リッカーウェーブレット

数学および数値解析において、リッカーウェーブレット^[1] 、メキシカンハットウェーブレット、またはマーウェーブレット（デイビッド・マーにちなんで）^{[2] [3]}

${\displaystyle \psi (t)={\frac {2}{{\sqrt {3\sigma }}\pi ^{1/4}}}\left(1-\left({\frac {t}{\sigma }}\right)^{2}\right)e^{-{\frac {t^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

は、ガウス関数の負の正規化された2次導関数、つまりスケールと正規化を除けば2番目のエルミート関数です。これは、エルミートウェーブレットと呼ばれる連続ウェーブレット（連続ウェーブレット変換で使用されるウェーブレット）のファミリーの特殊なケースです。リッカーウェーブレットは、地震データをモデル化するために頻繁に使用され、計算電気力学の広域スペクトルソース項としても使用されます。

${\displaystyle \psi (x,y)={\frac {1}{\pi \sigma ^{4}}}\left(1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)\right)e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

このウェーブレットの多次元一般化は、ガウスのラプラシアン関数と呼ばれます。実際には、このウェーブレットは、ガウスの差(DoG) 関数で近似されることがあります。これは、DoG が分離可能^[4]であり、2 次元以上で計算時間を大幅に節約できるためです。^{[要出典] [疑わしい–議論]}スケール正規化ラプラシアン (-ノルム) は、ブロブ検出器として、およびコンピューター ビジョンアプリケーションでの自動スケール選択によく使用されます。ガウスのラプラシアンとスケール空間を参照してください。このガウスのラプラシアン演算子とガウスの差演算子の関係は、Lindeberg (2015) の付録 A で説明されています。^[5]メキシカン ハット ウェーブレットは、カーディナル B スプラインの導関数で近似することもできます。^[6]${\displaystyle L_{1}}$

• モルレウェーブレット