マルチンゲール差分系列

確率論において、マルチンゲール差分系列（MDS ）はマルチンゲールの概念と関連している。確率系列Xは、過去に関する期待値がゼロである場合にMDSとなる。形式的には、適応系列を考える。${\displaystyle \{X_{t},{\mathcal {F}}_{t}\}_{-\infty }^{\infty }}$確率空間において${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$。${\displaystyle X_{t}}$以下の2つの条件を満たす場合、それはMDSである。

${\displaystyle \mathbb {E} \left|X_{t}\right|<\infty }$、 そして

${\displaystyle \mathbb {E} \left[X_{t}|{\mathcal {F}}_{t-1}\right]=0,as}$、

すべての人々のために${\displaystyle t}$構成上、これは次のことを意味します。${\displaystyle Y_{t}}$マルチンゲールであれば、${\displaystyle X_{t}=Y_{t}-Y_{t-1}}$MDSになる予定なので、その名前が付けられています。

MDSは、現代の確率論において非常に有用な概念である。なぜなら、独立性よりもシーケンスの記憶に対する制約がはるかに緩やかであるにもかかわらず、独立シーケンスに対して成り立つほとんどの極限定理はMDSに対しても成り立つからである。

MDS の特殊なケースは { X _t、$\displaystyle {\mathcal {F}}}$_t } ₀^{$\displaystyle {\infty }}$}これはS _nの革新的なシーケンスとして知られています。ここでS _nと$\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}}$ランダムウォークとランダムプロセスのフィルタリングに対応します$\displaystyle \{X_{t}\}_{0}^{\infty }}$。

確率論では、イノベーション系列はドゥーブ表現の一般性を強調するために用いられる。信号処理では、イノベーション系列はカルマンフィルタを導入するために用いられる。イノベーション用語の主な違いは、 その応用にある。後者の応用は、ランダムサンプリングによってサンプルのニュアンスをモデルに導入することを目的としている。