、250～500程度のより低いサンプルサイズが必要であることが示唆されている。^[3]ウォーリック・エディンバラ精神的幸福尺度（WEMWBS）^[15]の実際のデータを使用すると、必要なサンプルサイズは、関心のあるモッケン尺度のパラメータによって異なることが示唆されている。なぜなら、それらはすべて、サンプルサイズの変化に対して同じように反応するわけではないからである。^[16]

モッケン尺度分析はもともと、個々の二値項目がどの程度スケールを形成するかを測定するために開発されたが、その後多値項目にも拡張された。^[5]さらに、モッケン尺度分析は確認的手法であり、多数の項目が首尾一貫したスケールを形成するかどうかをテストすることを目的としたものであるが（確認的因子分析など）、自動項目選択手順は、どの潜在的次元が多数の観察可能な項目に対する応答を構成するかを調べるために開発されている（因子分析など）。^[17]

Mokken スケール ソ​​フトウェアは、パブリック ドメインの統計ソフトウェアR (プログラミング言語)およびデータ分析および統計ソフトウェア stata 内で使用できます。パーソナル コンピュータで使用するための Windows 用 MSP5 は、 Microsoft Windowsの現在のバージョンとは互換性がありません。また、R (プログラミング言語)内では、パッケージ PerFit を使用して、Mokken スケールの異常な応答パターンを確認できます。^[18] Mokken スケール分析の実施方法に関する 2 つのガイドが公開されています。^{[19] [20]}