マシューグループM22

群論として知られる現代代数学の分野において、マシュー群 M ₂₂は、順序が散在する単純群である。

   2 ⁷  · 3 ²  · 5  · 7  · 11 = 443520

≈ 4 × 10⁵ .

M ₂₂は 26 個の散在群の 1 つであり、マシュー (1861、1873) によって導入されました。これは22 個のオブジェクト上の3 重推移的置換群です。M ₂₂のシューア乗数は12 の巡回乗数であり、外部自己同型群は2 の位数を持ちます。

数学文献には、シュアー乗数の 2 部に関する誤った記述がいくつかあります。Burgoyne と Fong (1966) は、M _{22のシュアー乗数が 3 次であると誤って主張し、訂正として Burgoyne と Fong (1968) は、6 次であると誤って主張しました。このため、Janko (1976) が}Janko 群 J4の発見を発表した論文のタイトルに誤りが生じました。Mazet (1979) は、シュアー乗数が実際には 12 次巡回であることを示しました。

_{Adem & Milgram (1995)はM 22}のすべてのコホモロジーの2部分を計算した。

M _{22 は}22点上の3推移的置換表現を持ち、点安定群はPSL ₃ (4)であり、M ₂₁と呼ばれることもある。この作用により、 77の六元数を持つシュタイナー系S(3,6,22)が固定され、その完全自己同型群はM ₂₂の自己同型群M ₂₂ .2となる。

M _22には、ランク 3 の順列表現が3 つあります。1 つは点安定子 2 ⁴ :A _{6を持つ 77 個の六つ子に対するもので、もう 1 つは外部自己同型で共役であり点安定子 A 7 を}持つ 176 個の七つ子に対するランク 3 の作用です。

M _{22 は、23 点に対する}M ₂₃の作用の点安定子であり、 100 = 1+22+77 点に対する Higman–Sims 群のランク 3 作用の点安定子でもあります。

トリプルカバー 3.M _{22 は}、4 つの要素を持つフィールド上で 6 次元の忠実な表現を持ちます。

_{M 22}の6重被覆は、ヤンコ群J4の反転の中心化2 ¹⁺¹² .3.(M ₂₂ :2)に現れる。

_{22 点すべてにおいて推移的な適切な部分群は存在しません。M 22}の最大部分群の共役類は次の 8 つあります。

• PSL(3,4) または M ₂₁、順序 20160: 1 点安定装置
• 2 ⁴ :A ₆、順序5760、軌道6と16

_{W 22}ブロックのスタビライザー

• A ₇、順序2520、軌道7と15

順序 168 の単純部分群が 2 セットあり、それぞれ 15 個あります。1 つのタイプの部分群は軌道が 1、7、14 で、他のタイプは軌道が 7、8、7 です。

• A ₇、軌道7と15

_{M 22} :2の前の型に活用します。

• 2 ⁴ :S ₅、順序1920、軌道2と20（4のブロック5つ）

6 点安定器グループ

• 2 ³ :PSL(3,2)、1344次、軌道8と14
• M ₁₀、順序720、軌道10と12（6のブロック2つ）

_{M 11}の1点安定装置（11の軌道上の点）

形式A 6.2の非_分割グループ拡張

• PSL(2,11)、660次、11と11の軌道

_{M 11}のもう一つの1点安定点（軌道上の点12）

共役類は 12 個ありますが、位数 11 の 2 つの元類は外部自己同型によって融合されます。

• キャメロングラフ
• M ₂₂グラフ

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• MathWorld: マシュー群
• 有限群表現のアトラス: M22