ローレンツ力速度測定

ローレンツ力速度測定法^[1] (LFV) は、非接触の電磁流量測定技術です。LFV は、特に鋼鉄やアルミニウムなどの液体金属の速度測定に適しており、現在冶金用途向けに開発中です。液体アルミニウムや溶融ガラスなどの高温で腐食性の高い液体の流速測定は、工業流体力学の大きな課題の 1 つです。液体以外にも、LFV は固体材料の速度測定や、その構造の微小欠陥の検出にも使用できます。

ローレンツ力速度測定システムは、ローレンツ力流量計 (LFF) と呼ばれます。LFF は、運動中の液体金属と印加磁場との相互作用から生じる積分またはバルクのローレンツ力を測定します。この場合、磁場の特性長さは、チャネルの寸法と同じ桁数です。局所的な磁場を使用する場合は、局所的な速度測定を実行できるため、ローレンツ力速度計という用語が使用されることに注意してください。

流量測定における磁場の使用は、1832年にマイケル・ファラデーがテムズ川の流速を測定しようとした19世紀にまで遡ります。ファラデーは、流れ（川の流れ）を磁場（地磁気）にさらし、同じ流れを横切る2つの電極を使用して誘導電圧を測定する方法を適用しました。この方法は、誘導流量計として知られる流量測定の最も成功した商業的アプリケーションの1つに基づいています。このようなデバイスの理論は、1950年代初頭にJA Shercliff教授^[2]によって開発され、包括的にまとめられました。誘導流量計は、飲料、化学薬品、廃水などの室温の流体の流量測定に広く使用されていますが、高温、腐食性などの媒体の流量測定や、周囲の障害物によりチャネルやパイプへのアクセスが制限される局所的な測定には適していません。流体に電極を挿入する必要があるため、その使用は、実際上関連する金属の融点よりはるかに低い温度での用途に限定されます。

ローレンツ力速度測定法は A. シャークリフによって発明されました。しかし、この原理は、希土類および非希土類の強力な永久磁石の製造、正確な力測定技術、磁気流体力学(MHD) 問題に対するマルチフィジックス プロセス シミュレーション ソフトウェアなどの最近の技術進歩によって、実用的な作業流測定技術に転換されるまで、初期の段階では実用化されていませんでした。LFV は現在、冶金学^[3]やその他の分野での応用に向けて開発されています。 ^[4]

シャークリフが提唱した理論に基づいて、流体との機械的接触を必要としない流量測定方法を開発する試みがいくつか行われてきました。^{[5] [6]}その中には、流れと相互作用するコイルの電気インピーダンスの流れによる変化を測定する渦電流流量計があります。最近では、流れに磁場を適用し、適用した磁場の流れによる変形の測定から速度を決定する非接触法が提案されました。^{[7] [8]}

ローレンツ力速度測定法の原理は、可変磁場の影響下にある導電性流体の流れによって発生するローレンツ力の測定に基づいています。ファラデーの法則によれば、金属または導電性流体が磁場を通過すると、最大磁場勾配のゾーン（この場合は入口と出口のゾーン）で起電力によって渦電流が発生します。渦電流は、アンペールの法則に従って誘導磁場を生成します。渦電流と全磁場の相互作用により、流れを遮断するローレンツ力が発生します。ニュートンの第 3 法則「作用=反作用」により、同じ大きさで反対方向の力がその発生源である永久磁石に作用します。磁石の反作用力を直接測定すると、この力が流量に比例するため、流体の速度を決定できます。LFV で使用されるローレンツ力は、磁気引力または反発力とは関係ありません。これは渦電流によるもので、渦電流の強さは電気伝導率、液体と永久磁石の相対速度、および磁場の大きさに依存します。

したがって、液体金属が磁力線を横切って移動すると、磁場（電流を流すコイルまたは永久磁石によって生成される）と誘導された渦電流との相互作用により、流れを制動するローレンツ力（密度 ）が発生します。ローレンツ力の密度は、およそ ${\displaystyle {\vec {f}}={\vec {j}}\time {\vec {B}}}$

${\displaystyle f\sim \sigma vB^{2}}$

ここで、は流体の電気伝導率、速度、磁場の大きさです。この事実はよく知られており、さまざまな用途に使用されています。この力は流体の速度と伝導率に比例し、その測定が LFV の重要なアイデアです。最近、強力な希土類永久磁石 ( NdFeB、SmCoなどの磁石) と、永久磁石による高度なシステムを設計するためのツールが登場したことにより、この原理の実現が可能になりました。 ${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle v}$${\displaystyle B}$

一次磁場は永久磁石または一次電流によって生成されます（図1を参照）。一次磁場の作用下での流体の動きは、図3に示されている渦電流を誘導します。これらは で示され、二次電流と呼ばれます。二次電流と一次磁場の相互作用は、流体内のローレンツ力の原因です。 ${\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)}$${\displaystyle {\vec {J}}\left({\vec {r}}\right)}$${\displaystyle {\vec {j}}\left({\vec {r}}\right)}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{f}=\int _{f}{\vec {j}}\times {\vec {B}}d^{3}{\vec {r}}}$

流れを中断します。

二次電流は磁場、すなわち二次磁場を作り出す。一次電流と二次磁場の相互作用により、磁石系にローレンツ力が生じる。 ${\displaystyle {\vec {b}}\left({\vec {r}}\right)}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{m}=\int _{m}{\vec {J}}\times {\vec {b}}d^{3}{\vec {r}}}$

ローレンツ力速度測定法の相反原理は、流体と磁石系にかかる電磁力は同じ大きさで、反対方向に作用することを述べています。

${\displaystyle {\vec {F}}_{m}=-{\vec {F}}_{f}}$

測定された力と未知の速度を関連付ける一般的なスケーリング則は、図 2 に示す簡略化された状況を参照して導くことができます。ここでは、双極子モーメントを持つ小さな永久磁石が、自由表面と平行に均一な速度で移動する半無限流体の上方の距離に配置されています。 ${\displaystyle m}$${\displaystyle L}$${\displaystyle v}$

スケーリング関係を導く解析は、磁石が双極子モーメントを持つ点双極子であり、その磁場が次のように与えられると 仮定することで定量的に行うことができる。${\displaystyle {\vec {m}}=m{\hat {e}}_{z}}$

${\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {R}}\right)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left\lbrace 3{\frac {\left({\vec {m}}\cdot {\vec {R}}\right){\vec {R}}}{R^{5}}}-{\frac {\vec {m}}{R^{3}}}\right\rbrace }$

ここで、およびである。の速度場を仮定すると、渦電流は移動する導電性流体に対するオームの法則から計算できる。 ${\displaystyle {\vec {R}}={\vec {r}}-L{\hat {e}}_{z}}$${\displaystyle R=\mid {\vec {R}}\mid }$${\displaystyle {\vec {v}}=v{\hat {e}}_{x}}$${\displaystyle z<0}$

${\displaystyle {\vec {J}}=\sigma \left(-\nabla \phi +{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)}$

境界条件に従い、および として。まず、スカラー電位は次のように得られる。 ${\displaystyle J_{z}=0}$${\displaystyle z=0}$${\displaystyle J_{z}\to 0}$${\displaystyle z\to 1}$

${\displaystyle \phi \left({\vec {r}}\right)=-{\frac {\mu _{0}vm}{4\pi }}{\frac {x}{R^{3}}}}$

そこから電流密度は簡単に計算できる。それらは確かに水平である。それらがわかれば、ビオ・サバールの法則を使って二次磁場を計算することができる。最終的に、力は次のように与えられる。 ${\displaystyle {\vec {b}}\left({\vec {r}}\right)}$

${\displaystyle {\vec {F}}=\left({\vec {m}}\cdot \nabla \right){\vec {b}}}$

ここで、の勾配は双極子の位置で評価されなければならない。手元の問題では、これらのステップはすべて近似なしに解析的に実行でき、結果は次のようになる。 ${\displaystyle {\vec {b}}}$

${\displaystyle F={\frac {\mu _{0}^{2}\sigma vm^{2}}{128\pi L^{3}}}{\hat {e}}_{z}}$

これにより推定値が算出されます

${\displaystyle F\sim \mu _{0}^{2}\sigma vm^{2}L^{-3}}$

ローレンツ力流量計は、通常、いくつかの主要な概念的設定に分類されます。そのうちのいくつかは、磁石システムが静止しており、それに作用する力を測定する静的流量計として設計されています。あるいは、磁石が回転ホイール上に配置され、回転速度が流速の尺度となる回転流量計として設計することもできます。明らかに、ローレンツ力流量計に作用する力は、速度分布と磁石システムの形状の両方に依存します。この分類は、流れの方向に対して適用される磁場の相対的な方向に依存します。図 3 では、縦方向と横方向のローレンツ力流量計の図を区別できます。

図ではコイルまたは磁石のみが描かれていますが、原理はどちらにも当てはまることを言及することが重要です。

回転式LFFは、自由に回転する永久磁石^[9]（または図4に示すようにフライホイールに取り付けられた磁石の配列）で構成され、取り付けられている車軸に対して垂直に磁化されています。このようなシステムを導電性流体の流れを運ぶダクトの近くに配置すると、流れによって誘導される渦電流による駆動トルクが回転自体によって誘導されるブレーキトルクとバランスするように回転します。平衡回転速度は、流速に比例し、磁石とダクトの距離に反比例します。この場合、磁石システムのトルクを測定することも、ホイールが回転する角速度を測定することもできます。

LFV は、電気伝導体であれば、すべての流体または固体材料に拡張することが求められています。前述のように、流れによって生成されるローレンツ力は、流体の導電率に比例します。通常、溶融金属の電気伝導率は のオーダーなので、ローレンツ力は数mNの範囲になります。ただし、ガラス溶融物や電解液などの同様に重要な液体は の導電率を持ち、マイクロニュートンのオーダーかそれより小さいローレンツ力を生じます。 ${\displaystyle 10^{6}~S/m}$${\displaystyle \sim ~1~S/m}$

磁石システムへの影響を測定するためのさまざまな可能性の中で、加えられた力の下での平行バネのたわみの測定に基づくものがうまく適用されてきました。^[10]最初にひずみゲージを使用し、次に干渉計で石英バネのたわみを記録します。その場合、変形は0.1 nm以内で検出されます。

LFV の最近の進歩により、特にパラメータを変更したり、最先端の力測定装置を使用したりすることで、電気伝導率が液体金属の10 ^{6倍小さい}電解質溶液の流速を測定できるなど、電気伝導率が非常に低い媒体の流速を計測することが可能になりました。不透明な壁や不透明な液体を介した非接触の流量測定が望ましい産業および科学の用途は多岐にわたります。このような用途には、化学薬品、食品、飲料、血液、製薬業界の水溶液、太陽熱発電所の溶融塩^[11]、高温反応器 ^[12]、高精度光学用のガラス溶融物の流量計測などがあります。^[13]

非接触流量計は、液体とも液体が流れるパイプの壁とも機械的に接触しない装置である。非接触流量計は、放射性物質の処理のように壁が汚染されている場合、パイプが強く振動している場合、またはポータブル流量計を開発する場合にも同様に有用である。液体とパイプの壁が透明で、液体にトレーサー粒子が含まれている場合、光学測定技術^{[14] [15]}は非接触測定を実行するのに十分に効果的なツールである。しかし、食品製造、化学工学、ガラス製造、冶金学でよくあるように壁または液体のいずれかが不透明である場合、非接触流量測定の可能性はほとんどない。

力測定システムは、ローレンツ力速度測定法の重要な部分です。高解像度の力測定システムにより、さらに低い導電率の測定が可能になります。現在まで、力測定システムは継続的に開発されています。最初は振り子のようなセットアップが使用されました（図5）。実験設備の1つは、チャネルの両側に細いワイヤで吊り下げられた2つのNdFeB製の高出力（410 mT）磁石で構成されており、流体の流れに垂直な磁場を生成します。ここで、偏向は干渉計システムによって測定されます。^{[16] [17]} 2番目のセットアップは、ハルバッハアレイシステムのベースに最適化された磁石を吊り下げた最先端の重量バランスシステム（図6）で構成されています。両方の磁石システムの合計質量は同じ（1 kg）ですが、このシステムは、アレイ内の個々の要素の配置と事前定義された流体プロファイルとの相互作用により、3倍のシステム応答を引き起こします。ここでは、検出された非常に小さなローレンツ力から流速が変換されるため、非常に感度の高い力測定デバイスを使用することをお勧めします。この力は磁石の避けられない自重（ ）と相まって約 になります。その後、差動力測定法が開発されました。この方法では、2 つの天秤が使用され、1 つは磁石付き、もう 1 つは同じ重量のダミー付きです。このようにして、環境の影響が軽減されます。最近、この方法による流量測定は、電気伝導率が 0.06 S/m（通常の水道水の電気伝導率の範囲）と小さい塩水の流れでも可能であることが報告されています。^[18]${\displaystyle F_{G}}$${\displaystyle F_{G}=m\cdot g}$${\displaystyle F/F_{G}=10^{-7}}$

ローレンツ力シグモメトリー（LOFOS）^[19]は、流体か固体かを問わず、材料の熱物性を測定する非接触法です。溶融金属の電気値、密度、粘度、熱伝導率、表面張力の正確な測定は、産業用途で非常に重要です。液体状態の高温（> 1000 K）での熱物性の実験測定における主要な問題の1つは、高温の流体と電気プローブ間の化学反応の問題です。電気伝導率を計算するための基本式は、質量流量と流れの磁場によって生成されるローレンツ力を結び付ける式から導き出されます。 ${\displaystyle {\dot {m}}}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle {\dot {m}}\left(t\right)={\frac {K}{\Sigma }}F\left(t\right)\quad }$

ここで、比電気伝導率は、電気伝導率と流体の質量密度の比に等しくなります。 は、LOFOS システムの形状に依存する校正係数です。 ${\displaystyle \Sigma ={\frac {\sigma }{\rho }}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle K}$

上記の式から、動作時間中の累積質量は次のように決定されます。

${\displaystyle M=\int _{t1}^{t2}{\dot {m}}\left(t\right)dt={\frac {K}{\Sigma }}\int _{t1}^{t2}F\left(t\right)dt={\frac {K}{\Sigma }}{\tilde {F}}\quad ,}$

ここで 、は時間過程におけるローレンツ力の積分である。この式と特定の電気伝導率の式を考慮すると、流体の電気伝導率を計算するための最終的な式を次のように導くことができる。 ${\displaystyle {\tilde {F}}}$

${\displaystyle \sigma =\rho K{\frac {\tilde {F}}{M}}\quad .}$

飛行時間型ローレンツ力速度測定法^{[20] [21]は}、導電性流体の流量を非接触で測定することを目的としています。特定の外部条件下での導電率や密度などの材料特性が正確にわかっていない場合でも、この方法を有効に使用できます。この最後の理由により、飛行時間型LFVは産業用途で特に重要になります。飛行時間型LFV（図9）によると、2つのコヒーレント測定システムがチャネルに1つずつ取り付けられます。測定は、2つの磁気測定システムによって記録された信号の相互相関関数の取得に基づいています。すべてのシステムは永久磁石と力センサーで構成されているため、ローレンツ力の誘導と反力の測定が同時に行われます。相互相関関数は、信号間に質的な違いがある場合にのみ役立ち、この場合は違いを作成するために乱流変動が使用されます。チャネルの測定ゾーンに到達する前に、液体は人工の渦発生器を通過し、強い乱れを誘発します。そして、このような変動渦が測定システムの磁場に到達すると、2 番目のシステムがまだ安定した流れを測定している間に、その力と時間の特性のピークを観察できます。次に、ピーク間の時間と測定システム間の距離に応じて、観察者は平均速度を推定し、したがって次の式で液体の流量を推定できます。

${\displaystyle Q_{flow}=k{\frac {D}{\tau }}}$

ここで、は磁石システム間の距離、は記録されたピーク間の時間遅延であり、図 9 に示すように、特定の液体ごとに実験的に得られます。 ${\displaystyle D}$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle k}$

物理的に密接に関連しているものの、別の課題として、導電性固体材料の奥深くに存在する欠陥や不均一性の検出があります。

従来の渦電流試験では、交流（AC）磁場を使用して、検査対象の材料内に渦電流を誘導します。材料に亀裂や欠陥があり、電気伝導性の空間分布が不均一になると、渦電流の経路が乱され、AC磁場を生成するコイルのインピーダンスが変わります。このコイルのインピーダンスを測定することで、亀裂を検出できます。渦電流はAC磁場によって生成されるため、材料の表面下領域への浸透は表皮効果によって制限されます。したがって、従来の渦電流試験の適用範囲は、材料の表面のすぐ近く、通常は1ミリメートル程度の分析に限定されます。低周波コイルと超伝導磁場センサーを使用してこの基本的な制限を克服する試みは、広範な応用には至っていません。

ローレンツ力渦電流検査（LET）と呼ばれる最近の技術^{[22] [23]}は、 DC磁場と相対運動を適用する利点を利用して、導電性材料の深くて比較的高速な検査を提供します。 原則として、LETは従来の渦電流検査の修正版であり、2つの側面、すなわち（i）渦電流の誘導方法と（ii）その摂動の検出方法が異なります。 LETでは、試験対象の導体と永久磁石の間に相対運動を与えることによって渦電流が生成されます（図10を参照）。 磁石が欠陥のそばを通過すると、それに作用するローレンツ力に歪みが生じ、その検出がLETの動作原理の鍵となります。 対象物に欠陥がない場合、結果として生じるローレンツ力は一定のままです。

LFVの利点は

• LFV は非接触の流量測定技術です。
• LFV は、液体金属のような腐食性の高い高温流体にも効果的に適用できます。
• 流れの不均一性や乱流ゾーンに依存せずに、流体の平均流量または平均速度を取得できます。

LFVの限界は

• 磁石の磁場は温度に大きく依存するため、測定システムの温度制御が必要です。高温は永久磁石の磁気特性（キュリー温度）の回復不能な損失を引き起こす可能性があります。
• 永久磁石の寸法による測定ゾーンの制限。
• 開水路での作業の場合、液面制御の必要性。
• 磁場の急速な減衰により、磁石システムに小さな力が生じます。

• 電磁流体力学
• ローレンツ力

• ローレンツ力速度測定法およびローレンツ力渦電流試験グループの公式ウェブページ