MRB定数

MRB定数は数学定数で、小数展開は0.187859… （ OEISの配列A037077）である。定数は、1999年に定数の発見を発表した発見者マーヴィン・レイ・バーンズにちなんで名付けられた。^[1]バーンズは当初、この定数をルート定数の頭文字をとって「rc」と呼んでいたが^{[2] 、}サイモン・プラウフの提案により、この定数は「マーヴィン・レイ・バーンズの定数」、または「MRB定数」と改名された。^[3]

MRB定数は部分和の上限として定義される^{[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

${\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}}$

が無限大に大きくなると、和は長さ1の間隔で区切られた上限点と下限点（−0.812140…と0.187859…）を持つ。定数は、次の無限和によって明示的に定義することもできる。^[4]${\displaystyle n}$

${\displaystyle 0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).}$

この定数は発散級数に関係します:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.}$

MRB定数の閉じた形式の表現は知られておらず^[11]、 MRB定数が代数的か超越的か、あるいは無理数であるかもわかっていない。

• コンスタントの名を冠した発見者、MRバーンズの公式サイト