磁気双極子遷移

原子または分子に束縛された電子と電磁波の相互作用は、時間依存摂動論によって記述できる。磁気双極子遷移は、電子の磁気双極子モーメントと電磁波の磁気部分の結合による支配的な効果を記述する。磁気双極子遷移は、観測される周波数によって 2 つのグループに分けられる。光磁気双極子遷移は、赤外線、可視光線、または紫外線の周波数で、2 つの異なる電子レベルのサブレベル間で発生する可能性があるが、磁気共鳴遷移は、マイクロ波または無線周波数で、単一の電子レベル内の角運動量サブレベル間で発生する可能性がある。後者は、原子または分子の電子角運動量に関連する場合は電子常磁性共鳴(EPR) 遷移と呼ばれ、核角運動量に関連する場合は核磁気共鳴(NMR) 遷移と呼ばれる。^[1]

時間依存の電磁場と相互作用する原子に束縛された裸の電子のハミルトニアンはパウリ方程式で与えられる（理論的記述は^[2]に従う）。

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}[\mathbf {P} -q\mathbf {A} (\mathbf {R} ,t)]​​^{2}+V(R)-{\frac {q}{m}}\mathbf {S} \cdot \mathbf {B} (\mathbf {R} ,t)}$

ここで、 と は裸の電子の電荷と質量、はスピン演算子、は波のベクトルポテンシャル、は運動量演算子です。ハミルトニアンは時間に依存しない部分と時間に依存する部分に分けることができます。 ${\displaystyle q}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \mathbf {S} }$${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {R} ,t)}$${\displaystyle \mathbf {P} }$

${\displaystyle H=H_{0}+W(t)}$

と

${\displaystyle H_{0}={\frac {1}{2m}}\mathbf {P} ^{2}+V(R)}$

原子ハミルトニアンと電磁波との相互作用（時間依存）：

${\displaystyle W(t)=-{\frac {q}{m}}\mathbf {P} \cdot \mathbf {A} (\mathbf {R} ,t)-{\frac {q}{m}}\mathbf {S} \cdot \mathbf {B} (\mathbf {R} ,t)+{\frac {q^{2}}{2m}}\mathbf {A} ^{2}(\mathbf {R} ,t)}$

最後の項は A の 2 次式なので、小さなフィールドでは無視できます。時間依存部分は、電気遷移双極子 (最初の項から)、磁気遷移双極子 (2 番目の項から)、および電気四重極子などの高次の項に属する項で テイラー展開できます。磁気遷移双極子に属する項は次のとおりです。

${\displaystyle W_{DM}(t)=-{\frac {q}{2m}}(\mathbf {L} +2\mathbf {S} )\cdot \mathbf {B} (\mathbf {R} ,t)}$

許容される磁気双極子遷移の 選択規則は次のとおりです。

1. (J:全角運動量量子数) ${\displaystyle \Delta J=0,\pm 1({\text{except }}J=0\rightarrow J=0)}$

2. ( :指定された軸に沿った 全角運動量の投影)${\displaystyle \Delta M_{J}=0,\pm 1}$${\displaystyle M_{J}}$

3. パリティ変更なし

• 電気双極子遷移には、異なるパリティを持つ量子状態間のゼロでない行列要素のみがあります。
• 対照的に、磁気双極子遷移と電気四極子遷移は同じパリティを持つ状態を結合します。^[1]これら2つの遷移の応答は、電気双極子遷移の応答よりもはるかに弱いです。
• 原子や分子の電子状態は通常、静的電気双極子モーメントを持たないが、多くの状態は静的磁気双極子モーメントを持つ。古典的な磁化トップモデルは、完全な量子力学的記述を必要とせずに、異なるゼーマン分裂サブレベル間の静的磁気双極子モーメントを持つ原子の磁気共鳴を十分に記述するために使用できる。^[2]

• 国立標準技術研究所