ミルナーの球

数学、特に微分および代数的 位相幾何学において、1950 年代半ばにジョン・ミルナー^{[1] pg 14 は次元}の-連結多様体の構造を理解しようとしており( -連結-多様体は球面に同相なので、これはその後の最初の非自明な場合である)、球面にホモトピー同値であるが明示的に微分同相ではない空間の例を見つけた。彼は、球面上の実ベクトル束を調べることでこれを行い、関連する円板束の特性を研究した。この束の境界は球面にホモトピック同値であるが、場合によっては微分同相ではないことが判明した。この微分同相性の欠如は、この境界と球面との間の仮説的なコボルディズムを研究することから来ており、この仮説的なコボルディズムを示すことはヒルツェブルッフの署名定理の特定の特性を無効にする。 ${\displaystyle (n-1)}$ ${\displaystyle 2n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 2n}$${\displaystyle V\to S^{n}}$${\displaystyle S^{2n-1}}$

• エキゾチックな球体
• 指向性コボルディズム