磁気トポロジカル絶縁体

物理学において、磁気トポロジカル絶縁体は、時間反転以外の対称性によって保護された非自明なトポロジカル指数を持つ3次元磁性材料です。^{[1] [2] [3] [4] [5]}このタイプの材料は外表面で電気を伝導しますが、その体積は絶縁体のように動作します。^[6]

非磁性トポロジカル絶縁体とは対照的に、磁性トポロジカル絶縁体は、表面で量子化対称性が破れている限り、自然にギャップのある表面状態を持つことができる。これらのギャップのある表面は、表面に垂直な方向に、トポロジカルに保護された半量子化表面異常ホール伝導度（）を示す。半量子化表面異常ホール伝導度の符号は、特定の表面終端に依存する。^[7]${\displaystyle e^{2}/2h}$

3次元結晶性トポロジカル絶縁体の分類は、アクシオン結合の観点から理解することができる。アクシオン結合は基底状態の波動関数から決定されるスカラー量である^[8]${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \theta}$

${\displaystyle \theta =-{\frac {1}{4\pi }}\int _{\rm {BZ}}d^{3}k\,\epsilon ^{\alpha \beta \gamma }{\text{Tr}}{\Big [}{\mathcal {A}}_{\alpha }\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }-i{\frac {2}{3}}{\mathcal {A}}_{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }{\Big ]}}$ 。

ここで、は ベリー接続行列 の略記法である。${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha}}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{j}^{nm}(\mathbf {k} )=\langle u_{n\mathbf {k} }|i\partial _{k_{j}}|u_ {m\mathbf {k} }\rangle }$、

ここで、基底状態のブロッホ波動関数のセル周期部分です。 ${\displaystyle |u_{m\mathbf {k} }\rangle }$

ゲージ変換を考慮すると、アクシオン結合の位相的性質は明らかである。この凝縮物質の設定では、ゲージ変換は同じ点 における状態間のユニタリ変換である。${\displaystyle \mathbf {k} }$

${\displaystyle |{\tilde {\psi }}_{n\mathbf {k} }\rangle =U_{mn}(\mathbf {k} )|\psi _{n\mathbf {k} }\rangle }$。

ここで、ゲージ変換により、が生じます。ゲージの選択は任意であるため、この特性は、が長さの区間、例えばでのみ明確に定義されていることを示しています。 ${\displaystyle \theta \rightarrow \theta +2\pi n}$${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle \theta \in [-\pi ,\pi ]}$

アクシオン結合に基づく分類を取得するために必要な最後の要素は、結晶の対称性が にどのように作用するかを観察することです。 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \theta }$

• 分数格子変換、n 倍回転: 。${\displaystyle \tau _{q}}$${\displaystyle C_{n}}$${\displaystyle \theta \rightarrow \theta }$
• 時間反転、反転：。${\displaystyle T}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \theta \rightarrow -\theta }$

結果として、時間反転または反転が結晶の対称性である場合、我々は を持ち、それが(自明)、(非自明) (および は同一視されていることに注意) の場合にのみ真となり、分類が与えられます。さらに、反転または時間反転を、 に影響を与えない他の対称性と組み合わせて、 を量子化する新しい対称性を獲得することができます。たとえば、ミラー対称性は常に結晶性トポロジカル絶縁体を生み出すものとして表現できますが、 ^[9]最初の固有の磁気トポロジカル絶縁体 MnBi Te ^{[10] [11]}は量子化対称性 を持ちます。 ${\displaystyle \theta =-\theta }$${\displaystyle \theta =0}$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle -\pi }$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle m=I*C_{2}}$${\displaystyle _{2}}$${\displaystyle _{4}}$${\displaystyle S=T*\tau _{1/2}}$

これまで、我々はアクシオン結合の数学的特性について論じてきた。物理的には、表面状態がギャップを持つ場合、非自明なアクシオン結合（ ）は半量子化された表面異常ホール伝導度（ ）をもたらす。これを理解するには、一般に には2つの寄与があることに注意する。1つはアクシオン結合 から来るもので、これはこれまで見てきたようにバルクの考察から決定される量であり、もう1つはフェルミ準位での表面状態のベリー位相であり、したがって表面に依存する。要約すると、与えられた表面終端に対して、表面異常ホール伝導度の表面に対する垂直成分は、 ${\displaystyle \theta =\pi }$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=e^{2}/2h}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{h}}{\frac {\theta -\phi }{2\pi }}\ {\text{mod}}\ e^{2}/h}$。

の式は、表面特性 ( ) が量子 までのバルク特性 ( ) から決定できるため定義されます。これを確認するには、チャーン指数の 2D 量子異常ホール絶縁体で包んだ、ある初期値 を持つ物質ブロックを考えます。表面ギャップを閉じずにこれを行う限り、バルクを変更せずに、したがってアクシオン結合 を変更せずに を だけ増加させることができます。 ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle {\text{mod}}\ e^{2}/h}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle C=1}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle e^{2}/h}$${\displaystyle \theta }$

最も劇的な効果の 1 つは、および時間反転対称性が存在する場合、つまり非磁性のトポロジカル絶縁体である場合に発生します。 は結晶表面上の 擬似ベクトルであるため、表面対称性を尊重しなければなりません。および は表面対称性の 1 つですが、結果として になります。 この力はすべての表面に作用し、すべての表面にディラック コーン (またはより一般的には奇数のディラック コーン) を形成し、したがって材料の境界が導電性になります。 ${\displaystyle \theta =\pi }$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=0}$${\displaystyle \phi =\pi }$

一方、時間反転対称性がない場合、他の対称性は量子化できますが、強制的に消滅させることはできません。最も極端なケースは、反転対称性 (I) の場合です。反転は表面対称性ではないため、非ゼロが有効です。表面にギャップがある場合は、半量子化表面 AHC になります。 ${\displaystyle \theta =\pi }$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle \phi =0}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{2h}}}$

半量子化表面ホール伝導率と関連する処理は、磁場中のトポロジカル絶縁体を理解するのにも有効であり^[12]、これらの材料の電気力学の有効なアクシオン記述を与える。^{[13]この用語は、量子化された}磁気電気効果 を含むいくつかの興味深い予測につながる。^{[14]この効果の証拠は、最近、}ジョンズホプキンス大学で行われた THz 分光実験で示された。^[15]

磁気トポロジカル絶縁体は実験的に作成するのが難しいことが証明されている。2023年には、磁気トポロジカル絶縁体は15年後に開発される可能性があると推定された。^[16]

マンガン、ビスマス、テルルからなる化合物（MnBi2Te4）は、磁性トポロジカル絶縁体であると予測されている。2024年、シカゴ大学の科学者はMnBi2Te4を使用して、レーザーを使用して切り替える一種の光メモリを開発した。このメモリストレージデバイスは、量子コンピューティングを含め、データをより迅速かつ効率的に保存できる可能性がある。^[17]