ミハイル・カデッツ

ミハイル・カデッツ
ミハイル・カデッツ
生まれる	1923年11月30日; キエフ
死亡	2011年3月7日（享年87歳）; ハリコフ
市民権	ウクライナ
母校	ハリコフ大学
知られている	Banach–Fréchet 問題; Kadets 1 ⁄ 4 -定理; Kadets–Snobar 推定
	科学者としてのキャリア
フィールド	バナッハ空間の ; 調和解析
博士課程の指導教員	ボリス・レヴィン

ミハイル・イオシフォヴィチ・カデツ（ロシア語: Михаил Иосифович Кадец、ウクライナ語: Михайло Йосипович Кадець、カデツと音訳されることもある、1923年11月30日 - 2011年3月7日）は、ソビエト生まれのユダヤ人の数学者で、バナッハ空間の分析と理論に取り組んでいます。^[1]^[2]^[3]

人生と仕事

カデッツはキエフ生まれ。1943年、徴兵。1946年に復員後、ハリコフ大学で学び、1950年に卒業。マケエフカで数年間過ごした後、1957年にハリコフに戻り、残りの人生を様々な研究所で働きながら過ごした。1955年に博士号（ボリス・レヴィン指導の下）を取得し、1963年に博士論文を完成させた。2005年にウクライナ国家賞を受賞した。

バナッハのモノグラフThéorie des Opérations Linéairesのウクライナ語訳を読んだ後、^[4]バナッハ空間の理論に興味を持つようになった。^[5] 1966年にカデッツは、 2つの可分な無限次元バナッハ空間はすべて同相であるかどうかを問うバナッハ-フレシェ問題を肯定的に解いた。彼は同値ノルム法を開発し、これは数多くの応用が見出された。例えば、彼は、すべての可分バナッハ空間が同値なフレシェ微分可能ノルムを持つためには、双対空間が可分であることが必要であることを示した。^[6]

彼はアレクサンドル・ペルチンスキとともに、 Lp空間の位相構造に関する重要な結果を得た。^[7]

カデッツは有限次元ノルム空間の理論にもいくつかの貢献をした。M. G. スノバー（1971）とともに、バナッハ空間のあらゆる次元部分空間は、ノルムの射影の像であることが示された^[8]。V . I. グラリイおよびV. I. マツァエフとともに、次元空間と^[9]の間のバナッハ-マズール距離の正確な大きさのオーダーを発見した。 $n$ ${\sqrt {n}}.$ $n$ $\ell_{p}^{n}$ $\ell_{q}^{n}.$

調和解析において、カデッツは（1964年に）現在カデッツ定理と呼ばれるものを証明した。これは、すべての整数に対して、その数列が^[10]のリース基底となることを述べている。 $1/4$ $|\lambda _{n}-n|\leq C<1/4$ $n,$ $(\exp(i\lambda _{n}x))_{n\in \mathbb {Z} }$ $L_{2}[-\pi ,\pi ]$

カデッツはハリコフ学派のバナッハ空間の創始者です。^[6] 彼は息子のウラジミール・カデッツとともにバナッハ空間の級数に関する2冊の本を著しました。^[11]

注記

^ 「ミハイル・イオシフォヴィチ・カデッツを偲んで（1923年〜2011年）」。Zh.マット。フィズ。アナル。ゲム。（ロシア語で）。7 (2): 194–195。 2011年。MR 2829617 。
^ リュービッチ、ユリー I.;マルチェンコ、ウラジーミル・A.ノビコフ、セルゲイ・P.ミシガン州オストロフスキー;パストゥール、レオニード A.プリチコ、アナトリー N.ポポフ、M.M.セミノフ、エフゲニー・M.トロヤンスキー、S.L.フォンフ、ウラジミール P.フルスロフ、エフゲニー・ヤ。（2011年）。「ミハイル・イオシフォヴィチ・カデッツ（死亡記事）」。ラス。数学。生き残る。66 (4): 809。書誌コード:2011RuMaS..66..809L。土井：10.1070/RM2011v066n04ABEH004756。S2CID 122568537。
^ Gelʹfand, I. M.; Levin, B. Ya.; Marchenko, V. A.; Pogorelov, A. V.; Sobolev, S. L. (1984). 「ミハイル・イオシフォヴィチ・カデッツ（60歳の誕生日を記念して）」.ロシア数学概論. 39 (6): 231–232. doi :10.1070/rm1984v039n06abeh003197. MR 0771114. S2CID 250861162.
^ フランスのオリジナル、Banach, S. (1932)。線形操作の理論。 Monografje Matematyczne I. ワルシャワ: 大学数学セミナーワルシャウ。JFM 58.0420.01。Banach, S. (1948). Course in functions analysis (ウクライナ語)として翻訳されました。キエフ: Radians'ka shkola。
^ Ostrovskii & Plichko (2009、プレプリントの最初のページ): Ostrovskii, MI; Plichko, AM (2009). 「Théorie des opérations linéaires のウクライナ語訳と Mazur による「注釈」セクションの更新について」(PDF)。Mat. Stud。32 (1): 96–111. MR 2597043。
^ ab Pietsch, Albrecht (2007).バナッハ空間と線型作用素の歴史ボストン、マサチューセッツ州: Birkhäuser Boston, Inc. p. 609. ISBN 978-0-8176-4367-6MR 2300779 。
^ Beauzamy, Bernard (1985). 「第 6 章」。バナッハ空間とその幾何学入門。North-Holland Mathematics Studies。第 68 巻 (第 2 版)。アムステルダム: North-Holland Publishing Co. ISBN 0-444-87878-5MR 0889253 。
^ ファビアン、マリアン;ハバラ、ペトル。ハジェク、ペトル。モンテシノス、ビセンテ。ヴァーツラフ、ジズラー (2011)。バナッハ空間理論。線形および非線形解析の基礎。数学の CMS 書籍/SMC の数学の著作物。ニューヨーク：スプリンガー。 320–323ページ。ISBN 978-1-4419-7514-0. MR 2766381。
^ Tomczak-Jaegermann, Nicole (1989). Banach-Mazur 距離と有限次元作用素イデアル。Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics。第 38 巻。Harlow: Longman Scientific & Technical。p. 138。ISBN 0-582-01374-7. MR 0993774。
^ ヒギンズ、ジョン・ローランド（1977）。「特殊関数の集合の完全性と基底特性」ケンブリッジ数学論文集。第72巻。ケンブリッジ-ニューヨーク-メルボルン：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-21376-2. MR 0499341。
^ Kadets, Mikhail I.; Kadets, Vladimir M. (1997).バナッハ空間の系列: 条件付き収束と無条件収束。演算子理論: 進歩と応用。第 94 巻 (ロシア語版から Andrei Iacob による翻訳)。バーゼル: Birkhäuser Verlag。pp. viii+156。ISBN 3-7643-5401-1. MR 1442255。

外部リンク

カデッツ記念ウェブサイト
数学系譜プロジェクトのミハイル・カデッツ

[1] 「ミハイル・イオシフォヴィチ・カデッツを偲んで（1923年〜2011年）」。Zh.マット。フィズ。アナル。ゲム。（ロシア語で）。7 (2): 194–195。 2011年。MR 2829617 。

[2] リュービッチ、ユリー I.;マルチェンコ、ウラジーミル・A.ノビコフ、セルゲイ・P.ミシガン州オストロフスキー;パストゥール、レオニード A.プリチコ、アナトリー N.ポポフ、M.M.セミノフ、エフゲニー・M.トロヤンスキー、S.L.フォンフ、ウラジミール P.フルスロフ、エフゲニー・ヤ。（2011年）。「ミハイル・イオシフォヴィチ・カデッツ（死亡記事）」。ラス。数学。生き残る。66 (4): 809。書誌コード:2011RuMaS..66..809L。土井：10.1070/RM2011v066n04ABEH004756。S2CID 122568537。

[3] Gelʹfand, I. M.; Levin, B. Ya.; Marchenko, V. A.; Pogorelov, A. V.; Sobolev, S. L. (1984). 「ミハイル・イオシフォヴィチ・カデッツ（60歳の誕生日を記念して）」.ロシア数学概論. 39 (6): 231–232. doi :10.1070/rm1984v039n06abeh003197. MR 0771114. S2CID 250861162.

[4] フランスのオリジナル、Banach, S. (1932)。線形操作の理論。 Monografje Matematyczne I. ワルシャワ: 大学数学セミナーワルシャウ。JFM 58.0420.01。Banach, S. (1948). Course in functions analysis (ウクライナ語)として翻訳されました。キエフ: Radians'ka shkola。

[5] Ostrovskii & Plichko (2009、プレプリントの最初のページ): Ostrovskii, MI; Plichko, AM (2009). 「Théorie des opérations linéaires のウクライナ語訳と Mazur による「注釈」セクションの更新について」(PDF)。Mat. Stud。32 (1): 96–111. MR 2597043。

[pietsch-6] Pietsch, Albrecht (2007).バナッハ空間と線型作用素の歴史ボストン、マサチューセッツ州: Birkhäuser Boston, Inc. p. 609. ISBN 978-0-8176-4367-6MR 2300779 。

[7] Beauzamy, Bernard (1985). 「第 6 章」。バナッハ空間とその幾何学入門。North-Holland Mathematics Studies。第 68 巻 (第 2 版)。アムステルダム: North-Holland Publishing Co. ISBN 0-444-87878-5MR 0889253 。

[8] ファビアン、マリアン;ハバラ、ペトル。ハジェク、ペトル。モンテシノス、ビセンテ。ヴァーツラフ、ジズラー (2011)。バナッハ空間理論。線形および非線形解析の基礎。数学の CMS 書籍/SMC の数学の著作物。ニューヨーク：スプリンガー。 320–323ページ。ISBN 978-1-4419-7514-0. MR 2766381。

[9] Tomczak-Jaegermann, Nicole (1989). Banach-Mazur 距離と有限次元作用素イデアル。Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics。第 38 巻。Harlow: Longman Scientific & Technical。p. 138。ISBN 0-582-01374-7. MR 0993774。

[10] ヒギンズ、ジョン・ローランド（1977）。「特殊関数の集合の完全性と基底特性」ケンブリッジ数学論文集。第72巻。ケンブリッジ-ニューヨーク-メルボルン：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-21376-2. MR 0499341。

[11] Kadets, Mikhail I.; Kadets, Vladimir M. (1997).バナッハ空間の系列: 条件付き収束と無条件収束。演算子理論: 進歩と応用。第 94 巻 (ロシア語版から Andrei Iacob による翻訳)。バーゼル: Birkhäuser Verlag。pp. viii+156。ISBN 3-7643-5401-1. MR 1442255。