メタフォント

メタフォント

開発者	ドナルド・クヌース
安定リリース	2.71828182 / 2021年1月; 3年前 (2021-01)
オペレーティング·システム	クロスプラットフォーム
タイプ	コンピュータ言語
ライセンス	寛容な

Metafont は、ラスター フォントを定義するために使用される記述言語です。また、 Metafont コードを実行し、 PostScriptなどに埋め込むことができるビットマップ フォントを生成するインタープリタの名前でもあります。Metafont は、Donald Knuthによって、TeX組版システムの補助として考案されました。

Metafont の特徴の 1 つは、グリフの形状を定義するポイント(たとえば、ステムの上部、またはステムと横棒の交点) が幾何学的な方程式で定義されていることです。つまり、「m」の 3 つのステムが水平方向に等間隔に配置されているという意図は、ポイント 1、2、3 が 3 つのステムの下端にあるかのように表現されますが、すべてのステムが同じ垂直位置で終了するという意図は、 となります。 ${\displaystyle x_{2}-x_{1}=x_{3}-x_{2}}$${\displaystyle y_{1}=y_{2}=y_{3}}$

Metafont はマクロ言語であり、「ポイント 4 に小文字のステム セリフの上部を描く」などの操作は、文字のプログラム内で 1 つのマクロ命令 (ポイントを引数とする) として表示されることがあります。図形を記述するために、Metafont にはパス構築操作が豊富に用意されており、ユーザーは制御ポイントを計算する手間がほとんどかかりません。

多くの Metafont フォント ファミリは、フォントのメイン ソース ファイルで少数のデザイン パラメータ ( x 高さ、em 幅、傾斜、垂直ストローク幅など) のみが定義され、その後、フォント全体に共通する別のソース ファイルが呼び出されて、実際に個々のグリフが描画されるように設定されています。これがシステムの メタ側面です。

Metafont は、ほとんどの場合、出力デバイス (プリンタ、画面) ドライバのヘルパーとして実行されます。その場合、Metafont の役割は、特定の出力デバイス ( Metafont ではモードと呼ばれます) と解像度(出力ファイル名で確認できます。以下を参照) の組み合わせに対してフォントのビットマップを生成することです。これらのビットマップは通常、後で再利用するために保存されるため、文書を表示するたびに Metafont を実行する必要はありませんが、一方で、Metafont コンポーネントを含む TeX ディストリビューションには、ビットマップ フォントが事前に作成されていません。これは、ビットマップ フォントは、生成元となるソースに比べてかなり大きくなるためです。Metafont フォントは伝統的に TeX のデフォルトであり、他のフォント形式は例外であったため、Metafont 以外のフォントのインストールが不完全な場合、Metafont が呼び出され、「somefont .mf not found」という紛らわしいエラー メッセージが表示されることがあります。

同様に重要ですが、それほど一般的ではないのは、Metafont を実行してフォント メトリック (TFM) ファイルを生成することです。TFM ファイルは、fontmaking変数が正の場合にのみ生成されます。従来、TeX ディストリビューションには、すべての TFM ファイルが事前に生成された状態で付属していることがよくあります (TFM ファイルは非常に小さいため)。ただし、ソースから Metafont フォントをインストールする場合は、TeX で使用できるようにする前に、TFM ファイルを生成する必要があります。

Metafont を操作する 3 番目の方法は、プルーフ モードです。プルーフ変数が正の場合、ビットマップ フォント ファイルには、specialコマンドによって提供される追加情報、特にフォント デザイナーがデザインに重要だと考えたポイントの位置と名前も含まれます。別のgftodviユーティリティを使用してフォント グリフの拡大画像を生成する場合、このスペシャルからの情報が含まれます。ポイントの位置はピクセル解像度に制限されません。

Metafont は対話的に実行することもでき、生成した画像を画面に表示するためのコマンドも備えています。Knuth 氏は、複雑な方程式を解くための一種の卓上計算機として Metafont を使用していると述べていますが、現在は数学的な図解には MetaPost を使用しています。

Metafont は、グリフだけでなく、あらゆる種類のグラフィック出力をレンダリングできます。ただし、数学的な図解にはMetaPostとAsymptote が適しています。Metafont は、ユーザーからの直接の要求なしに呼び出される場合が最も一般的です。DVIファイルには、 PostScript などの他の形式で許可されているラスター グリフまたはベクター グリフのセットではなく、書体への参照のみを含めることができます。したがって、DVI ファイルの表示、印刷、または変換の要求が行われるたびに、書体のグリフにアクセスする必要があります。

Metafont はいくつかの種類のファイルを出力します。NAME.mf というファイルの場合、次のようなファイルを出力できます。

• NAME.NNNNgf – 解像度 NNNN (デフォルトは 2602) のラスター出力を含むファイル。
• NAME.tfm – TeX フォント メトリック情報を含むファイル。これは TeX が必要とする情報です。通常、このファイルを生成するには metafont に指示する必要があります。
• NAME.log – 処理からのログファイル出力

Metafont を実行した後、通常は gftopk プログラムを使用して NNNNgf ファイルを pk (パック) 形式 (.NNNNpk) に変換します。pk 形式は主にファイル サイズを (約半分に) 削減するために導入されましたが、入出力するデータが少なくなるため、処理速度も向上すると期待されていました。GF 形式と PK 形式はどちらもビットマップのランレングス エンコードを採用していますが、ランレングスのバイナリ エンコードは異なります。PK 形式では、ビットマップの前処理 (境界ボックス、重複行の省略) も実行され、文字のすべての行が 1 つの長いビット シーケンスとしてエンコードされます。^[1]

TeX ディレクトリ構造標準では、ファイル名は 8+3 文字に制限されているため、GF ファイルと PK ファイルの拡張子は.gfとのみになります。異なる解像度のファイルは、 のように NNNN.pkという名前の別のディレクトリに配置することで区別されます。 dpidpi300/cmr10.pk

Metafont言語は、命令型ではなく宣言型のプログラムのためのインタプリタ言語です。^[2]

Metafont の変数には 8 つの異なるタイプがあります。

• 数値:イプシロンが の固定小数点符号付き数値。上限は 4096 未満です ( Q12.16 )。これは、別の型として宣言されていない変数のデフォルトです。${\displaystyle 2^{-16}}$
• ペア: 主に平面上の点を表すために使用される数値のペア。
• パス: PostScript / PDF / SVGと同様に、座標関数が区分 3 次多項式である平面上のパラメトリック曲線。他のシステムと同様に、パス セグメントはノットと制御点に基づいてベジェ曲線としてエンコードされます。
• 変換:平面のアフィン変換。PostScript/PDF の「(変換) マトリックス」に相当します。
• ペン: 描画に使用される「ペン」の形状を表す凸多角形。
• 画像:各ピクセルに符号付き整数値を持つラスター イメージ。
• ブール
• 文字列（8ビット文字）

Metapost は、 9 番目のタイプとしてカラー (3 つの数値) を追加し、画像にはまったく異なる (非ラスター) モデルを備えています。後者は、2 つのプログラム間の主な相違点です。Metafont vardef マクロも変数と同じ名前空間に存在し、ある意味では 9 番目のタイプの変数と見なすことができますが、マクロはMetafont では ファーストクラスの値として存在しません。

通常、変数の名前は単純なトークンではなく、シンボリック トークンと数値インデックスのシーケンスです。x2rしたがって、変数名は 1 つの英数字トークンではなく、3 つのトークンx(シンボリック)、2(数値)、r(シンボリック) のシーケンスです。レコード型と配列型は、共通の名前プレフィックスを共有する変数のコレクションによってシミュレートできます。これは、型宣言システムによってサポートされているイディオムで、数値インデックスのみが異なる名前を持つすべての変数に同じ型を与え (配列の場合に想定されるとおり)、一部のシンボリック トークンが異なる変数の名前全体は別々に保ちます (レコードの場合に想定されるとおり)。

Metafont の非常に特徴的な機能は、方程式を使用して変数を定義することです。数値変数 (またはペアまたは変換変数のコンポーネント) は、既知(設定済み)、未知の独立変数(設定されていない)、および未知の従属変数(設定されていないが、 1 つまたは複数の独立変数の線形表現で指定されている) の 3 つの状態になります。Metafont が方程式ステートメントを実行すると、関係する独立変数の 1 つが従属変数に変換され、他のすべての従属変数の式から削除されます。従属変数の式に独立変数が残っていない場合、その変数は既知になります。このように、線形方程式システムを解くことはMetafont 言語の組み込み機能であり、ほとんどの変数 (特に値が幾何学的意味を持つ変数) を割り当てる推奨方法は、値を決定する方程式を記述することです。方程式システムでは、数値 (スカラー) 方程式とペア (ベクトル) 方程式が頻繁に混在します。

上記の例外は、内部数量変数のクラスです。これらの変数の名前は 1 つの記号トークンのみで構成され、常に数値であり、常に既知です。通常の変数よりも直接的な内部表現を持つため、Metafont (またはその拡張機能) の基本的な操作で暗黙的に使用するのに便利です。

Metafont には、主流の構文を持つ数値および文字列定数トークンがあります。文字列は"引用符で区切られ、数値定数には小数部を含めることができますが、指数部を含めることはできません。その他のトークンはすべてシンボリック トークンに分類され、任意に再定義できます。特定の意味を持つトークンの名前には、特定の文字を含める必要があるという制限はありません。実行時には、さらにカプセルトークンが存在する場合があります。これは、事実上任意のタイプの定数値トークンであり、ソース コードではシンボリック トークンとして表示されます。

文字が数値または文字列定数に関係している場合を除き、特定の文字を含むトークンの範囲は、その文字がどのクラスに属しているかによって異なります。TeX とは異なり、 Metafont には固定の文字クラスがあります。文字,、;、(、 は)「孤立文字」であり、単一の文字トークンのみを形成します。文字クラス<=>:|、‘’(一重引用符)、+-、/*\、 、!?、#&@$、 、^~、 、 、 [、 、]、{}、および.、およびアンダースコアと大文字および小文字の A ～ Z のクラスの場合、トークンは同じクラスの最長の連続した文字シーケンスで構成されます。空白文字はトークンに含まれません。 は、%行末まで続くコメントを開始します。

これらの規則の注目すべき応用例として、 が#Metafont コード内の変数名の一部として頻繁に出現することがあります (例:em#および ) pt#。

区切り文字 (括弧など) には組み込みの意味はありません。代わりに、2 つの記号トークンを一致する区切り文字のペアに変換するコマンドがありますが、通常、Metafont プログラムでは通常の括弧のみを使用します。式の優先順位を上書きする以外に、特定の種類のマクロ引数の周囲にも区切り文字が必要です。

Metafontの曲線は、より複雑な演算を犠牲にしてより汎用性を高めるために、2次スプラインではなく3次スプラインとして定義されています。 ^[3]

より一般的なアウトライン フォント形式 ( TrueTypeやPostScript Type 1など) とは異なり、Metafont フォントは主に、有限幅の「ペン」によるストロークと塗りつぶされた領域で構成されています。したがって、Metafont ファイルは、グリフのアウトラインを直接記述するのではなく、ペンのパスを記述します。Computer Modernファミリのカリグラフィ数学フォントなどのより単純な Metafont フォントでは、比較的大きなペンによる単一のペン ストロークを使用して、グリフの各視覚的な「ストローク」を定義します。Computer Modern ファミリのRomanテキスト フォントなどのより複雑なフォントでは、小さなペンを使用して視覚的な「ストローク」のアウトラインをトレースし、その後塗りつぶします。結果はアウトライン フォントに似ていますが、ペンの形状によって定義されるわずかに柔らかい角があります。

フォントの形状は直接コード化された数値ではなく方程式で定義されるため、アスペクト比、フォントの傾斜、線幅、セリフサイズなどのパラメータを各グリフ定義の入力パラメータとして扱うことができます (これにより、単一のフォントではなく、メタフォントが定義されます)。したがって、Metafont ファイル内の 1 つの場所でこれらのパラメータの値を変更することで、フォント全体に一貫した変更を加えることができます。Computer Modern Roman は、この機能のさまざまな用途を示しています。一般的な TeX インストールには、 5 から 17 cpi のピッチのフォントのバージョンがいくつか含まれており、線幅はすべてのサイズで同じです (フォントが拡大されても幅が広がることはありません)。さらに、Computer Modern タイプライター フォントとサンセリフフォントは、Roman フォントと基本的に同じ Metafont ファイルを使用して定義されていますが、グローバル パラメータが異なります。

ヘルマン・ツァップなどの有名な書体デザイナーがクヌースと協力してメタフォントを使用した新しいフォントを作成したが、このシステムはプロの書体デザイナーに広く採用されていない。クヌースは、その理由を「60のパラメータを持つフォントの書き方を理解するのに十分な数学者になることをアーティストに求めるのはあまりにも過酷である」としている。 ^[4] ジョナサン・ホフラーは、メタフォントシステムは最終的に「あなたのお気に入りのフォントの背後にある技術の1つになった...文字が骨格から始まるというクヌースの考えは間違っている」とコメントした。^{[5] [より良い情報源が必要]}

メタフォントシステムでは、フォントを珍しい方法で処理することができます。1982年にクヌースは、このシステムを使用してフォントを変形させ、テキストの途中でセリフフォントをサンセリフデザインにゆっくりと移行する方法を示しました。 ^[6]

ドナルド・クヌースは1977年にフォント作成ソフトウェアの開発を開始し、1979年にMetafontの最初のバージョンを作成しました。元のMetafont言語には欠点があったため、クヌースは1984年にまったく新しいMetafontシステムを開発しました。今日使用されているのはこの改訂されたシステムです。Metafontのバージョン管理システムはTeXに似ており、バージョン番号は改訂ごとにeに漸近します。^[7]

次の例では、フォントの文字「B」に閉じた豆のような形状を作成します。

%ファイル名:beta.mf 
%mode_setup; 
% 文字 B の豆のような形状を定義します
beginchar ( "B" , 11 pt # , 11 pt # , 0 ); 
% 座標を方程式システムとして設定しますy1 = y2 = y3 = 0 ; y4 = y5 = y6 = h ; x1 = x4 = 0 ; x2 = x5 = w ; x3 = x6 = 2 * w ;  
  
  
  
  
  

  % ペン
ピックアップを定義しますpencircle xscaled 0 . 2 w yscaled 0 . 04 w rotated 45 ;         

  % 文字曲線を描画します
% z1 は (x1, y1) と同じです。draw z1 .. z3 .. z6 { z2 - z6 }.. z5 ..{ z4 - z2 } z4 .. cycle ; endchar ;  
   


終わり

これにより、次のグリフが生成されます。

上記の例は次のようなコマンドラインで処理されます: ^[8]

mf '\mode=ljfour; mode_setup; 入力 beta.mf' ; 
gftopk beta.600gf beta.600pk
   

そして、それは次のようなLaTeXファイルで使用することができます^[8]（すべてのファイルは同じディレクトリに存在するか、適切な方法を使用してTeXシステムにそれらを通知する必要があります）：

\documentclass {記事}

\newfont { \letterbeta }{ beta } 
\newcommand { \otherbeta }{{ \letterbeta B }}

\begin { document }ここで奇妙な\otherbeta\
を試してみましょう。
 \end { document }

結果の PDF ファイルは次のようになります。

Metafont プログラムをPostScript Type 1フォントに変換するツールはいくつかあります。そのほとんどは、 MetaPostの機能を利用して Metafont の言語のサブセットをEPSアウトラインに変換し、その後 PostScript Type 1 フォントに変換します。Metafont のペン ストロークのベクター アウトラインを生成するのは簡単ではありません。グリフの Metafont モデルはラスター イメージであり、ほとんどのストロークの正確なアウトラインはベジェ曲線ではないためです。^{[注 1]}

• ポーランドのJNSチームは、 PostScript Type 1フォントを作成するためにMETATYPE1 ^[9]（MetaPostベース）を開発しました。その大きな欠点は、ペンを使用できないことで、Metafont言語のパワーが大幅に低下することです。当初、このツールはポーランドのGUST書体ファウンドリーによってComputer Modernの近代化および拡張されたバージョンであるLatin Modernを作成するために使用されました。
• mf2pt1 ^[10]も Metapost をベースにしており、Scott Pakin が Werner Lemberg の協力を得て開発しました。このフォントにもマニュアルに詳細に記述されているいくつかの制限があり、最も重要なのは各グリフが完全に閉じたパスから描画されなければならないという制限です。mf2pt1 の制限を克服するために、Metapost による EPS 出力はFontForgeで後処理することができます。FontForge は Metapost が Metafont の楕円ペンから生成した複雑な PostScript パスを解釈し、輪郭の重なりを取り除くことができます。FontForge はスクリプトをサポートしているため、この後処理手順も自動化できます。このアプローチは、Achim Blumensath が開発した MnSymbol 数学フォントの Type 1 アウトラインを作成するために使用されました。MnSymbol はMinion Proの補助として設計されました。
• MetaFog ^[11]はペンストロークを解析的に変換できる独自のコンバーターですが、退化したケースを排除するために手動の後処理が必要であり、一般には公開されていません。Metapost出力のみを処理できます。^[12]

ペンストロークでType 1フォントを生成する一般的な方法は、高解像度のビットマップを生成し、 mftrace ^[13]やTeXtrace ^[14]などのパッケージで実装されたオートトレーサーを使用することです。

• Ikarus (タイポグラフィソフトウェア)
• MetaPost は、Metafont から派生したベクター描画言語です。

• ドナルド・クヌース：Metafont: The Program、Addison-Wesley 1986年。ISBN 0-201-13438-1 
• Donald Knuth: The Metafontbook、Addison-Wesley 1986。ISBN 0-201-13444-6。この本のTeXソースコード（および必要なマクロ）はCTANでオンラインで入手できます。 
• Donald Knuth: Metafont のソース コードはWEBプログラミング言語で記述されており、Metafont で使用されるアルゴリズムに関する非常に詳細なドキュメントが含まれています。
• Yannis Haralambous、「フォントとエンコーディング」、O'Reilly 2007、ISBN 0-596-10242-9、付録 F:「METAFONT とその派生」 
• K. Píška、「Metafont ソースからの Type 1 フォントの作成: ツール、テクニック、結果の比較」、TeX、XML、デジタル タイポグラフィ(Springer-Verlag、ベルリン、2004 年)、Lect. Notes Comput. Sci.、Vol. 3130、pp. 240–56、プレプリント
• ホフスタッター、ダグラス R.、「メタフォント、メタ数学、形而上学: ドナルド・クヌースの記事「メタフォントの概念」に対するコメント」Visible Language、第 16 巻第 4 号、309 ～ 338 ページ (ホフスタッターの著書Metamagical Themas、NY: Basic Books、1985 年に再出版)

• Metafont チュートリアル (PDF)。Christophe Grandsire、2004 年。