様相代数

代数学と論理学において、様相代数とは次のような 構造である。${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1,\Box \rangle }$

• ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1\rangle }$はブール代数であり、
• ${\displaystyle \Box }$は、 A内のすべてのx、yに対してかつを満たすA上の単項演算です。${\displaystyle \Box 1=1}$${\displaystyle \Box (x\land y)=\Box x\land \Box y}$

様相代数は、ブール代数が古典論理のモデルであるのと同じように、命題 様相論理のモデルを提供します。特に、すべての様相代数の多様体は、抽象代数論理の意味での様相論理Kと同等の代数的意味論であり、その部分多様体の束は通常の様相論理の束と双対的に同型です。

ストーンの表現定理はヨンソン・タルスキー双対性に一般化することができ、これにより各様相代数が様相一般フレーム内の許容集合の代数として表現できることが保証されます。

マガリ代数（または対角化可能な代数）は、 を満たす様相代数です。マガリ代数は証明可能性論理に対応します。 ${\displaystyle \Box (-\Box x\lor x)=\Box x}$

• 内部代数
• ヘイティング代数

• A. Chagrov および M. Zakharyaschev、「様相論理」、オックスフォード論理ガイド第 35 巻、オックスフォード大学出版局、1997 年。ISBN 0-19-853779-4