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数学において、Q 行列は、関連する線形相補性問題LCP( M、q ) があらゆるベクトルqに対して解を持つ正方行列です。
プロパティ
- MがQ行列であるとは、d > 0が存在し、LCP( M ,0)とLCP( M , d )が一意の解を持つ場合を言う。 [1] [2]
- 任意のP行列はQ行列である。逆に、行列がZ行列かつQ行列である場合、それはP行列でもある。[3]
参照
参考文献
- ^ Karamardian, S. (1976). 「相補性問題の存在定理」.最適化理論と応用ジャーナル. 19 (2): 227–232. doi :10.1007/BF00934094. ISSN 0022-3239. S2CID 120505258.
- ^ Sivakumar, KC; Sushmitha, P.; Wendler, Megan (2020-05-17). 「Karamardian Matrices: $Q$-Matrices の一般化」. arXiv : 2005.08171 [math.OC].
- ^ バーマン、アブラハム。(1994)数学科学における非負行列。プレモンス、ロバート J。フィラデルフィア：産業応用数学協会。ISBN 0-89871-321-8. OCLC 31206205.
- Murty, Katta G. (1972 年 1 月)。 「相補性問題の解の数と相補円錐のスパニング特性について」( PDF)。線形代数とその応用。5 ( 1): 65–108。doi :10.1016/0024-3795(72)90019-5。hdl : 2027.42/34188。
- Aganagic, Muhamed ; Cottle , Richard W. (1979 年 12 月)。「Q 行列に関する注記」。数学プログラミング。16 (1): 374–377。doi :10.1007/BF01582122。S2CID 6384105 。
- Pang, Jong-Shi (1979 年 12 月). 「Q 行列について」.数学プログラミング. 17 (1): 243–247. doi :10.1007/BF01588247. S2CID 209858727.
- Danao, RA (1994 年11月)。「線形相補性問題に対する Q 行列と解の有界性」。最適化理論と応用ジャーナル。83 (2): 321–332。doi : 10.1007 /bf02190060。S2CID 121165848。