ミラーツイストルール

ミラーねじれ則は、アメリカの物理化学者で科学史家のドナルド・G・ミラー（1927-2012）が導き出した数式で、ライフル銃身を使用して最適な安定性を実現するために、特定の弾丸に適用するねじれ率を決定するものです。^{[1]ミラーは、}グリーンヒルの式はうまく機能しますが、計算がそれほど難しくなく、適切なねじれ率を決定するためのより優れた正確な方法があると示唆しています。

次の式はミラーが推奨するものである: ^{[1] [ dead link ‍ ]}

${\displaystyle {t}^{2}={\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}$

どこ

• m =グレイン単位の弾丸の質量（64.79891ミリグラムと定義）
• s = ジャイロ安定係数（無次元）
• d = 弾丸の直径（インチ）
• l =口径での弾丸の長さ（つまり、直径に対する長さ）
• t = 口径あたりのねじれ率（回転あたり）

また、この文脈における 1 つの「口径」は 1 つの弾丸の直径を意味するため、次のようになります。

${\displaystyle {t}={\frac {T}{d}}}$

ここで= 回転あたりのインチ単位のねじれ率、および ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {l}={\frac {L}{d}}}$

ここで= インチ単位の弾丸の長さ。 ${\displaystyle L}$

ミラーの公式を解くと、既知の弾丸とねじれ率の安定係数が得られます。 ${\displaystyle s}$

${\displaystyle {s}={\frac {30m}{t^{2}d^{3}l(1+l^{2})}}}$

式を解くと、1回転あたりのインチ単位のねじれ率が得られます。 ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {T}={\sqrt {\frac {30m}{sdl(1+l^{2})}}}}$

式中の定数 30 は、速度 (2800 フィート/秒または 853 メートル/秒)、標準温度 (華氏 59 度または摂氏 15 度)、および圧力 (750  mmHgまたは 1000  hPa、相対湿度78%) のミラーによる大まかな近似値であることに注意してください。ミラーは、これらの値は陸軍標準気圧計から取得したものであると述べていますが、彼の値はわずかにずれていることを指摘しています。彼はさらに、その差は無視できるほど小さいはずだと指摘しています。

また、ミラー自身が彼の公式はグリーンヒルの公式を拡張したものであると述べているにもかかわらず、ミラーの公式には弾丸の密度が欠けていることにも注意する必要があります。上記の式の弾丸の密度は、慣性モーメントの近似によって暗黙的に表されます。 ${\displaystyle m}$

最後に、ミラーの公式の分母は現代の弾丸の相対的な形状に基づいていることに注意してください。この用語は、アメリカンフットボールに似た形状を大まかに示しています。 ${\displaystyle l(1+l^{2})}$

この式を使用して計算する場合、ミラーは、決定するのがより難しい変数のいくつかに使用できる安全な値をいくつか提案しています。たとえば、マッハ数= 2.5 (約 2800 フィート/秒、海面での標準条件では 1 マッハが約 1116 フィート/秒であると仮定) は、速度に使用する安全な値であると述べています。また、温度を含む大まかな推定には= 2.0 を使用する必要があると述べています。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle s}$

上の写真に似た.30-06スプリングフィールドにノスラー・ スピッツァー弾を使用し、変数に値を代入して、推定最適ツイスト率を決定します。 ^[2]

${\displaystyle t={\sqrt {\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}}$

どこ

• m = 180グレイン
• s = 2.0 (上記の安全値)
• d = 0.308インチ
• l = 1.180" /.308" = 3.83 口径

${\displaystyle t={\sqrt {\frac {30*180}{2.0*.308^{3}*3.83(1+3.83^{2})}}}=39.2511937}$

結果は、1回転 あたり39.2511937口径の最適なねじれ率を示しています。${\displaystyle T}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle T=39.2511937*.308=12.0893677}$

したがって、この弾丸の最適なねじれ率は、1 回転あたり約 12 インチです。.30-06 口径のライフル銃身の一般的なねじれ率は1回転あたり 10 インチで、この例よりも重い弾丸に対応します。ねじれ率が異なると、同様の条件下で発射されたときに、特定のライフル銃で一部の弾丸がより効果的に機能する理由がよく説明されます。

グリーンヒルの公式は完全な形でははるかに複雑です。グリーンヒルが彼の公式に基づいて考案した経験則は、実際にはウィキペディアを含むほとんどの文書で見られるものです。経験則は次のとおりです。

${\displaystyle ねじれ={\frac {CD^{2}}{L}}\times {\sqrt {\frac {SG}{10.9}}}}$

実際の式は次の通りである: ^[3]

${\displaystyle S={\frac {s^{2}*m^{2}}{C_{M_{\alpha }}\div \sin(a)*t*d*v^{2}}}}$

どこ

• S = ジャイロ安定性
• s = ねじれ速度（ラジアン/秒）
• m = 極慣性モーメント
• ${\displaystyle C_{M_{\alpha}}}$=ピッチングモーメント係数
• a = 迎え角
• t = 横方向慣性モーメント
• d = 空気の密度
• v = 速度

したがって、ミラーは基本的にグリーンヒルの経験則を採用し、それをわずかに拡張しましたが、基本的な数学スキルを持つ人でも使用できるほど式を単純化しました。グリーンヒルを改良するために、ミラーは主に経験的データと基本的な幾何学を使用しました。

ミラー氏は、使用できるいくつかの補正方程式を指摘しています。

ねじれ（ ）に対する速度（ ）補正：${\displaystyle v}$${\displaystyle T}$${\displaystyle f_{v}{^{1/2}}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/6}}$

安定係数（ ）に対する速度（ ）補正：${\displaystyle v}$${\displaystyle s}$${\displaystyle f_{v}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/3}}$

標準条件下での高度 ( ) 補正:高度はフィート単位です。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle f_{a}=e^{3.158x10^{-5}*h}}$${\displaystyle h}$

• ライフリング

• ボウマン・ハウエルツイスト率計算機
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