リトルウッドの法則

リトルウッドの法則は、人は1ヶ月に1回程度の割合で、100万分の1の確率で起こる出来事（「奇跡」と呼ばれる）を経験すると予想できるというものです。この法則は、イギリスの数学者ジョン・エデンザー・リトルウッドにちなんで名付けられました。

これは、とりわけ、想定される超自然 現象の 1 つの要素を暴くことを目指しており、十分に大きいサンプル サイズがあれば、(単一サンプルの確率モデルの観点から) とんでもないことが起こりやすいという、より一般的な真に大きい数の法則に関連しています。

この法則の初期の定式化は、1953 年にリトルウッドが著した『数学者の雑集』に掲載されています。「大きな数」の章でリトルウッドは次のように述べています。

あり得ないことは過大評価されがちです。確かに、ハーディ教授（無神論者）がオックスフォード・グループ（キリスト教団体）に加入したと知ったら、私は過去には驚かされたでしょう。しかし、不利な確率が 10 ⁶ : 1だったとは言えないでしょう。 数学は危険な職業です。私たちのかなりの割合が気が狂います。そうであれば、この特定の出来事はかなりあり得るでしょう。[...] 私は時々、次のような質問をします。あなたが経験した最も驚くべき偶然は何ですか。そして、最も驚くべき偶然は、驚くべきものですか。（一生の中から選ぶのであれば、10 ⁶  : 1 はほんの些細なことです。）^[1]

リトルウッドはこれらの発言を利用して、一見ありそうもない偶然が長期間にわたって起こる可能性があることを示しています。彼は、十分な時間があれば起こりそうなありそうもない出来事についての逸話をいくつか提供しています。たとえば、ブリッジのゲームでは、プレーヤーに同じスートのカードが 13 枚配られる確率は極めて低いです (リトルウッドは と計算しています)。このような配り方は奇跡的に思えるかもしれませんが、イギリスの人々が 1 週間に平均 30 回ブリッジをプレイしていると推定すると、このような「奇跡」が 1 年に 1 回程度起こることは十分に予想されます。 ${\displaystyle 2.4\cdot 10^{-9}}$${\displaystyle 2\cdot 10^{6}}$

この発言は後に、ニューヨーク・レビュー・オブ・ブックス誌に掲載された2004年の書籍『暴露! ESP、テレキネシス、その他の疑似科学』の書評の中で、フリーマン・ダイソンによってリトルウッドの奇跡の法則として再定式化されました。

確率の法則の逆説的な特徴は、起こりそうもない出来事が予想外に頻繁に起こることです。この逆説を簡潔に述べると、リトルウッドの奇跡の法則になります。ジョン・リトルウッドは、奇跡を、起こったときには特別な重要性を持つが、起こる確率が 100 万分の 1 の出来事と定義しました。この定義は、「奇跡」という言葉に対する私たちの常識的な理解と一致しています。

リトルウッドの奇跡の法則によれば、普通の人の人生では、奇跡は月に約 1 回の割合で起こる。この法則の証明は簡単だ。私たちが起きて活発に生活している時間、つまり 1 日約 8 時間の間に、私たちは 1 秒に約 1 回の割合で物事を見たり聞いたりしている。したがって、私たちに起こる出来事の総数は 1 日あたり約 30,000 回、または 1 か月あたり約 100 万回である。いくつかの例外を除いて、これらの出来事は重要ではないため奇跡ではない。奇跡が起こる可能性は、100 万回に約 1 回である。したがって、平均して毎月約 1 回奇跡が起こると予想できる。^[2]

• リトルウッドの法則は、フリーマン・ダイソン著『Debunked! ESP, Telekinesis, Other Pseudoscience 』のニューヨーク・レビュー・オブ・ブックス（購読が必要）のレビューで説明されている。