マシュ

ましゅ（ましゅ、IPA [maɕu͍]）は、Nikoliによって設計・公開されたロジックパズルの一種です。その制作目的は、数字や文字を使わずに、奥深さと美しさを保ったパズルを提供することでした。

マシュは、正方形の長方形のグリッド上でプレイされ、その中には円が描かれているマス目もあります。各円は「白」（空）または「黒」（塗りつぶし）のいずれかです。目標は、円で囲まれたすべてのマス目を正しく通過する、交差しない単一の連続したループを描くことです。ループは、通過する各マス目に4辺のうちの1辺の中心から「入り」、別の辺から「出」しなければなりません。したがって、すべての回転は90度です。^{[ 1 ]}

2種類の円には、ループが円を通過する方法に関して異なる要件がある。

• 白い円はまっすぐ通過しなければなりませんが、ループは経路上の前のセルまたは次のセル、あるいはその両方で方向転換する必要があります。
• 黒丸はオンにする必要がありますが、ループは経路上の次のセルと前のセルをまっすぐ通過する必要があります。

• さらに、灰色の円も存在するか、あるいは灰色の円のみが存在する。解答者は、これらの灰色の円のうち、どれが白でどれが黒かを特定する必要がある。
• この図はトーラス状です。つまり、図の左端と右端、そして上端と下端がぐるりと一周しています。
• 図は複数の領域に分割されており、ループは各領域内で少なくとも1回は曲がらなければならない。
• この図は六角形のグリッド上で展開され、灰色の円はループがターン前後で曲がる60度ターンを示し、黒色の円はループがターン前後のセルで直進する120度ターンを示します。

マシューの初期バージョンは、パズル通信ニコリ#84 に「真珠の首飾り」というタイトルで初登場しました。そのパズルには白い丸だけが含まれています。パズル通信ニコリ#90で黒丸が紹介され、パズルの名前が「白真珠黒真珠」に変更されました。この改良によりパズルがさらに深まり、人気が高まりました。「ましゅ」は元々はニコリの漢字真珠（しんじゅう）の社長の読み間違いで、ニコリ社内の内輪ネタになったらしいが、パズル通信ニコリ#103で古い長い名前に代わって採用された。

円の微妙な形状と、それらが互いにどのように相互作用するかを理解することが、マスユパズルを解く鍵となります。一般的に、グリッドの外側の境界線に沿って始めて内側に向かって作業するのが最も簡単です。ループの一部を決定できる基本的なシナリオをいくつか以下に示します。

• 黒丸から伸びる線分は、ループの他の部分や外側の境界線と交差することなく、その方向に2セル進まなければなりません。各黒セルには、直角に交わる2つのそのような線分が必要です。これら2つの記述の論理的な組み合わせは、黒セルから直交方向に線分を描けない場合、反対方向に線分を描かなければならないということです。たとえば、黒丸から2セル上に合法的に移動できない場合、ループはその黒丸から2セル下方向に進まなければなりません。これには2つの一般的な結果があります。
  • 外側の境界線上、または外側の境界線から1セル以内の黒い円は、境界線から離れる方向に伸びる線分を持たなければならない（角に十分近い黒い円は、両方の壁から伸びて、円を通るループの経路を定義する必要がある）。
  • 直交する隣接する黒円は、互いに離れる方向に線分が伸びていなければならない。
  • ループの端に直交する位置にあり、その端に向かって移動しない黒い円は、もう一方のループセグメントから離れる方向にループが進んでいることを示している。
• 外側の境界線に沿って配置された白い円は、当然ながらループが境界線と平行に通過する必要があります。境界線に沿って配置された2つの白い円が隣接している場合、または1セルだけ離れている場合は、ループは円のすぐ先で境界線から離れるように方向転換する必要があります。
• 3つ以上の白い円が直交して隣接し、かつ同一直線上にある場合、ループはそれらの円のそれぞれを、円の列に垂直に通過する必要がある。
• 2つの白い円が直交して隣接しており、両端のセルに円の線に平行なループセグメントが進入している場合、ループはそれぞれの円をその線に垂直に通過する必要があります。（そうでない場合、円を通る線は隣接するセグメントに接続してしまい、白いセルの1つがループの曲がり角の隣に来なくなってしまいます。）
• 同じ側​​に斜めに隣接する2つの白い円がある黒い円の場合、ループはその側から離れる方向に向かわなければなりません。そうでない場合、つまりループが白い円の間を通る場合、白い円はそのループの区間と平行になり、黒い円を完成させることができなくなります。
  • 黒い円と、それに斜めに隣接する3つの白い円は、このルールによって完全に完成させることができます。
• 図を仮想的に2つに分割した場合、ループは分割線を偶数回交差しなければならない。これはジョルダン曲線定理によるものである。

他のループ構築パズルと同様に、「短絡」も避ける必要があります。解は単一のループで構成されなければならないため、ループを閉じるようなセグメントは、それがパズル全体の解を即座にもたらす場合を除き、禁止されています。

他の多くの組み合わせパズルや論理パズルと同様に、マシュは非常に解くのが難しい場合があります。任意の大きなグリッドでマシュを解くことはNP完全問題です。^{[ 2 ]}しかし、公開されているパズルの例は、一般的に妥当な時間で解けるように構築されています。

• ニコリパズルの種類一覧

• Web NikoliのMasyuページ
• 「数独の父」パズルの次の動きBBC
• Locus — 毎日無料で解けるMasyuパズル